Nivel de încredere și intervalul de încredere - studopediya

Estimările punctelor de mai sus ale parametrilor de distribuție a da o estimare a numărului cel mai apropiat de valoarea parametrului necunoscut. Aceste estimări sunt utilizate numai atunci când un număr mare de măsurători. Este mai mică dimensiunea eșantionului, cu atât mai ușor este de a face o greșeală în selectarea parametrului. Pentru a practica nu este important doar pentru a obține o estimare punct, dar, de asemenea, pentru a determina intervalul, numit de încredere, între granițele dintre care un nivel de încredere predeterminat de

unde q - nivelul de semnificație; QI. xB - limita inferioară și superioară a intervalului, este adevărata valoare a parametrului estimat.

În general, intervalele de încredere se poate baza pe inegalitatea lui Cebîșev. În orice lege aleatoare de distribuție a valorilor, care are primele două momente de ordine, limita superioară a probabilității ca abaterea a variabilei x aleatoare a unui centru de distribuție în intervalul Xn TSX descris inegalitatea Cebîșev

în cazul în care Sx - abaterea standard de distribuție scor; T - un număr pozitiv.

Pentru a găsi intervalul de încredere nu are nevoie să cunoască legea de distribuire a rezultatelor observațiilor, dar trebuie să știți evaluarea RMS. Obținut prin intervale Cebîșev inegalitatea sunt prea largi pentru practica. Astfel, nivelul de încredere de 0,9 pentru mai multe legi distribuții corespunde unui interval de încredere 1,6SX. inegalitatea Cebîșev dă în acest caz 3,16SX. În acest sens, nu este larg răspândită.

Practica metrologie utilizată în principal estimarea cuantila unui interval de încredere. Sub 100P interes, cuantila xp abscisa realiza o linie verticală în partea stângă a zonei sub care curba de densitate de distribuție este P%. Cu alte cuvinte, cuantila - valoarea variabilei aleatoare (eroare) cu nivelul de încredere predeterminat de P. De exemplu, mediana distribuției este de 50% cuantila x0 5.

În practică, 25 și 75% cuantile de etil sunt numite pliuri sau distribuție cvintile. Intre ele se afla 50% din toate valorile posibile ale variabilei aleatoare, iar restul de 50% sunt în afara ei. Intervalul de valori al variabilei x aleator între h0,05 h0,95 și acoperă 90% din valorile posibile se numește interval interkvantilnym cu 90% probabilitate. Lungimea sa este egală cu d0,9 = h0,95 - h0,05.

Pe baza acestei abordări introduce valorile de eroare conceptul kvantilnyh, adică valori de eroare, cu un nivel de încredere predeterminat de P - incertitudine la frontieră ± interval = ± (xp -X1-P) / 2 = ± dP / 2. Pe lungimea sa apare F% valoarea unei variabile aleatoare (eroarea), un q = (1-P)% din numărul lor rămân în afara acestui interval.

Pentru intervalul de evaluare distribuită în mod normal, variabila aleatoare necesare:

- determină estimarea punctuală și MSE MO Sx variabila aleatoare;

- XB găsi bordura superioară și inferioară oO, în conformitate cu ecuațiile

obținut cu (6.1). Valorile Valorile XK și xs sunt determinate din tabelele cumulative funcția de distribuție F (t) sau o funcție Laplace F (t).

Încrederea obținută satisface interval

unde n - numărul de valori măsurate; zp - Laplace funcția argument F (t), care corespunde probabilitatea P / 2. În acest caz, zp numit multiplicator quantile. Jumătate din lungimea intervalului de încredere DP = Zp Sx / numita limită de încredere de rezultatul măsurării eroare.

În cazul în care este necesar diferită variabilă aleatoare a legii normale pentru a construi un model matematic de ea și pentru a stabili un interval de încredere cu utilizarea acestuia.

Considerați în metoda de a găsi intervale de încredere valabile pentru un număr suficient de mare de observații n. când = Sx. Trebuie amintit faptul că estimarea MSE calculată Sx este doar o aproximare a sigma valoare reală. Determinarea intervalului de încredere pentru o anumită probabilitate se dovedește a fi mai puțin fiabile decât cel mai mic numărul de observații. Nu folosiți formulele de distribuție normală, cu un număr mic de observații, dacă nu se poate, teoretic, pe baza experimentelor preliminare cu un număr suficient de mare de observații pentru a determina abaterea standard.

Calculul intervalelor de încredere pentru cazul în care distribuția de observații este normal, dar variația nu este cunoscută, și anume, un număr mic de observații n, poate fi realizată cu ajutorul distribuției Student S (t, k). Acesta descrie distribuția raportului densitate (fracții Student):

în cazul în care Q - valoarea adevărată a măsurandului. Valorile, Sx și sunt calculate pe baza datelor experimentale și reprezintă punctul estimează măsurătorile MO MSE și deviația standard a mediei aritmetice de valoare.

Probabilitatea ca un rezultat al observațiilor făcute fractie Student ia o valoare în intervalul (-tp + tp)

unde k - numărul de grade de libertate egal cu (n - 1). Valorile tp (în acest caz, numit coeficienții Student) calculat folosind ultimele două formule pentru diferite valori ale probabilității și încrederea măsurătorilor sunt intabulate. În consecință, prin utilizarea distribuției Student poate găsi probabilitatea ca media aritmetică abatere de la adevărata valoare măsurată nu depășește

În cazurile în care distribuția erorilor aleatorii nu este normal, este în continuare utilizat frecvent de distribuție Student cu abordarea, amploarea care rămâne necunoscută. distribuția t Student este utilizat atunci când numărul de măsurători n <30, поскольку уже при n = 20. 30 оно переходит в нормальное и вместо уравнения ( ) можно использовать уравнение ( ). Результат измерения записывается в виде: Q = ± tSx / ; P = Рд, где РД - конкретное значение доверительной вероятности. Множитель t при большом числе измерений n равен квантильному множителю zp. При малом n он равен коэффициенту Стьюдента.

Rezultatul măsurătorii obținut nu este un număr specific, ci un interval, în care o anumită probabilitate Pj este adevărata valoare a măsurandului. Izolarea intervalului de mijloc nu implică în mod necesar că valoarea reală este mai aproape de el decât la restul punctelor intervalului. Acesta poate fi oriunde în intervalul, și cu o probabilitate de 1-RD chiar și în afara ei.