modele liniarizare

Liniarizarea modelului neliniar original, facilitează rezolvarea unor probleme de cercetare specifice. Prin urmare, pentru a simplifica modelarea și studiu, atunci când este posibil, este de dorit să înlocuiască o ecuație neliniară o aproximare liniară, soluția care cu suficientă precizie descrie proprietățile sistemului neliniar original. Procesul de înlocuire a neliniar nazyvaetsyalinearizatsiey model liniar [19,48].

Dacă ecuația diferențială neliniară a obiectului din neliniaritatea caracteristicilor sale statice, este necesar să se înlocuiască caracteristica statică neliniară pentru liniarizarea ecuației.

cel mai frecvent metoda utilizată pentru mici abateri.

Tehnica perfectării ecuațiile liniarizate este fundamental simplu. Justificarea matematică a acestei proceduri constă în cerințele față de forma funcției neliniare. Pentru a fi linearizat suficient ca. și există continuă într-un cartier al punctului (x0. y0. U0). Apoi liniarizare se realizează prin intermediul unei funcții de expansiune serie Taylor într-o vecinătate a lui (x0. Y0. U0) și îndepărtând toți termenii nelineare ale seriei. Este intuitiv clar că modelul liniarizat obținut prin extinderea într-o serie Taylor, poate fi adecvat pentru a descrie procese neliniare variabile care nu au legătură obiect cu schimbări mari în vecinătatea punctului (x0. Y0). Eroare la modelarea mai mici, mai mici, variabilele de deviere.

Astfel, ideea de liniarizare a modelului neliniar este că în loc de (4.42), folosind modele matematice simplificate bazate pe faptul că procesele din sistem apar, puțin se abate de la așa-numita traiectorie de referință (X0, U0, y0), satisface ecuațiile:

Apoi, putem scrie modelul liniarizat aproximativă în abateri de la acest regim:

Exemplul 1.1. ecuația linearizat de stat.

Decizie. Linearize ecuația de stare aproape de traiectoria corespunzătoare. Avem. de la rezolvarea acestei ecuații, descoperim că fie (cu), sau.

Luați în considerare al doilea caz (de la prima trivial):

Abaterile. Ecuația liniarizat este:

În cazul în care se stabilește modul curent, și anume, nu depinde de timp, coeficienții din (4.44) nu depind de timp. Astfel de sisteme sunt numite staționare. Foarte adesea, în practică, există sisteme liniare continue staționare descrise de ecuații:

Dacă liniarizare duce la erori mari, este necesar să se alege un model care este liniară în parametrii:

unde a - matricea de ordine N'N; Y - vectorială neliniare.

Această clasă include, de exemplu, biliniară obiecte:

Acest lucru este valabil și pentru sistemele de timp discrete.