mișcare complexă a unui exemplu de punct de rezolvare a problemei

Un exemplu de rezolvare a problemei cu o mișcare complexă a unui punct. Punctul se mută într-o linie dreaptă de-a lungul plăcii. Placa se rotește în jurul unei axe fixe. Determinat viteza absolută și o accelerare absolută a punctului.

Teoria este folosită pentru a rezolva următoarea problemă este prezentată pe pagina de „mișcare complexă a unui punct, teorema Coriolis“.

problemă condiție

Desen pentru starea problemei

Placa dreptunghiulară este rotit în jurul unei axe fixe prin lege 6 φ = t 2 - t 3 3. Sensul pozitiv al unghiului de referință cp prezentat în figurile săgeată cu arc. Axa de rotație OO 1 se află în planul plăcii (placa se rotește în spațiu).

Prin deplasează placa de-a lungul unei linii drepte punct BD M. legea dată mișcării sale relative, adică dependența s = AM = 40 .. (T - t 2 3) - 40 (e - în centimetri, t - în secunde). Distanța b = 20 cm. Figura prezintă un punct M la o poziție la care s = AM> 0 (s <0 точка M находится по другую сторону от точки A ).

Găsiți viteza absolută și accelerația absolută a punctului M la momentul t 1 = 1.

Instrucțiuni. Această sarcină - la mișcare complexă a unui punct. Pentru ao rezolva, trebuie să utilizați teorema privind adăugarea de viteze și accelerații de anulare (Coriolis teorema). Înainte de a efectua toate calculele ar trebui să fie în conformitate cu termenii problemei pentru a determina unde punctul M de pe placa la momentul t 1 = 1. și să reprezinte un punct în această poziție (și nu în cele arătate în figură la problema).

soluționarea problemei

. Date fiind: b = 20 cm 6 cp = t 2 - 3 t 3. s = | AM | 40 = (t - t 2 3) - 40. 1 t = 1 c.

Determinarea poziției punctului

Se determină poziția punctului în timpul t = t 1 = 1 c.
40 s = (t 1 - t 2 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 · 1 3) - 40 = -80 cm.
din moment ce s <0. то точка M ближе к точке B, чем к D.
| AM | = | -80 | = 80 cm.
Fă un desen.

Viteza relativă, portabilă și absolută a unui punct M

Determinarea vitezei absolute a unui punct

Conform teoremei de adăugare a vitezelor. viteza absolută a punctului este suma vectorială a vitezelor relative și portabile:
.

Determinarea vitezei relative a punctului

Noi determinăm viteza relativă. Pentru a face acest lucru, considerăm că placa este fixă, iar punctul M face o mișcare predeterminată. Acesta este punctul M se mută într-o linie dreaptă BD. Diferențierea s la momentul t. Am găsit componenta de viteză de-a lungul direcției BD:
.
La momentul t = t 1 = 1,
cm / s.
Deoarece. vectorul este orientat într-o direcție opusă BD. Aceasta este, de la punctul M la punctul B. Modulul de relativă viteză
V de la = 200 cm / s.
Reprezentat de un vector în figură.

Determinarea vitezei de translație a punctului

Se determină viteza de antrenare. În acest scop, presupunem că punctul M este conectat rigid la placă și placa efectuează o mișcare predeterminată. Adică, placa se rotește în jurul axei OO1. Diferențierea φ la momentul t. Am găsit viteza de rotație unghiulară a plăcii:
.
La momentul t = t 1 = 1,
.
Deoarece. vectorul viteză unghiulară este îndreptată spre un unghi pozitiv de φ rotație. adică din punctul O la punctul O1. Unghiulară unitate de viteză:
ω = 3 s -1.
Zugrăvi viteza unghiulară vectorială a plăcii în figură.

Din punctul M omite HM OO1 perpendicular pe axa.
Atunci când punctul de mișcare portabil M se deplasează pe un cerc de rază | HM | centrat la punctul H.
| HM | = | HK | + | KM | 3 = b + | AM | păcat 30 ° = 60 + 80 x 0,5 = 100 cm;
Viteza portabil:
vper = ω | HM | = 3 x 100 = 300 cm / s.

Vectorul este direcționat de-a lungul tangentei la cerc în direcția de rotație.

Determinarea vitezei absolute a unui punct

Noi determina viteza absolută. Viteza absolută a unui punct este suma vectorială a vitezelor relative și portabile:
.
Noi oferim o axă fixă ​​sistemul de coordonate Oxyz. axa Z este îndreptată de-a lungul axei de rotație a plăcii. Să presupunem că la un anumit moment de timp x perpendicular pe axa plăcii, axa y se află în planul plăcii. Apoi, vectorul viteză relativă se află în planul YZ. vectorul vitezei de translație este îndreptată opus axei x. Deoarece vectorul perpendicular pe vectorul. apoi prin teorema lui Pitagora, viteza absolută a modulului:
.

Determinarea accelerației absolute a punctului

Conform teoremei de adăugare a accelerației (Coriolis teorema). punct accelerație absolută este egală cu suma vectorială a accelerațiilor relative, portabile și Coriolis:
.
unde
- accelerația Coriolis.

Coriolis relative, portabile, și accelerația absolută a punctului M

Determinarea accelerației relative

Se determină accelerația relativă. Pentru a face acest lucru, considerăm că placa este fixă, iar punctul M face o mișcare predeterminată. Acesta este punctul M se mută într-o linie dreaptă BD. Diferențierea de două ori s la momentul t. Am găsit componenta de accelerare a lungul direcției BD:
.
La momentul t = t 1 = 1,
cm / s 2.
Deoarece. vectorul este orientat într-o direcție opusă BD. Aceasta este, de la punctul M la punctul B. Modulul de accelerație relativă
AOT = 480 cm / s 2.
Reprezentat de un vector în figură.

Definiția accelerare portabile

Se determină accelerarea portabil. Când portabil punct de mișcare M este conectat rigid cu placa, adică se mișcă într-un cerc de rază | HM | centrat la un punct H. descompune accelerația portabil la tangenta cercului și accelerația normală:
.
Diferențierea de două ori φ la momentul t. găsi proiecția accelerației unghiulare a plăcii pe axa OO 1:
.
La momentul t = t 1 = 1,
s -2.
Deoarece. vectorul accelerație unghiulară este îndreptată în direcția opusă unghiului de rotire pozitiv cp. adică, din punctul O1 la punctul O. modulul accelerației unghiulare:
ε = 6 -2.
Depict vectorul accelerației unghiulare a plăcii în figură.

accelerația tangențială portabile:
o bandă τ = ε | HM | = 6 · 100 = 600 cm / s 2.
Vector dirijat tangențial la circumferința. Deoarece vectorul accelerație unghiulară este îndreptată în direcția opusă unghiului de rotire pozitiv cp. Acesta este îndreptat în direcția opusă direcției pozitive φ rotație. Asta este îndreptată spre axa x.

accelerație normală portabil:
a n benzi = ω 2 | HM | 2 = 3 x 100 = 900 cm / s 2.
Vector este îndreptat spre centrul cercului. Aceasta este, în direcția opusă față de axa y.

Definiția accelerație Coriolis

Coriolis (rotație) accelerare:
.
Vectorul viteză unghiulară este direcționat de-a lungul axei z. vectorul viteză relativă este direcționat de-a lungul liniei | DB |. Unghiul dintre acești vectori este egal cu 150 °. Prin produs vector de proprietate,
.
Vectorul direcție este determinată de regulă de degetul mare. Dacă butonul de degetul mare rândul său, de la o poziție la alta. șurubul degetul mare se va deplasa într-o direcție opusă axei x.

Determinarea accelerației absolute

accelerație absolută:
.
Noi proiecta acest vector pe axe de coordonate ecuație xyz sistem.

Modul accelerație absolută: