Micro- și macrostări

Înainte de a trece la luarea în considerare a distribuției Gibbs, vom introduce două concepte importante ale fizicii statistice: macro- și microstările și greutatea statistică a sistemului macroscopic.

După cum sa menționat deja, în termodinamica sistem macroscopic starea determinată de un număr mic de parametri, cum ar fi temperatura, presiunea, volum și altele. Acești parametri sunt denumiți parametri macroscopici, deoarece determină starea întregului sistem, mai degrabă decât o separat molecula sa și poate macroinstrument măsurat. macrostare Condiția definită de parametri menționate se spune (sau starea termodinamic).

Pe de altă parte, orice sistem termodinamic este o colecție de un număr mare de particule (atomi, molecule, ioni, etc.). Prin urmare, starea termodinamică a sistemului (de exemplu, gaz) poate fi determinată, în principiu, de statele din fiecare dintre particulele sale, adică, poziția și impulsul lor. Statutul fiecărei particule ca un singur punct material este definită de șase parametri: trei coordonate și trei puls proiecții. Mai mult decât atât, aceste două state sunt considerate distinse în cazul în care diferența dintre coordonatele lor, și pulsul respectiv al proiecțiilor nu vor fi mai mici decât cele determinate de relația de incertitudine. Prin urmare, pentru a determina starea sistemului format din N particule 6N trebuie să cunoască parametrii mișcării mecanice. În cazul stării cuantice a unei particule individuale este determinată prin specificarea numerelor cuantice # 945;. determinarea energiei și alte caracteristici dinamice ale particulei. Aceste numere sunt derivate din soluțiile corespunzătoare ale ecuației Schrödinger. starea sistemului, anumite stări de sarcini ale tuturor particulelor ce formează sistemul, numit microstare acestuia. Deoarece fiecare particulă este un obiect cuantic, este un obiect cuantic și întregul sistem termodinamic. Prin urmare, microstare sa de a fi descrise cu ajutorul mecanicii cuantice. Pentru a face acest lucru, trebuie să determine nivelurile de energie ale multiplicitatea degenerării și setul de numere cuantice

Atunci când un sistem termodinamic este în echilibru și parametrii săi macroscopice sunt fixe, din punct de vedere microscopic al statutului său nu este definit. Orice macrostări poate fi efectuată prin diferite moduri, fiecare dintre care corespunde unui sistem microstare. Este posibil ca un număr foarte mare de diferite microstare, sistem disponibil atunci când este administrat parametrii macroscopici. Numărul microstările se potrivesc acest macrostări se numește macrostări greutate statistică și este desemnat W. La schimbarea macrostări (schimbarea parametrilor termodinamică) se modifică și greutatea sa statistică. De aceea, macrostări greutate statistică depinde de parametrii de stat și anume Este o funcție a stării sistemului.

Greutatea statistică are proprietatea că multiplicativ. Să W1 și W2 - greutate statistică a două sisteme slab care interacționează. Apoi, ponderea statistică a sistemului combinat va fi egal Acest lucru rezultă din faptul că, pentru fiecare stat posibil a primului sistem, există un al doilea stat W2, astfel încât numărul de stări ale sistemului combinat va fi astfel de termeni W1. Prin urmare,

In definirea sistemului arbitrar greutate statistică primește același mod ca și la determinarea numărului de stări ale unei singure particule în aproximația clasică. F administrată în spațiul fazelor dimensional al sistemului, unde f - numărul de grade de libertate ale sistemului (în cazul unui ideal monohidroxilici gaz f = 6N). La fiecare stare a sistemului în acest spațiu fază acceptat dacă volumul celulei dacă volumul spațiului fazei care corespunde energiei sistemului nu depășește o valoare egală cu numărul de E. microstările cu numitul exista energie ca un număr de microscopic și cu energie de la E la E + dE - cum ar fi în cazul în care - volumul de spațiu fazei care corespunde intervalului de energie specificat.

Orice microstare a sistemului termodinamic nu poate fi realizat cu certitudine, și are o anumită probabilitate de realizare a acesteia. Evident, este mai mare numărul de modalități de punere în aplicare a unui anumit macrostări, deci este mult mai probabil. Astfel, un număr de moduri numărul microscopice, adică statistic greutate W macrostări. Prin urmare, probabilitatea de macrostării sistemului este proporțională cu numărul de microstările cu el în comun: p

W. în cazul în care W0 - numărul total de microstările ale sistemului. Astfel, probabilitatea statistică a greutății determină starea termodinamică; pentru acest motiv, este adesea numit probabilitatea termodinamică. Rețineți, totuși, că, spre deosebire de probabilitate matematică, care nu poate depăși unitatea, probabilitatea termodinamică (greutate statistică) este exprimat în număr foarte mare.

Ponderea statistică mai mare a stării sistemului, cu atât mai probabil este și cu atât mai mult este realizat. Rezultă că, dacă există două state cu greutăți statistice diferite, iar la un moment dat în timp a fost izolat sistemul într-o stare cu o greutate statistică mai mică, dezvoltarea cea mai probabilă a acestui sistem este de a muta în viitor, într-o stare cu o greutate statistică mare. Starea cea mai probabilă a unui sistem izolat este o stare de echilibru. Prin urmare, în sistem izolat de echilibru are valoarea maximă posibilă pentru greutate statistică.

În fizica statistică a distribuției de energie Boltzmann a particulelor este generalizată în cazul distribuției de energie a oricărui sistem macroscopic. În cazul spectrului energetic discret determină probabilitatea ca sistemul are putere (situat la al i-lea nivel energetic sau ceea ce este același lucru, una dintre microstatul cu energie). Această probabilitate este dată de

unde - gradul de degenerării al nivelului i-lea al sistemului, cu numărul de valoare energetică microscopice - greutatea statistică a sistemului;

- suma statelor sistemului, aceasta se numește funcția de partiție a sistemului.

In apropierea cvasi-clasică (în cazul spectrului continuu) determină probabilitatea ca un sistem macroscopic are un interval de energie de la E la E + dE. În acest caz, avem

în care: - numărul de sisteme microscopice în acest interval de energie,