Metoda ecuațiilor lui Kirchhoff - studopediya

Determinarea cantităților necunoscute asociate sistemului de pregătire și co-decizie a ecuațiilor scrise pe legile II Kirchhoff I și. Pentru a scrie aceste ecuații trebuie să fie mai întâi numerotate nodurile prin atribuirea fiecare dintre ele un potențial de desemnare corespunzătoare (j1. J2. ¼, Jn) și ramuri, oferind fiecare dintre ele notația curent (I1, I2, ¼, Im).

Înainte de a începe să scrie ecuațiile legilor lui Kirchhoff, trebuie să setați numărul de ecuații independente se face pe fiecare dintre aceste legi. Ecuațiile de legea lui Kirchhoff I. conectarea m curenții necunoscuți pot fi înregistrate pentru fiecare dintre nodurile de circuit. Cu toate acestea, utilizarea de soluții comune poate doar n - 1 ecuații ca ecuația scrisă pentru ultimul nod va fi rezultatul tuturor ecuațiile anterioare. Conform legii lui Kirchhoff II cuprind un număr de ecuații egal cu numărul m de ramuri minus numărul de ecuații compuse din legea lui Kirchhoff I (n - 1), adică p = m - (n - 1) = m - n + 1, unde p - numărul de circuite independente.

Toate aceste argumente sunt valabile pentru cazul în care sursele actuale sunt conținute în circuit. În acest caz, numărul de necunoscute este redus curenți, dar numărul corespunzător apare subliniază UJ. care vor fi incluse în ecuația deoarece cantitățile necunoscute.

Astfel, algoritmul de calcul cu catenă ramificată care nu conțin surse de curent, ecuațiile lui Kirchhoff prin următoarele:

1. Marcați curenții de ramură și alege direcția lor pozitivă este arbitrară.

2. alege un nod de referință Arbitrar și o pluralitate de p = m - n + 1 circuite independente.

3. În cazul tuturor unităților, cu excepția pentru referință, am înființat ecuațiile legii lui Kirchhoff. Aceste ecuații trebuie să fie n - 1.

4. Pentru fiecare contur selectat formează ecuațiile legii lui Kirchhoff II. Aceste ecuații trebuie să fie p.

5. Sistemul de m ecuații cu m Kirchhoff curenții necunoscuți rezolva în comun și se determină valorile numerice ale curenților.

6. Dacă este necesar, calculată folosind legea lui Ohm generalizată o diferență de tensiune între ramurile sau potențialele noduri.

7. Verificați balanța puterii.

Dacă circuitul are o sursă de curent q. este alegerea corectă a numărului cumulat de bucle independente împreună rezolvate ecuații în sistem poate fi redus cu q. În cazul în care circuitele selectate, astfel încât fiecare sursă de curent a intrat într-un singur circuit de UJ corespunzător intră doar o singură ecuație II de legea lui Kirchhoff. Deoarece singurele necunoscutele sunt curenții în m - ramurile q, numărul de ecuații legii II Kirchhoff pot fi reduse la m - n + 1 - q. Ca rezultat, cu n - legea 1 Ecuația I Kirchhoff, obținem un sistem de m - ecuații q pentru curenții necunoscuți după co soluții ecuațiile q rămase sunt utilizate pentru a determina.

1. Notăm curenți de ramură.

2. Alegeți un set de circuite independente (I, II, III) și nodul de referință.

3. Ecuatiile legii lui Kirchhoff I:

4. Ecuațiile legii lui Kirchhoff II:

5. Împreună vom rezolva sistemul de m - q = 5uravneny curenții relativ necunoscute I1. I2. I4. I5. I6. care nu va intra în ecuație, atras de circuitul II.

6. Se determină UJ din ecuația II pentru circuitul.

7. Verificați balanța puterii

.