Metoda de introducere a noilor variabile

În această lecție ne vom uita la ultima metoda pentru sistemele de ecuații de rezolvare - metoda de a introduce noi variabile. Formulăm metoda de esența și vom lua în considerare aplicarea sa la probleme specifice.

Subiect: Sistem de ecuații

Lecția: Metoda de introducere a noilor variabile

1. Tema lecției, introducerea

În lecțiile anterioare pentru sistemele de ecuații utilizat o metodă grafică, metoda de substituție și metoda însumării algebrică rezolvare. Acum, o metodă de a introduce noi variabile care trebuie luate în considerare.

2. Un exemplu de introducerea unor noi variabile

Introducerea unor noi variabile pentru a simplifica sistemul original. De exemplu, ia în considerare un sistem care a oferit la examenul de admitere în 1979 la Universitatea de Stat din Moscova, la Facultatea de Mecanică și Matematică.

Exemplul 1. Rezolvarea sistemului

Este util să se introducă noile variabile

Mai degrabă complicat sistemul original a fost redus la o mai simplu. Acest sistem de două ecuații liniare pentru a și b. Rezolva-l prin adăugarea algebric, scădem a doua din prima ecuație.

Am introdus noi variabile și să decidă sistemul în ceea ce privește aceste variabile. Ne întoarcem la vechile variabile.

Avem de-al doilea sistem de două ecuații liniare în raport cu x și y.

Noi rezolva sistemul prin substituție.

3. Informații de bază despre ecuațiile pătratice

De multe ori schimbarea de variabile obținem o ecuație de gradul doi. Să ne amintim informațiile de bază despre ele:

ecuația pătratică în forma generală:

Formula unui pătratică discriminantă ecuație rădăcină prin:

În cazul în care b - un număr par, avem formula:

Vieta Teorema Recall: Dacă rădăcinile unei ecuații pătratice,

Opusul este adevărat: În cazul în care numerele se potrivesc sistemului. ele sunt rădăcinile unei ecuații pătratice.

Tehnica Recall care simplifică găsirea rădăcinile unei ecuații pătratice. Înmulțim ecuația de gradul doi pentru a obține

Avem o nouă ecuație pentru noua variabila

Ne-am dat o ecuație pătratică cu coeficienți întregi (în cazul în care acestea au fost intacte în ecuația originală).

4. Exemple de ecuațiile pătratice de mai sus cu variabile înlocuind

Exemplul 2: rezolva ecuația

;

Aceasta este ecuația de mai sus, coeficienții - numere întregi.

Prin teorema lui Vieta

Exemplul 3: rezolva ecuația

Am primit de dat ecuația de gradul doi în z.

Prin teorema lui Vieta

Ne-am uitat la o mai tehnică care simplifică găsirea rădăcinile unei ecuații pătratice.

5. Soluția sistemelor de ecuații

După aceste memento-uri pentru a rezolva sistemul de ecuații pătratice:

Exemplul 4. Rezolvați sistemul

Soluție: face schimbarea:

Să ne întoarcem la sistemul original:

Exemplul 5 Solve sistemului:

Vom introduce o nouă variabilă: Vom obține o ecuație pătratică în raport cu noua variabilă.

Sistemul inițial a fost redus la o combinație de două sisteme:

Fiecare sistem vom rezolva metoda de substituție.

Găsirea y cu x cunoscută.

6. EXEMPLU sistem simetric

Următorul sistem - simetrică. Simetric numit un astfel de sistem, care nu se modifică în cazul în care variabilele schimbă locurile.

Soluție: face schimbarea

Am introdus noi variabile, și le-a găsit.

Să ne întoarcem la vechile variabile. Obținem cele două sisteme:

Rețineți că soluția de sistem simetric sunt perechi simetrice de numere.

7. Concluzie

Am considerat o metodă de introducere a unor noi variabile. În următoarea lecție avem în vedere complexitatea crescută a sistemului.

Lista de lecturi

Link-uri recomandate la resurse online

Secțiunea 1. Colegiul. ru matematica.

2. Internet-proiect "Sarcini".

3. Portalul Educațional „decide examenul.“

temele recomandate

Se încarcă.

Trebuie să descărcați planurile de lecție pe tema „Metoda de a introduce noi variabile. link-ul hold