Matrix Operațiuni on-line

Instrucțiuni. Pentru soluții online, trebuie să setați expresia matrice. În a doua etapă va fi necesar să se precizeze dimensiunea matricelor.

Operațiunile: multiplicare (*), plus (+), scădere (-), matricea inversă A ^ (- 1). exponentiation (A ^ B ^ 2. 3) transpune matricei (A ^ T).

Matrix - un tabel numeric dreptunghiular cu m linii și n coloane, astfel încât matricea poate fi prezentată schematic ca dreptunghiuri.
Zero matrice (matricea zero) se numește matricea ale cărei elemente sunt egale cu zero și reprezintă 0.
matrice unitară este o matrice pătrată a formei

Două matrici A și B sunt egale. dacă acestea sunt de aceeași dimensiune și intrările corespunzătoare acestora sunt egale.
matrice Singular este o matrice a cărei determinant este egal cu zero (δ = 0).

Noi definim operațiile de bază pe matrici.

adăugarea matricelor

Definiția. Suma a două matrici de aceeași dimensiune și este matricea de aceeași mărime, elementele care sunt în conformitate cu formula. Reprezentat de C = A + B.

Exemplul 6.
operațiune plus Matricea se aplică în cazul oricărui număr de termeni. Este evident că A + 0 = A.
Subliniem încă o dată că puteți adăuga numai aceeași dimensiune a matricei; pentru diferite matrici de dimensiune nu este definită operație de adăugare.

scăderea cantității de matrici

Definiția. A-B diferență matrici A și B de mărime egală numită o matrice C, care A + C = B.

matrice de multiplicare

Definiția. Produsul unei matrice cu un număr # 945; Este o matrice obținută de la A prin înmulțirea tuturor elementelor sale la # 945;,.
Definiția. Să presupunem că două matrici, și în care numărul de coloane egal cu numărul de rânduri A B. produsul A la B este matricea ale cărei elemente sunt conform formulei.
Reprezentat de C = A · B.
Schematic, multiplicarea matricei poate fi reprezentat după cum urmează:

un element de regulă de calcul în produs:

Subliniem din nou că produsul A · B este semnificativ dacă și numai dacă numărul de coloane din primul factor este egal cu numărul de rânduri de-al doilea, în care în produsul este o matrice, numărul de rânduri este egal cu numărul de rânduri de primul factor și numărul de coloane este egal cu numărul de coloane secunde. Verificați rezultatul înmulțirii este posibilă printr-un calculator special online.

Exemplul 7. Având în matrice și. Găsiți matricea C = A · B și D = B · A.
Decizie. În primul rând, rețineți că produsul A · B există, deoarece numărul de coloane egal cu numărul de rânduri A B.

Rețineți că, în general A · B ≠ B · A. și anume matrice anticommutative produs.
Găsim B · A (multiplicare este posibil).

Exemplul 8. matrice Dana. Găsiți 2 3A - 2A.
Decizie.
.
; .
.
Remarcăm următorul fapt interesant.
După cum se cunoaște, produsul a două număr non-zero nu este zero. Pentru sau nu pot să apară matrici asemenea circumstanțe, adică produsul din matrice nenulă poate fi egal cu matricea zero.

Exemplul 9. Dacă și, atunci
.

Înmulțirea numărului de

Când înmulțirea numerelor b matrice A = (aij) este o matrice ale cărei elemente sunt egale cu b · aij (fiecare element al matricei este multiplicată cu numărul de b).

Exemplul 9. f (x) polinomială Găsiți valoarea matricei A. Dacă f (x) = 2x 2 -3x + 5.
2 * A ^ 2-3 * A + 5 * B
unde A - matricea de sarcini, B = E - matricea identitate.