Matematica - este simplu! 9 - 11 clase

Dacă adăugați aceste două linii, pe de o parte, vom avea suma udovennuyu inițială, și anume 2 (1 + 2 + 3 +. + N). Pe de altă parte, rețineți că fiecare pereche de numere care stau una deasupra celeilalte, suma la n + 1 (pentru claritate, perechile de numere sunt alocate aceeași culoare). Primul (albastru) da n + 1, iar fiecare număr superior ulterioare este incrementat cu 1, iar inferior 1 scade. Astfel, suma următoarelor perechi va fi egal cu n + 1. Numărul de perechi de n (în sumă de numere în total), dar pentru că avem egalitatea 2 (. 1 + 2 + 3 + + n) = n (n + 1) din care obținem formula necesară.

1 2 + 2 2 + 3 + 2. 2 + n

Vom verifica dacă ecuația este îndeplinită pentru n = 1.

Să presupunem că pentru unele k ∈ N egalitatea

1 2 + 2 2 + 3 + 2. + K 2

Demonstrăm că deține pentru k + 1, adică, că

1 2 + 2 2 + 3 + 2. + K 2 + (k + 1) 2

Utilizați tranziție, obținem

Inmultiti ambele părți cu 6, tăiate cu k + 1:

Egalitatea este atins, și astfel (*) - dreapta. Tranziție, și, prin urmare, egalitatea este demonstrată.

1 3 + 2 3 + 3 + 3. 3 + n

Vom verifica dacă ecuația este îndeplinită pentru n = 1.

1 3 = 1 2 x 2 2/4 = 1.

Să presupunem că pentru unele k ∈ N egalitatea

3) 1 3 + 2 3 + 3 + 3. + K 3

Demonstrăm că deține pentru k + 1, adică, că

3) 1 3 + 2 3 + 3 + 3. + (K + k + 1) 3

Utilizați tranziție, obținem

Inmultiti ambele părți de 4, reducerea cu (k + 1) 2:

Egalitatea este atins, și, prin urmare, (**) - dreapta. Tranziție, și, prin urmare, egalitatea este demonstrată.

Traduceri în alte limbi

Semnul înmulțirii sub formă de puncte și împărțirea două puncte în primul rând utilizat de Gotfrid Leybnits în 1684 și 1698 de ani. În 1675, el a inventat diferențial și semnele integrale.

În momentul de față, baza de date conține informații despre 1847 marelui matematician.

Pentru a vizualiza disponibile 48 de cărți.

Dacă doriți să ajutați proiectul - vă rugăm să-l citiți.

Material adăugat „ecuații exponențiale și inegalități“, care a completat secțiunea „teorie“ și „Metode de a face.“ În viitorul apropiat, sarcina acestui material.