Magic Quadrant 1

Magic pătrat - o matrice pătrat. Umplut cu numere, astfel încât suma numerelor din fiecare rând, fiecare coloană și cele două diagonalelor identice. În cazul în care pătrat este suma numerelor numai în rânduri și coloane, este numit un semi-magic. Normal este numit pătrat magie, umplut cu numere întregi de la. pătrat magic numit asociativă sau simetrică în cazul în care suma oricăror două numere aranjate simetric în raport cu centrul de pătrat este egal.

patrate magice normale există pentru toate comenzile. Cu excepția. Deși cazul este banal - pătrat constă dintr-un singur număr. caz minim nontrivial este prezentat mai jos, este de ordinul 3.

Suma numerelor din fiecare rând, coloană și diagonală, numită constantă magică, M. magie constantă pătrat magic normală depinde numai de n și este dată de:

Prima valoare Constantele magice sunt prezentate în următorul tabel (cu secvență A006003 secvențe întregi Encyclopedia):

1. Istoricul

1.1. Piața Lo Shu (China)

Lo Shu (Chin |. 洛 书 | 洛 书 |? Lu shū) numai pătrat magie normală 3. 3. Acesta a fost deja cunoscut în China antică. În primul rând pe carapace de broască țestoasă datează din anul 2200 î.Hr.. e.

1.2. Piața, găsit în Khajuraho (India)

Aceasta este cea mai veche a descoperit un pătrat de magie unic, care a fost găsit într-o inscripție din secolul al XI în orașul indian Khajuraho. Aceasta este prima pătrat magie, referindu-se la varietatea de așa-numitele pătrate „diabolice“.

1.3. Magic Quadrant Yan Hueya (China)

În secolul al 13-lea. matematician Yan Huey a preluat problema metodelor de construire patrate magice. Studiile sale au fost apoi continuată de alți matematicieni chinezi. Yan Huey considerate pătrate magice nu sunt doar a treia, dar ordinele mari. Unele dintre pătrate sale sunt destul de complexe, dar el a dat întotdeauna regulile pentru construcția lor. El a fost capabil să construiască un pătrat magic de ordinul al șaselea, acesta din urmă a fost aproape asociativă (există doar două perechi de numere central opuse bold, nu dau un total de 37).

1.4. Pătratul Albrehta Dyurera

4. 4 magie pătrat prezentat în gravura Albrehta Dyurera „Melancolia I“, este considerat cel mai devreme în arta europeană. Două numere de mijloc din rândul de jos indică data creării picturii (1514 tabelul cu caractere aldine). Suma numerelor în orice orizontală, verticală și diagonală egală cu 34. Această sumă este de asemenea găsit în toate pătratele unghiulare 2. 2, într-un pătrat central (10 + 11 + 6 + 7), pătrat celulelor de colț (16 + 13 + 4 + 1 ), o serie de numere, construit „cal leagăn„((2 + 8 + 9 + 15) și (3 + 5 + 12 + 14)), dreptunghiuri, formate din perechi de celule secundare pe laturi opuse ((3 + 2 + 15 + 14) și (5 + 8 + 9 + 12)). Cele mai multe dintre simetriile suplimentare asociate cu faptul că suma oricăror două numere de la nivel central, dispuse simetric este egal cu 17.

1.5. Pătrate Dudeney Henry și Allana Dzhonsona Jr.

Dacă o matrice pătrată n. n numere nu a intrat strict naturale, apoi pătrat magic - neconvențional. Alături de acestea sunt două pătrate magice pline cu numere prime cea mai mare parte. Primul (ordinul n = 3) - pătrat Dudeney, al doilea (ordinul n = 4) - pătrat Johnson. Ambele au fost dezvoltate la începutul secolului al XX-lea.

. În continuare pătrat, a fost construită în 1913 de J. N.Mansi, este remarcabil prin aceea că acesta este compus din 143 de numere prime consecutive, cu excepția a două lucruri: pentru a desena o unitate, nu este un număr prim, și nu sunt folosite doar un număr par prim - 2.

2. Tipuri de pătrate magice

• Normal (rusă normală, engleză normală ..) - pătrat magică, umplut cu numere întregi de la.

• Semimagic (rus semimagic, engleză semimagic ..) - pătrat magică, umplând numerele de la. Iar suma numerelor de pe verticalele și orizontale este constanta magică, iar pe diagonalele, această condiție nu este îndeplinită.

• Asociativă (asociativă rus, engleză mistic ..), sau simetrice (rus simetric.) - pătrat magic care suma oricăror două numere aranjate simetric în raport cu centrul de pătrat este egal cu același număr :.

• Pandiagonalnyh (pandiagonalny rus, engleză Multimagic ..), Sau diavolul (diavolul rusă, engleză satanice ..) - pătrat magic care suma numerelor de pe diagonalele rupte, de asemenea, egal cu constanta magică.

• Perfect (Perfect rusă, engleză ..) - pătrat magică, care este, de asemenea, pandiagonalnyh și asociativ.

• Perfect (Rus perfectă Engl ..) - pătrat magică a patra comandă, care este pandiagonalnyh și are un număr de proprietăți suplimentare. Toate pătratele magice de ordine 4 sunt perfecte.

• Bimagichny (bimagichesky rus, engleză bimagic ..) - pătrat magie rămâne magie după înlocuirea tuturor elementelor sale pe piețele lor. Bimagichnih pătrate 3, 4 și 5 ordinele nu există.

• Multimagichny (rus multimagichesky, Eng multimagic ..) - proprietăți de generalizare bimagichnih pătrate pe un grad arbitrar.

3. Construcția de pătrate magice

• nepereche;
• este un număr impar înmulțit cu 2;
• este un număr impar înmulțit cu 4.

O metodă generală de a construi pătrate magice tipuri necunoscute, sau poate nu există, deși este utilizat pe scară largă de diferite algoritmi de specialitate. Gaseste toate patrate magice de ordine n este posibilă numai. Prin urmare, a metodelor mare interes de a construi pătrate magice cu 4 „src = / images / ukbase_3_868276010_313.jpg >. Cel mai simplu este un algoritm pentru a construi un pătrat magic ordine ciudat. Dacă alocați koortinaty celule pătrate, de exemplu. Importanța celulei poate fi calculată.

algoritmi pentru construirea de pătrate pandiagonalnyh ca proiectate și pătrate magice perfecte 9 ordine. Aceste rezultate ne permit de a construi pătrate magice perfecte ale ordinelor. Există, de asemenea, metode comune de aspect perfect, pătrate magice de ordine impar 3 „src = / images / ukbase_3_868281027_331.jpg >. Metodele de construire patrate perfecte magice de ordine. În cazul în care și pătrate magice perfecte. Pătrate perfecte Pandiagonalnyh și ordinea chiar și-ciudat este posibil să se lege numai în cazul în care acestea sunt neconvenționale. cu toate acestea, puteți găsi pătrate aproape pandiagonalnyh. găsit un grup special de pătrate magice perfect perfecte (convenționale și neconvenționale).

3.1. Metoda de a construi un pătrat magic ordine ciudat

Descris diplomat francez de la Loub? Re în cartea sa „O nouă relație istorică a regatului Siam“

Construcțiile încep cu celula centrală a rândul de sus, în cazul în care vom intra 1. În viitor, vom muta un pătrat în sus și la dreapta cu un pas introducând numărul de serie în numerele de la. Dacă am ajuns la rândul dreapta mai vertical sau orizontal cel mai de sus, apoi următorul pas se deplasează spre opus verticală extremă (stânga) și orizontală (inferior) margini respectiv. În cazul în care celula următoare este deja ocupat, apoi mutați doar pe o singură celulă în jos. Vom continua să efectueze acești pași, apoi, până când se umple toate celulele.

Puteți începe să construiască un pătrat magie și alte celule ale rândului de sus, dar apoi suma diagonalelor Vraja nu va fi egal cu o constantă (a obține pătrat semimagic). În procesul de construire și poate selecta o altă direcție (în sus și spre stânga, în jos și la dreapta, jos și dreapta). Ca rezultat vom obține din nou un pătrat magie adevărată.

3.2. metoda de terase

Y. Descris Chebrakov în „Teorii ale matricei magice“.

Pentru a desena pătrat a unui tabel de dimensiuni ciudat dată. Vom completa acest tabel cu toate cele patru laturi ale terasei (piramida). Rezultatul este o formă simetrică pas. Pornind de la partea de sus stânga a formei în trepte, se umple cu rânduri diagonala de numere naturale consecutive de la.

După aceea, pentru matricea clasică de ordinul n, sunt în terase, pus pe acele locuri de mărimea mesei. În care ar fi fost, dacă vă mutați-le cu terase până la momentul în care terasele bazei nu este atașată pe partea opusă a mesei.

4. Exemple de implementare software de algoritmi pentru construirea pătrate magice

4.1. clădire

terase Method (pătrate ordin impar). Punerea în aplicare a limbajului de programare PHP.

4.2. inspecție

Punerea în aplicare a limbajului de programare PHP.

Ya. V. Uspensky, "Selected Entertainment matematice"
N. M. Rudin, „Acesta este un pătrat magică de șah“
BA Boris Kordemsky, "savvy matematică"
E. Ya. Gurevich, „Misterul talismanul vechi“
M. M. Postnikov, "pătrate Magic"

Acest text poate conține erori.