legi de distribuție variabilă aleatoare

Variabile aleatoare au diferite legi de distribuție.

În unele probleme practice întâlnite variabile aleatoare continue, care sunt cunoscute în prealabil că valorile lor posibile se află într-un anumit interval; În plus, este cunoscut faptul că în acest interval, toate valorile sunt o valoare aleatoare la fel de probabile (mai precis, să aibă aceeași densitate de probabilitate). Astfel de variabile aleatoare se spune că acestea sunt distribuite în conformitate cu legea densitate uniformă.

Continuu X variabilă aleatoare, care are doar valori pozitive este o distribuție exponențială (sau exponențială), în cazul în care

unde - parametru de distribuție exponențială este complet determinat de acesta.

Intervalul de timp dintre două evenimente consecutive în fluxul elementar are o distribuție exponențială cu parametrul egală cu rata de curgere. De exemplu, timpul între defecțiuni ale obiectului (timpul până la următoarea lansare a stării de funcționare obiect) este distribuit exponențial cu o intensitate egală cu

în cazul în care - înseamnă timp între defecțiuni.

Cel mai mare interes în măsurarea performanței este distribuția normală (distribuție Gauss).

Distribuția normală joacă un rol crucial în teoria probabilităților și acoperă, printre alte legi de distribuție a situației speciale. Aceasta este - cea mai frecventă în practică, legea de distribuție. Caracteristica principală care distinge legea normală, printre alte legi, este că aceasta este o lege de limitare, care se apropie de alte legi de distribuție în condiții tipice foarte frecvente.

Puteți dovedi că suma unui număr suficient de mare de variabile independente (sau slab dependente) aleatoriu supuse modul în care doriți legile de distribuție, aproximativ se supune legii normale, iar acest lucru se face cu atât mai exact, cu atât mai mare, se adaugă numărul de variabile aleatoare. Cele mai întâlnite în practică variabile aleatoare, cum ar fi erori în măsurătorile. .. erori de fotografiere, etc. pot fi reprezentate ca suma foarte mare număr de termeni relativ mici - erori elementare, fiecare dintre acestea fiind cauzate de acțiunea unei cauze separate, care este independent de celelalte. Oricare ar fi legile distribuției poate fi subordonată unor erori elementare, în special acele distribuții în valoare a unui număr mare de termeni sunt compensate iar suma se supune legilor, care este aproape de normal.

Limitarea principală. impusă eroarea însumate este că acestea sunt toate jucate în mod egal o cantitate totală de un rol relativ minor.

Distribuția normală se caracterizează printr-o funcție de densitate de probabilitate de forma:

Probabilitatea unei valori aleatoare care se încadrează în intervalul de la a la b este determinată dependent

sau folosind așa-numitul Laplace () funcție, ale căror valori sunt tabelate (App. 1)

Pentru imprastiere variabilă aleatoare normal distribuită toate până la 1% (99% implementari magnitudine) se încadrează în fantă.

legea normală descrie distribuția variabilei aleatoare în intervalul de la înainte. Cu toate acestea, de regulă, intervalul variabilă aleatoare limitată la valorile specifice ale unei magnitudine și b. În acest caz, o distribuție normală trunchiată. în care factorul - coeficientul de normalizare, care este determinat în funcție de

Valoarea numerică a cantității fizice obținute ca rezultat al măsurării sale, adică. E. Comparând cu o altă valoare de același fel, luată ca unitate. Atunci când efectuează măsurătorile pentru a obține o valoare măsurată precis este fizic imposibil. Cercetătorul este setat la valoarea cu o anumită deviere numită eroare de măsurare. eroarea de măsurare este diferența dintre rezultatul măsurării și valoarea reală a măsurandului. Eroarea de măsurare nu este de obicei cunoscut sub numele de valoare reală. Erorile de măsurare au valori diferite, cauzate de diferite cauze și sunt clasificate după cum urmează.

Erori brute se datorează nerespectării condițiilor de măsurare de bază sau ca rezultat al experimentator neglijenței. La detectarea rezultatului măsurării grosier erorii trebuie aruncate imediat și repetați măsurătoarea în sine (dacă este posibil). indicație externă a rezultatului, care cuprinde o gafă, este o diferență puternică în mărime de celelalte rezultate de măsurare.

eroarea de măsurare cauzată de o mare varietate de cauze (factori). Uneori, o serie de măsurători efectuate de către unul dintre factorii predomină. De exemplu, dacă măsurătorile detectate după un dispozitiv de reglare necorespunzătoare, ceea ce a condus la o schimbare a originii, atunci toate citirile luate sunt deplasate de către o valoare constantă sau dacă instrumentul este scară uniformă sau o valoare care variază în funcție de o anumită lege, în cazul în care amploarea dispozitivului este neuniformă. Un alt exemplu este o modificare a condițiilor externe, de exemplu, temperatura, dacă efectele acestor schimbări asupra rezultatelor măsurătorilor cunoscute.

Noi spunem că fiecare dintre aceste motive este o eroare sistematică. Detectarea unor astfel de erori este destul de intensivă a forței de muncă, dar rezultatele măsurătorilor sunt ușor de corectat.

Erorile de măsurare rămase după eliminarea tuturor erorilor sistematice identificate, adică. e. eroarea rezultatelor măsurătorilor corectate prin introducerea modificărilor relevante, numite aleatoare. erori aleatorii sunt cauzate de mai mulți factori astfel de efecte de acțiune, care sunt atât de nesemnificative încât nu pot să identifice și să ia în considerare în mod separat. erori aleatorii pot fi considerate ca efectul cumulat al acestor factori.

erori aleatorii sunt inevitabile, acestea nu ar trebui să fie excluse în fiecare dintre rezultatele măsurătorilor. Dar, folosind metode de teoria probabilităților poate fi reprezentat efectul lor asupra măsurarea valorii măsurate adevărate, care permite determinarea valorii măsurate cu o eroare semnificativ mai mică decât eroarea măsurătorilor individuale.

Pentru a evalua fiabilitatea rezultatelor măsurătorilor sunt introduse în considerarea noțiunii intervalului de încredere și probabilitatea de încredere.

Trustee se numește valorile intervalului. în care valoarea reală măsurată cu o probabilitate predeterminată.

probabilitate de încredere (fiabilitate) a măsurătorii este probabilitatea ca valoarea reală măsurată se încadrează în intervalul de încredere. și anume în zonă. Această valoare este definită ca o zecimală sau procentaj

în care - funcția integral Laplace (apendicele 1).

Funcția Integral Laplace este definită prin următoarea expresie:

Argumentul acestei funcții este raportul garantat:

în care - jumătate interval de încredere.

În cazul în care, pe baza anumit nivel de încredere set de date (de multe ori este luată egală cu 0,95. 0,99 și 0,999, în funcție de gradul de calcul responsabilitate), apoi setați precizia de măsurare (interval de încredere) pe baza relației

Jumătate din intervalul de încredere este

în cazul în care - Laplace argument funcție dacă (apendicele 1);

- Funcția Argumentul studentului dacă (App. 2). În acest din urmă caz, aceasta depinde nu numai de nivelul de încredere, dar, de asemenea, cu privire la gradul de libertate.

Astfel, intervalul de încredere caracterizează acuratețea măsurării eșantionului, și nivelul de încredere () - precizie de măsurare.

Valoarea se numește nivelul de semnificație. Din aceasta rezultă că, în distribuția normală a erorilor eroarea de drept care depășește intervalul de încredere se va întruni o dată măsurătorile în cazul în care

Acest lucru înseamnă că trebuie să respingem una dintre dimensiunile.