legea lui Kirchhoff

,

.

Prima lege Kirchhoff este adesea menționată legea lui Kirchhoff pentru curenți și abreviată în text se referă la KCL.

Numărul de ecuații independente este egal cu trei, ca oricare dintre aceste ecuații diferă de suma celorlalte trei singurul semn. Deci, în cazul în care lanțul conține

noduri, atunci este posibil să se facă legea primului Kirchhoff

ecuații independente. Setul de lanț noduri N, formează ecuațiile pentru care un sistem de ecuații liniar independente se numește un set de lanțuri independente de noduri.

Exemple de aplicare a primei legi a Kirchhoff. Elemente de conexiune paralelă

Ca un exemplu de aplicare a primei legi a lui Kirchhoff ia în considerare o conexiune paralelă a mai multor elemente ale rezistențelor, condensatori, inductoare.

O caracteristică a conexiunii în paralel a mai multor elemente este egalitatea tensiunilor aplicate la bornele unuia dintre elementele incluse în compus. Lanț în acest compus are doar o singură unitate independentă.

Fie n paralel elemente rezistive conectate. Dacă vom alege direcția curenților din elementele acestor rapoarte așa cum se arată în figura 3, în conformitate cu prima lege a Kirchhoff în elemente de legătură paralele vom scrie:

,

.

nu este diferit de raportul dintre tensiunea la borne și curentul în elementul de rezistență activ cu conductor G. Prin urmare, circuitul alcătuit rezistenței multiple în paralel pot fi înlocuite cu o singură rezistență activă, conductivitatea elementului este echivalentă cu suma conductivitățile ale elementelor incluse în compusul .

Când condensatoarele conectate în paralel (figura 4), ramurile curente pot fi determinate prin formula:

.

Pentru a calcula curentul total este de necesară suma curenților de ramuri:

,

. .

Astfel, atunci când mai mulți condensatori conectate în paralel, capacitatea echivalentă este suma capacitances incluse în compus.

În cazul conexiunii în paralel a inductanțelor bobinelor (Figura 5)

curent în fiecare dintre ramurile este:

.

Ecuația pentru calculul curentului totală este dată de:

.

.

Aceasta înseamnă că valoarea inductanța echivalentă se trezește mai mică decât cea mai mică dintre valorile inductanțelor conectate în paralel.

A doua lege a lui Kirchhoff

A doua lege a lui Kirchhoff este formulată după cum urmează: suma algebrică a tensiunilor de ramuri în orice lanț de circuit este identic zero. Pentru o buclă închisă, ilustrat în figura 6, relația poate fi scris:

.

Pentru a determina toate curenții și tensiunile din circuit este suficientă pentru a găsi valorile curenților în toate ramurile lanțului. Cunoscând trecerea curentului prin oricare dintre ramurile de circuit poate fi definit ca tensiunea a acestei ramuri, iar tensiunea între orice pereche de noduri de circuit.

Dacă cerem orice direcție pozitivă a curenților din ramurile de circuit și enumera arbitrar aceste curente, atunci legea primului Kirchhoff poate face

ecuații pentru curenții din ramurile circuitului.

În conformitate cu a doua lege a Kirchhoff va

liniar ecuații independente pentru tensiuni

ecuații de pe prima lege a Kirchhoff, și

ecuațiile elaborate pentru a doua lege a lui Kirchhoff, formele de sistem

ecuații independente - liniar. Acest sistem va fi de sistem non-uniform de ecuații, din moment ce membrii sunt liberi să stabilească sursele de tensiune.

Un astfel de sistem de ecuații are o soluție unică pentru a găsi curent în ramurile de circuit, și pe ele valorile tensiunilor între orice pereche de noduri de circuit.

De exemplu, instituie un sistem de ecuații de drept primului Kirchhoff (Figura 10).

.

,

,

.

În același timp, legea a doua Kirchhoff pentru circuite I, II, III, puteți seta un sistem de

.

,

,

.

Astfel, rezolvarea sistemului de 6 ecuații cu șase necunoscutele curenți, de exemplu, prin metoda lui Kramer determina necunoscutelor. Dacă circuitul este o sursă de curent, sistemul de ecuații este tensiune necunoscută la bornele acestei surse, iar curentul prin sursa de curent este egal cu sursa principală. Numărul total de necunoscute rămân neschimbate.

Chain (Figura 11) pentru a determina curenții

, în cazul în care E = 20 V, I0 = 2 A, R1 = 15 Ohmi, R2 = 85 ohmi.

Am ales direcțiile curenților

,

și by-pass circuit, formam ecuația legilor lui Kirchhoff. Numărul de ecuații este la prima lege a lui Kirchhoff:

.

Numărul de ecuații de-a doua lege a Kirchhoff:

.

Ecuația pentru nodul curent 1:

Ecuația a doua lege a Kirchhoff:

Substitut în ecuația (a) și (b) valorile numerice obținem:

,

.

Rezolvarea acestui sistem, vom determina curenții

:

;

.

1. AF Beletsky Teoria circuitelor electrice liniare. - M. Radio și Comunicații, 1986.

3. Kachanov N. S., aparat de radio și colab. Linear. M. militare. izdat. 1974.