Intr-un trapez isoscel sunt perpendiculare pe diagonala

Dacă diagonalele unui trapez isoscel sunt perpendiculare, în rezolvarea problemei va fi utilă pentru următorul materialul teoretic.

1. Dacă diagonalele unui trapez isoscel sunt perpendiculare, înălțimea trapezului este egală cu jumătate din suma bazelor.

Prin CF directe punctul C paralel cu BD, AD și se va extinde până la intersecția cu linia CF.

Patrulatera BCFD - paralelogram (BC ∥ DF ca bază a trapezului, BD ∥ CF de construcție). Prin urmare, CF = BD, DF = BC și AF = AD + BC.

ACF triunghi dreptunghiular (dacă linia este perpendicular pe una din cele două linii paralele, perpendiculare pe aceasta și cealaltă linie dreaptă). Deoarece într-o isoscel trapezoid diagonală sunt egale și CF = BD, apoi CF = AC, adică ACF triunghi - cu baza isoscel AF. Deci, acesta este, de asemenea, înălțimea medie CN. Și, ca mediana a unui triunghi dreptunghic atras ipotenuzei este egal cu jumătate,

care, în termeni generali poate fi scrisă ca

unde h - înălțimea trapezului, a și b - fundația sa.

2. În cazul în care diagonalele unui trapez isoscel sunt perpendiculare, înălțimea este egală cu linia mediană.

Deoarece linia de mijloc a trapez m este egal cu jumătate din motiv că

3. În cazul diagonalelor unui trapez isoscel perpendicular, zona trapez este egală cu pătratul înălțimii trapezului (sau pe jumătate suma bazelor pătrate sau pătratul midline).

Având în vedere că aria trapezului este dată de

și înălțime, pe jumătate suma bazelor și linia mediană a unui trapez echilateral cu diagonalele perpendiculare sunt egale:

4. În cazul diagonalei unui trapez isoscel sunt perpendiculare, atunci patratul diagonală este egală cu jumătate din suma bazelor pătrate, precum și de două ori pătratul înălțimii și de două ori pătrat a liniei medii.

Deoarece o zonă de patrulater convex poate fi găsită prin diagonală, iar unghiul dintre ele, conform formulei

păcat 90 ° = 1 și diagonalelor unui trapeze isoscele sunt egale, atunci suprafața unui trapez isoscel al cărui diagonalele sunt reciproc perpendiculare, egale