Intersecția liniei cu cercul

Să considerăm intersecția liniei cu cercul.

Fie R - raza cercului și d - distanța de la centru spre linia de circumferință. Să presupunem că centrul cercului ca origine, o linie dreaptă perpendicular pe aceasta, axa x (Fig. 179). Apoi va fi ecuație x“cercului 2 + y 2 = R 2. și ecuația liniei x = d.

Pentru a direcționa și cercurile se intersectează, este necesar ca sistemul de două ecuații

x „2 + y 2 = R 2. x = d

Am o soluție. Și invers, orice soluție a acestui sistem oferă coordonatele X, la punctele de intersecție cu cercul. Rezolvarea sistemului nostru, obținem:

Din expresia y arată că sistemul are două soluții, adică. E. Cercul și linia sunt două puncte de intersecție, în cazul în care R> d (fig. 179, a).

Sistemul are o singură soluție, dacă R = d (Fig. 179 in).

În acest caz, linii și cercuri în cauză.

Sistemul nu are nici o soluție, adică. E. Linii drepte și cercuri nu se intersectează, atunci când R<.d (рис. 179, в).

Problema (50). Găsiți punctele de intersecție ale cercului x + y = 1 linie dreaptă J / = 2Jc-1-1.
Decizie. Având în vedere că punctele de intersecție se află pe cerc și pe linie, coordonatele lor satisfac sistemul de ecuații

x 2 + y 2 = 1, y = 2x + 1.

Noi rezolva acest sistem. Înlocuim în a doua ecuație în prima. O ecuație pentru x:

Ecuația are două rădăcini x1 = 0 și. Acest abscisă puncte de intersecție. Ordonatele acestor puncte, vom obține de la linia Ec înlocuind x1 și x2 în acesta.

Obținem y1 = l, deci linia și cercul punctelor de intersecție (0, 1) și.

A. V. Pogorelov, Geometrie pentru clasele 7-11, manual pentru instituțiile de învățământ

Colectia de lecții de matematică descărca rezumate. calendar și planificare tematică, manuale în toate disciplinele on-line

Dacă aveți corecturi sau sugestii la această lecție, vă rugăm să ne contactați.

Dacă doriți să vedeți alte ajustări și sugestii pentru lecții, uita-te aici - Forumul Educațional.