Integralelor funcțiilor trigonometrice

Acasă | Despre noi | feedback-ul

În această lecție ne vom uita la integralelor funcțiilor trigonometrice, adică, umplerea integralele suntem sinus, cosinus, tangentă și cotangentă în diverse combinații. Toate exemplele vor fi discutate în detaliu, accesibile și ușor de înțeles.

Pentru studiul de succes a integralelor funcțiilor trigonometrice aveți nevoie pentru a naviga integralele simple și proprii unor tehnici de integrare. posibile prelegeri nedefinită integrală familiarizat cu aceste materiale. Exemple de luare și metoda de înlocuire a variabilei în indefinită integrală.

Și acum avem nevoie de un tabel integralelor. derivați de masă de referință și formule trigonometrice. Toate manualele pot fi găsite pe formule matematice și tabele. Print recomanda tuturor. Un accent deosebit pe formule trigonometrice, acestea ar trebui să fie în fața ochilor mei - a scăzut semnificativ, fără această performanță.

Dar, mai întâi, despre ce integralele în acest articol nu. Aici nu va fi nici un fel de integralelor. - cosinusul, sine, înmulțit cu orice polinom (mai puțin nimic cu tangenta sau cotangentă). Astfel de integralele sunt integrate în parte, și de a explora metoda, vizita Integrarea lecție de părți. Exemple de soluții. De asemenea, aici nu este parte integrantă a „arcade.“ - tangenta cu arc, arcsinus, etc. De asemenea, ei de multe ori se integreze de piese.

În găsirea integralelor funcțiilor trigonometrice, utilizând un număr de metode, inclusiv:

- Utilizați formule trigonometrice;

- scăderea funcției grad integrantul (caz special din revendicarea 1);

- metoda de înlocuire a variabilei;

- tangentă substituție jumătate de unghi (caz special 3).

Trebuie remarcat faptul că această diviziune este destul de arbitrar, pentru că de foarte multe ori toate regulile de mai sus sunt utilizate simultan într-un singur exemplu.

Găsiți nedefinită integrala.

(1) Vedem că în integrandul este produsul a două funcții. Din păcate, nici un calcul integral convenabil pentru integrarea produsului cu formula în formă. Prin urmare, este necesar să se recurgă la diverse trucuri.

În acest caz, vom întrerupe pictograma soluție și explică faptul că utilizează formula trigonometrice. Această formulă face produsul în cantitate.

(2) Utilizarea liniarității integral indefinit - integrală a unei sume egală cu suma integralelor; poate constantă (și ar trebui) să fie luate în afara semnului integrală.

Referință: Atunci când se utilizează funcții trigonometrice, să fie conștienți de faptul că:

Cosinus - este o funcție chiar, care este,

, - minus dispare fără consecințe.

În acest exemplu:.

Sinus - o funcție ciudat:

, - este un minus, dimpotrivă, nu se pierde, și scoase.

(3) sub semnul integrală, avem funcții avansate (nu doar cosinus de x. Și de la un argument complex). Aceasta este cea mai simplă de funcții complexe, integralele-le mai convenabil pentru a găsi o metodă de a asocia un semn al diferențial.

(4) Folosind formula tabelară. singura diferență este că în loc de „X“ în expresia noastră complexă.

Găsiți nedefinită integralei

Acesta este un exemplu pentru auto-determinare, soluția completă și răspunsul - la sfârșitul lecției.

Găsiți nedefinită integralei

După cum probabil ați observat, masa nu este parte integrantă integrantă din tangenta și cotangentă, dar, cu toate acestea, aceste integralele pot fi găsite.

(1) Utilizând o formulă trigonometrică.

(2) Rezumând funcție sub semnul diferențial.

(3) Utilizarea tabular integrală.

Găsiți nedefinită integralei

Acesta este un exemplu pentru auto-determinare, soluția completă și răspunsul - la sfârșitul lecției.

Găsiți nedefinită integralei

(1) Folosind formula

(2) Folosind identitatea trigonometrice generală. din care rezultă că.

(3) Termenul de termenul divide numărătorul la numitor.

(4), folosind proprietățile liniarității integrale nedeterminată.

(5) Integrarea cu ajutorul tabelului.

Găsiți nedefinită integralei

Acesta este un exemplu pentru auto-determinare, soluția completă și răspunsul - la sfârșitul lecției.

Există, de asemenea, sunt integralele tangenta și cotangentă, care sunt în mare stepenyah.Integraly tangent (cotangentă) în gradul al patrulea și al cincilea se pot obține de la pagina integralele complexe.