Identitatea Math Transformări expresii algebrice
egale între ele, la orice valori ale a și b. În acest caz, o expresie este convertit în altul, este identic egal.
Atunci când se efectuează transformări identitare expresii algebrice trebuie să cunoască ordinul de execuție a acțiunii, acțiunea cu fracții și severitatea formula Acronim înmulțirea et al.
Trebuie avut în vedere faptul că rămân neschimbate sub transformări identice:
1) cantitatea modificărilor permise valori alfabetice;
2) intervalul de valori admisibile pentru fiecare dintre valorile alfabetice.
Prima dintre aceste cerințe este obligatorie pentru toate transformările care au ca scop de a simplifica expresii, sau aduce la forma dorită. Dacă este necesar, de exemplu, pentru a adăuga la pătrat pătrat perfect trinom, adăugând apoi să-l numărul 9, aveți nevoie de același număr și scădere, de exemplu.:
transformări identice ale ultimei expresie poate continua și duce la produsul de expresie inițială a binomi:
A doua cerință - imutabilitatea intervalul de toleranță - nu a fost efectuată întotdeauna atunci când utilizate în mod obișnuit transformări de contact. Reducerea, de exemplu, fracțiunea de diferența A - 1 și scriindu egalității, observăm că a încălcat a doua condiție care trebuie îndeplinită prin transformarea identității: partea dreapta are sens pentru orice valori. și a plecat numai cu condiția ca un ≠ 1, adică schimbare a avut loc o valoare intervalul de toleranță a. În consecință, conversia în acest caz, nu este identic.
Cu toate acestea, acest lucru nu înseamnă că ar trebui să renunțe la astfel de transformări care modifică valorile intervalul de toleranță. Dimpotrivă, folosim adesea ei și simplificând expresii și rezolvarea ecuatiilor. Este necesar doar pentru fiecare astfel de transformare indică modul de a modifica intervalul de toleranță de dimensiuni litere.
Ordinea de execuție a acțiunilor:
1) pași până la monoamele;
2) acționează în paranteze;
3) multiplicare sau divizare (în ordinea apariției);
4) adunare sau scădere (în ordinea apariției).
fracție comună - a formei; a - un număr întreg, b - număr natural. Cele două fracțiuni sunt egale, în cazul în care un # 8729; d = b # 8729; c. Proprietatea principală a fracțiunilor: unde c - diferit de numărul real de zero.
Proporția a și d - extremele, b și c - membri medii.
Proprietatea principală a proporției. o # 8729; d = b # 8729; c (în proporțiile corecte ale produsului este produsul membrilor extreme ale membrilor de mijloc).
Modulul (valoare absolută) a unui număr real este notat. Prin definiție, numărul real al unui modul este un număr non-negativ:
Atunci când funcționează cu radicalii trebuie să se țină seama de faptul că normele prin care acestea sunt efectuate în mod necondiționat valabil numai pentru rădăcinile aritmetice. Prin definiție rădăcina se numește aritmetică numai dacă un număr este pozitiv sau zero, iar pozitiv sau zero și valoarea rădăcinii. În cazul în care acest lucru nu este luat în considerare, este posibil să se facă o greșeală. De exemplu, egalitatea este adevărată numai cu condiția ca x ≥ 0. Când x <0 нужно писать так:
În mod similar, egalitatea este valabil doar în cazul ≥ b. atunci când un
Aplică proprietăți de grade (multiplicarea cu puteri cu aceeași bază și diviziunea cu aceleași grade de bază).
Reducerea fracțiunii pentru a calcula valoarea acesteia, în cazul în care.
Pentru a reduce o fracțiune, este necesar să factor numărătorul și numitorul acestei fracțiuni. Această transformare de identitate se poate face în diferite moduri.
Încercați să grupa numărătorul și înregistrează-l, după cum urmează:
3m 2 - 3 min + mn - 2 = 3m (mn) + n (mn) = (3m + n) (mn).
Compoziții și rezolva ecuația 3m 2 - 2mn - 2 = 0 ca o ecuație pătratică în raport cu m. Considerând n parametru.
În mod similar cu factorul numitor:
6m 2 - 7mn + n = 2 (6m - n) (m - n).
Prin urmare, este posibil să se reducă fracțiile factorului (m - n). și anume.:
Din condiția ca (proporția de proprietate utilizate). Înseamnă.
Deoarece fracțiune conține expresii recomanda efectuarea unei schimbări de variabile, după cum urmează:
Apoi, folosind formula „diferență de pătrate“ și reducerea fracției, obținem:
Trebuie remarcat faptul că alte exemple de realizare a unei schimbări de variabile, de exemplu, sau nu are ca rezultat o expresie rațională.
Găsiți valoarea expresiei:
= 5 + 8 = 3 15 5 # 8729; 3
Ca urmare a unei logici ușor diferită poate fi considerată ca un posibil număr dublu de produs primul termen la a doua. Mai mult, folosind rădăcina pătrată a proprietății aritmetică pe care îl reprezintă în forma produsului. Astfel, constatăm că:
Eliminăm paranteze în numărătorul:
Având în vedere că 150 = 25 # 8729; 6, 90 = 9 # 8729; 10, obținem următoarele:
În continuare, vom da acești termeni (primul și ultimul, al doilea și al treilea), și amintindu-și că scopul nostru - de a extinde factorizarea numitorul pentru reducerea acestuia, scoase din factorul suport:
Rețineți că expresia radicală în numitorul poate fi scris și cum, ci mai degrabă acest lucru.
Indicați orice număr de numere întregi ale setului:
Noi simplifica înregistrarea fiecăruia dintre aceste numere.
Noi folosim nivel de proprietate, cu un indice negativ, obținem. Mai mult, pentru a se multiplica exponenții pentru ridicarea de grade în grade. Din moment ce numere întregi sunt numite numere naturale, antiteză și la zero, constatăm că numărul de numărul 1 - întreg.
Noi transformăm expresia folosind alocarea integrală a pătratului expresiei sub semnul radical.
Se poate observa că numărul trebuie să fie reprezentat ca un produs al factorilor 2 și 3. Se poate verifica dacă alte metode de extindere asupra factorilor nu conduc la o separare completă a unui pătrat (de exemplu, 2, 1).
Astfel, vedem că.
Pentru a simplifica și mai mult utilizarea formulei „pătrate diferență“:
Pentru a converti expresia întâi exclude iraționalitatea numitorul primului termen prin înmulțirea numărătorul și numitorul în exprimarea conjugat la numitor:
În consecință, - nu este un număr întreg.
Navigați la aceeași bază 2 și scrie rădăcina cub de un grad:
În continuare, pentru împărțirea puterilor cu aceeași bază, vom calcula diferența dintre:
Isolate partea întreagă a fracției obținute în înregistrare și scrie rezultatul transformărilor identitare ca produsul:
Astfel, expresia la numărul patru - nu este un întreg.
Reprezintă o bază sub forma unei puteri de 4, atunci:
Folosind regula de construcție a gradului de putere, care urmează să fie înregistrată - numărul întreg.
Examinarea forma tradițională a problemei pentru a simplifica rare, dar aceste abilități pot fi utile în rezolvarea sarcinilor stabilite în alt mod.
Găsiți cea mai mică valoare a expresiei:
5x + 2Y 2 2 - 4xy - 4x - 8y + 19.
Cu formula definirea funcției, în formă de exprimare, care include suma pătratelor:
5x 2 + 2y 2 - 4xy - 4x - 8y + 19 = (4x 2 - 4hu + y 2) + (x 2 - 4 + 4) + (y 2 - 8y + 16) - 1 = (2 x - y) 2 + (x - 2) 2 + (y - 4) 2 - 1.
Să ne amintim că valoarea minimă a pătratului orice expresie este egal cu zero. Prin urmare, cea mai mică valoare a fiecăruia dintre primele trei termeni este zero, toate acestea sunt de cotitură la 0 când x = 2 și y = 4. Astfel, cea mai mică valoare a funcției egal cu 1 și se realizează la punctul (2, 4).
Aceste acțiuni ar trebui să fie efectuate fără a utiliza un calculator, face calcule aproximative și rotunjiri deoarece se presupune că toate numerele date sunt corecte.
Vom efectua calcule privind acțiunea: