Gibbs - studopediya

Extins în comparație cu interpretarea Maxwell și Boltzmann a fizicii statistice a fost dată de Gibbs. În tratamentul său a problemei este de a calcula valorile medii ale cantităților fizice. În loc de o medie de-a lungul timpului, în același sistem este considerat un set de un număr mare de aceeași într-un anumit mod de sisteme dezordonate. Un sistem închis este definit ca un sistem cu energie constantă, un număr constant de particule și un volum constant. Concepte de bază în această specificație sunt concepte agregate de particule de ansamblu și spațiu de fază.

Sub fază G-spațiu înțeleagă spațiul coordonatelor q generalizate și p Impulsul. Sistemul microstatul sau faza sunt prezentate în acest punct spațiu. Dacă există n grade de libertate, avem măsurători 2n-spațiu.

Imaginați-vă că există N variante ale sistemului studiat, pe deplin adecvate în respectul macroscopice: acestea sunt toate în aceleași condiții de mediu, au aceeași compoziție și structură. O astfel de set de sisteme identice condiționate, neinteractionabile se numește ansamblul Gibbs. Diverse sisteme ansamblu difera microstările. Presupunem că într-un ansamblu listează toate stările microscopice compatibile cu aceste condiții externe. Odată cu trecerea timpului datorită mișcării particulelor microscopice stări alternative.

În statisticile clasice fiecare microstare a sistemului este caracterizat printr-un punct. situat în volumul DpDq spațiul 6N-dimensional. Probabilitatea acestui sistem microstare sau probabilitatea ca coordonatele și Impulsul particulelor sunt într-un anumit interval de Dx, Dp:

N în care numărul total de sisteme din ansamblu, numărul DN- microstările reprezentabil prin puncte situate într-un volum dat.

Probabilitate anumită stare predeterminată a sistemului este proporțională cu densitatea DpDq volumul fazei și distribuția punctelor reprezentând starea sistemului ansamblu în spațiul fazelor.

Funcția de distribuție (funcție de stare) f (p, q) se numește densitatea de distribuție (numărul de puncte per unitate de volum în spațiul fazelor), se face referire la numărul total de sisteme din N. ansamblu

Din definiția probabilității, rezultă că ar trebui să existe o condiție de normalizare

Astfel, funcția de distribuție pentru unele izolate (situate într-un termostat) al sistemului are forma

unde W (p, q) - sistemul energetic total, iar coeficientul A (T) determinat de starea de normalizare (1.6.2). Distribuția rezultată se numește distribuție Gibbs sau distribuția canonică.

În cazul statisticilor cuantice este necesară înlocuirea distribuției continue a diferitelor stări ale unui set discret. O caracteristică a sistemului închis este entropia. Fiecare valoare energetică Wi corespunde unui anumit grup de N (Wi) stări cuantice (gradul de degenerare).

Din moment ce toate statele cu o probabilitate egală de energie predeterminată, probabilitatea de a găsi sistemul într-unul din statele cu o anumită energie

Aceasta distributie microcanonical Gibbs. Acesta arată că probabilitatea de a găsi un sistem închis într-una din stările unui anumit energie este proporțională cu multitudinea de degenerării sale (a se vedea. Bibliografie (3)).

Rezultă canonic de distribuție Gibbs

Prin intermediul distribuției Gibbs se poate calcula valoarea medie a oricărei valori în funcție de starea sistemului. Statul care corespunde maximul distribuției Gibbs este cea mai probabilă.