Funcții trigonometrice Inverse - termen de hârtie, pagina 2

2.2. Soluția de ecuații care conțin funcții inverse trigonometrice

Metodele tradiționale de rezolvare a ecuațiilor cu functii trigonometrice inverse (arkfunktsiyami) sunt reduse la calcularea oricărei funcții trigonometrice de ambele părți, urmată de conversia superpoziția primit de cunoscute formulele trigonometrice și formulele de mai jos:

(13) sunt ușor derivate din arkfunktsy definiția și identitățile trigonometrice de bază. Aceste formule pot fi completate cu formulele, cum ar fi obținute pe baza celor două identități

și formulele de reducere.

Principalul dezavantaj al acestor metode este o încălcare a echivalenței soluțiilor ecuației în procesul de conversie, astfel încât să ne putem aștepta la „extra“ rădăcini. Detectarea soluții false prin substituirea în ecuația inițială cauzează adesea dificultăți mari, fie a), din cauza complexității calculelor nu sunt tabelate valorile arkfunktsy, sau b) datorită faptului că setul de soluții obținute pe termen nelimitat.

Există o metodă de rezolvare a ecuațiilor cu arkfunktsiyami, timp în care nu apar rădăcini „extra“. Metoda este implementată în trei abordări prezentate mai jos, care variază în funcție de numărul implicat arkfunktsy în ecuație.

Abordarea (I): Ecuația inițială conține două arkfunktsii. le distanțată în diferite părți ale ecuației. Definim două schimbări de regiune inegalitățile stânga și din partea dreaptă a ecuației. Din cauza monotoniei arkfunktsy aceste inegalități pot fi ușor rezolvate în ceea ce privește argumentele acestor funcții. Decizia ultimului sistem de inegalități și definește diferența, care deține rădăcinile ecuației originale.

Problema 1. Rezolvarea ecuației

Soluție: Pentru a compara soluțiile convenționale utilizează primul circuit.

În gama rezultată conține un număr infinit de soluții „extra“, îndepărtarea care este transformată într-o sarcină separată.

O soluție alternativă folosind metoda (I):

Așa că am stabilit ca ecuația originală este echivalentă cu următorul sistem:

Problema 2. Să se rezolve ecuația

Soluție: Să ne rescrie ecuația ca:

Deoarece ecuația originală este echivalentă cu sistemul: