Funcția Lagrange on-line

Lagrange Function - funcția L (X, # 955;) definit de L expresie (X, # 955;) = F (X) + Σ # 955; i # 966; i (x), unde # 955; i - multiplicatorilor lui Lagrange. Funcția Lagrange este utilizată pentru a rezolva problemele pe un extremum condiționată.

Pentru o soluție on-line la problema extremelor trebuie să intre în decizia formată, de asemenea, șablonul în MS Excel.

metoda multiplicatorilor Lagrange este utilizat în programarea liniară. și neliniare. În economie, această metodă este folosită în problema alegerii consumatorului.

regula multiplicator Lagrange

Dacă x * = (x1 xn.) - soluție la problema unei extremum condiționată, atunci există cel puțin un sistem nenul multiplicatorilor lui Lagrange # 955; * (# 955; 1. # 955; m) este astfel încât punctul (x *) este un punct staționar al funcției Lagrange în xj variabile și # 955; i. considerate ca variabile independente.
metoda multiplicatorului Lagrange constă în reducerea acestor sarcini la o funcție auxiliară extremum necondiționat - Lagrangian.

Exemplu. Metoda multiplicatorilor lui Lagrange pentru a rezolva următoarea problemă de optimizare:
min f (x) = x1 + x2 2 2
h1 (x) = 2x1 + x2 -2 = 0
Problema de optimizare corespunzătoare fără constrângeri este scris după cum urmează:
L (x, # 955;) = x1 + x2 2 + 2 # 955; (2x1 + x2 - 2) → min
Decizie.

Pentru a verifica dacă staționare punctul X minim, se calculează funcția matrice Hessiană L (x, # 955;), considerată o funcție de x,
,
care este pozitiv definită (2 * 2 - 0 * 0 = 4> 0).
Acest lucru înseamnă că L (x, # 955) - funcția convexe. În consecință, coordonatele x * = (- # 955;, # 955/2) definesc punctul minim la nivel mondial. Valoarea optimă # 955; Este găsit prin substituirea valorilor x1 * x2 * și constrângeri în ecuația 2x1 + x2 -2 = 0, din care vom calcula valoarea # 955;:
2 # 955; + # 955/2 = -2, din # 955; = -0.8
Astfel, se atinge nivelul minim de la punctul cu coordonatele x * x1 * = 0,8 și x2 * = 0,4. Înțeles FIT:
min f (x) = 0,8
Răspuns. x * = [0,8; 0,4] T. f (x *) = 0,8