expresii și tabele de adevăr boolean

Fiecare declarație compus poate fi exprimat ca o formulă (expresie logică), care va consta din variabile logice care indică situațiile și semnele operațiilor logice, indicând funcțiile logice. Pentru a înregistra declarațiile compuse sub formă de expresii logice într-un limbaj formal (limba de Boolean), din compozit, este necesar să se selecteze rostirii enunț simplu și conexiuni logice între ele. Adevărul sau falsitatea compozit declarații pot fi determinate într-un pur formal, ghidat de legile algebră propozițiilor, fără a face referire la conținutul semantic al declarațiilor.

Prioritatea operațiilor logice. 1) inversie 2) coroborat, 3) disjuncție.

De exemplu, A = "2x2 = 5" = 0

B = "2x2 = 4" = 1

F = (A v B) (¬ Av ¬ B) = (0v1) (1V0) = 11 = 1

Tabelul de adevăr pentru fiecare dintre situațiile compozite (expresie logică) putem construi un tabel de adevăr, care determină adevărul sau falsitatea ei pentru toate combinațiile posibile ale valorilor originale ale declarațiilor simple (variabile logice).
În acest caz, este recomandabil să urmeze

1. determină numărul de rânduri în TI, care este egal cu numărul de combinații posibile ale valorilor logice ale variabilelor incluse în expresia logică: numărul de rânduri = 2 n, unde n - numărul de variabile logice. În cazul nostru numărul de linii = 2 2 = 4;
2. determină numărul de coloane din TI egal cu numărul de variabile logice plus numărul de operații logice. Număr de coloane = 5 + 2 = 7;
3. construct TI a menționat numărul de rânduri și coloane, iar coloanele desemnează face posibile seturi valori inițiale ale variabilelor logice
   A B AVB ¬ A ¬ B ¬ ¬ Av B (AVB) (¬ Av ¬ B)
   0 0 0 1 1 1 0
   0 1 1 1 0 1 1
   1 0 1 0 1 1 1
   1 1 1 0 0 0 0

TI completați coloanele, efectuând operații logice de bază în secvența dorită și în conformitate cu TI lor. Acum putem determina valoarea unei funcții logice pentru orice set de variabile logice.

Echivalent cu o expresie booleană. expresii booleene care au același TI numit echivalent cu (echivalent). Desemnarea - "=" semn.

De exemplu, pentru a dovedi că ¬ A ¬ B = ¬ (A v B).

A B ¬ A B ¬ ¬ A ¬ B

A B A v B ¬ (A v B)

O declarație compus format prin utilizarea unei operațiuni de echivalență logică este adevărată dacă și numai dacă atât propozițională-TION simultan, fie false sau adevărate.

De exemplu, ia în considerare două situații A = „Un computer poate efectua calcule“ și B = „Computer activat“. Compusul obținut printr-o declarație operațiune de echivalență este valabil și atunci când ambele depozite ale propozițiilor fie adevărate sau false:

„Calculatorul poate efectua calcule, apoi și-LKO atunci când computerul este pornit.“

„Calculatorul nu poate efectua calcule dacă și numai în cazul în care calculatorul nu este pornit.“

enunț Compozit primite prin echivalență de operă-TION falsă atunci când o declarație este plin de noroi-și celălalt - este fals:

„Calculatorul poate efectua calcule, apoi și-LKO atunci când calculatorul nu este pornit.“

„Calculatorul nu poate efectua calcule, și apoi numai în cazul în care computerul este pornit“