Exemplu de calcul al riscului și randamentul așteptat al unui portofoliu de două titluri

Sugerează că investitorii au efectuat un studiu preliminar al pieței valorilor mobiliare, estimarea de rentabilitate r de așteptat, abaterile standard ale valorilor mobiliare ale fiecărei specii și corelația dintre acestea cu valori mobiliare. Acum, investitorul ar trebui să formeze un portofoliu de investiții cu cea mai mare rentabilitate și cel mai mic risc. În acest scop, în primul rând, să stabilească comunicarea între valorile estimate a se obține valori mobiliare și randamentul așteptat al portofoliului format din aceste documente, și, pe de altă parte, pentru a stabili relația dintre abaterile standard ale portofoliului și a componentelor sale - valori mobiliare; a treia etapă ar trebui să fie să-și diversifice investițiile, cum ar fi modelul Markowitz, care este discutat mai jos. Cu toate acestea, ca o pregătire pentru această revizuire vom rezolva o problemă mai simplă - calcule de risc și se întoarce de portofoliu cu caracteristicile deja specificate ale componentelor sale selectate de orice criterii.

ia în considerare un exemplu ipotetic pentru a ilustra riscul procedurilor de calcul și a se întoarce de portofoliu. Să portofoliul de investiții al investitorului constă în acțiuni a două societăți A și B, cu următoarele caracteristici prezentate în tabelul. 4.2. Este necesar să se calculeze randamentul așteptat și riscul potențial de a investi în aceste stocuri.

Randamentul așteptat al portofoliului de valori mobiliare se calculează ca medie ponderată a randamentelor așteptate ale titlurilor sale componente. Prin urmare, randamentul așteptat al portofoliului depinde de proporțiile în care sunt prezentate componentele - titluri ale unei specii date. În acest exemplu, un investitor de la 10.000 de ruble sale existente. pune 7000 de ruble. Și în acțiunile societății și 3.000 de ruble. în acțiunile societății în (acțiunile de greutate ale societăților A și B din portofoliu este de 70% și 30%). La valori randamente de 20% și 10% din randamentul mediu de portofoliu portofoliu componente este de 17%.

Pentru a evalua riscul portofoliului și se calculează variația unui portofoliu, și de a folosi formula (4.9) pentru calcularea dispersiei portofoliului:

Calculat pentru raportul de dispersie indică o proprietate foarte importantă: dispersia portofoliului depinde nu numai pe standardul valorilor mobiliare randamentele de deviere, dar, de asemenea, pe covarianța dintre ele (trebuie remarcat faptul că covarianța este simetrică, adică IMPS

Dispersia arată cât de volatile randamentul unei valori mobiliare, covarianța caracterizează gradul de corelare dintre randamentele două hârtii. corelație pozitivă între randamentele titlurilor de valoare crește dispersia și astfel riscul portofoliului. corelație negativă, dimpotrivă, reduce variația portofoliului, care, desigur, confirmată de practica pieței valorilor mobiliare. În cazul în care prețurile activelor sunt modificate într-o singură direcție, reducând în același timp prețul investitorul va pierde mult mai mult decât în ​​cazurile în care prețul unora dintre titluri cad, iar altele - sunt în creștere. Pentru acest caz, este egală cu variația portofoliului:

Deviația standard a portofoliului are aceeași interpretare ca deviația standard a garanției. Portofoliul Abatere standard - este măsura pe care investitorul evaluează abaterea probabilă a randamentul real al așteptat, adică evaluează riscul de a „se abat“ de la randamentul așteptat - nu primesc venitul proiectat din vânzarea de titluri de valoare. În medie, profitul estimat este considerat portofoliului de 17,0%. Atunci când o deviație standard de randament 18,33% din portofoliu ar fi de așteptat să fie în intervalul de la 35,33% până la -1.33%, cu o probabilitate de 68% (, distribuție de probabilitate Gauss normal).