Exemple de operatori liniari și neliniare - studopediya

1. Să - număr fix. Luați în considerare hartă

Acesta este un operator liniar și astfel aranjate în orice funcție liniară pe linie.

2. Să - fix dimensiunea matricei Să considerăm harta

Acesta este un operator liniar și orice operator liniar de la este operatorul de înmulțire cu o matrice de dimensiune

3. Să - normata spațiu liniar peste câmp ia în considerare harta de identitate, care este notat în mod tradițional prin litera

Acesta este un operator liniar.

4. Să - normata spațiu liniar peste câmp considera harta de zero, care afișează toate elementele spațiului în elementul de zero al spațiului

Această cartografiere este, de asemenea, un operator liniar.

Exemplele 1 - 4, nu dau dovadă de liniaritate, deoarece este prea banal. Exemplele următoare, deși ele, prea simplu, însoțită de verificarea liniarității formei (1.1) sau (1.2).

5. Luați în considerare maparea

Verificați dacă raportul liniaritate sub forma (1.2):

Prin urmare, această mapare este un operator liniar.

6. Luați în considerare maparea

Verificați dacă raportul liniaritate sub forma (1.2):

ca a doua relația (1.2) nu se poate scana în cazul în care este indicat, primul nu mai sunt îndeplinite. Această cartografiere nu este operator liniar.

7. Luați în considerare hartă

Verificați dacă raportul liniaritate sub forma (1.2):

Deci, această hartă este un operator liniar (variabilă de substituție operatorului).

8. Luați în considerare hartă

Valoarea acestei funcții este afișată pe corp comun cu limită superioară variabilă, adică O nouă caracteristică a variabilei și continuă pe proprietatea de continuitate a integralei cu limita superioară variabilă. Valabilitatea liniarității sub forma (1.1) este susținută pe liniaritatea integral:

Astfel, operatorul liniar în fața noastră.

9. Luați în considerare hartă

Această cartografiere este similar cu exemplul anterior, dar nu este un operator liniar se datorează funcționării funcției Cuadratura nu se realizează atât formulele (1.2), prodemontriruem exemplul al doilea:

10. Luați în considerare hartă

Această mapare este un operator liniar datorită liniaritatea integrală. (1.1) Verificarea:

11. Luați în considerare de cartografiere, care schimbă fiecare unitate funcțională continuă în sus:

Acesta nu este un operator liniar, nu relațiile (1.2), în special, primul:

12. Luați în considerare afișajul diferențială

Diferențierea, desigur, este un operator liniar, prin urmare proprietățile liniare ale derivatului. Verificăm cu formula (1.1):

Exercitarea. Analizează relația dintre cartografierea conceptului de compresie și funcția operator liniar pentru a) să furnizeze exemple funcții de compresie care nu sunt funcții liniare și neliniare, fără compresie, funcțiile care sunt simultan liniare și comprimare; b) Găsiți formula generală pentru funcția de compresie liniară

Exercitarea. Găsiți o formulă generală pentru operator de contracție liniară