Evaluări ca variabile aleatoare - studopediya
Metode de evaluare și de evaluare
Pana acum am presupus că există informații exacte cu privire la luarea în considerare a unei variabile aleatoare, în special - asupra distribuției sale de probabilitate (în cazul unei variabile discrete) sau o funcție de densitate de probabilitate (în cazul unei variabile continue). putem calcula teoretic așteptări, varianța, precum și orice alte caracteristici Cu ajutorul acestor informații, putem fi interesați.
Cu toate acestea, în practică, cu excepția variabilelor aleatoare simple, în mod artificial (cum ar fi numărul de puncte a scăzut la aruncarea zarurilor), noi nu știm de distribuție de probabilitate sau densitatea de probabilitate exact. Acest lucru înseamnă că, de asemenea, necunoscut și așteptarea teoretică și varianța. Noi, cu toate acestea, ar putea fi necesar pentru a evalua aceste și alte caracteristici teoretice ale populației.
Procedura de evaluare este întotdeauna aceeași. Se ia o probă de observație, și prin utilizarea unei formule de evaluare adecvată se calculează caracteristicile dorite. Este necesar să se monitorizeze condițiile care fac diferență importantă între metoda sau formula de estimare și calculate pe ea pentru un număr dat probă care valoarea de estimare. Metoda de estimare - este o regulă generală sau formulă, în timp ce valoarea de evaluare - este numărul specific care variază de la probă la probă.
Tabel. A.6 prezintă formula de estimare pentru cele două cele mai importante caracteristici ale întregii populații. Proba medie oferă, în general, o estimare pentru așteptările, în timp ce formula - evaluarea varianței populației.
Caracteristicile populației
Rețineți că această formulă de estimare convențională a așteptărilor și varianța din totalul populației, dar nu singurele. Poate că sunt atât de obișnuiți să utilizați ca o estimare. Nu crezi că măcar despre alternative. Desigur, nu toate estimatori care pot fi reprezentate la fel de bine. Motivul pentru care este utilizat efectiv. că această estimare în cel mai bun mod de a corespunde două criterii foarte important - unbiasedness și eficiența. Aceste criterii sunt discutate mai jos.
Scorul rezultat este un caz special al variabilei aleatoare. Motivul este acela că combinația valorilor din eșantion din întâmplare, pentru că - variabilă aleatoare și, prin urmare, este o variabilă aleatoare și valorile sale set de funcții. Să luăm, de exemplu, - evaluarea așteptărilor:
Mai sus am arătat că valoarea în observarea th poate fi descompusă în două componente: o parte constantă și o componentă pur aleatoare:
în cazul în care - proba valori medii.
De aici puteți vedea că. cum ar fi. Ea are atât componente fixe și pur aleatoare. Componenta sa fixă -. că este așteptarea. și componenta sa aleatoare -. adică valoarea medie a componentei pur aleatorii în eșantion.
Funcția densitate de probabilitate și pentru același lucru sunt prezentate în graficele (Fig. A.6). După cum se arată în figură, valoarea este considerată a fi distribuite în mod normal. Se poate observa că distribuția este. și. simetrice în raport - media teoretică. Diferența dintre ele este faptul că distribuția este deja mai mare. Cantitate. susceptibile de a fi mai aproape de. decât valoarea unității de observare. deoarece componenta sa aleatoare este media componentelor pur aleatorii din eșantion care aparent „stinși“ unul de altul la calcularea mediei. Apoi, valoarea de dispersie teoretică este doar o fracțiune de dispersie teoretică.