Este adevărat că în spațiu linii paralele se intersectează

Maestru de Științe Politice

Acest lucru este înșelătoare. linii paralele, în orice geometrie nu se intersectează. Nu știu cum să fie. Am în nici un fel vina. Voi încercați să înțeleagă, și ai făcut. Și oricine ar fi

Am explica diferența dintre cele trei geometrii de bază (există alte sisteme geometrice, cum ar fi spațiul Minkowski, dar noi nu sunt interesați).

1. Euclid, există doar două linii paralele. Geometria este realizată într-un spațiu de curbură zero, Gauss (bont pe un plan plat). Această geometrie descrie familiar pentru noi lumea.

2. linii paralele Lobachevsky poate fi un număr infinit de (cel puțin - trei) și toate nu se intersectează (spațiul de curbură negativă). Geometria este realizată pe suprafața concavă, astfel încât mai mult de des puteți auzi numele „geometria hiperbolică“. Această geometrie descrie spațiul cosmic.

3. Roma nu a existat linii paralele, și anume, Toate liniile se intersectează. Acest tip de geometrie se realizează pe spațiile de curbură pozitive constante, inclusiv - pe teren. Prin urmare, se poate auzi expresia „geometria sferică a Riemann.“ De asemenea, o mare cerere: să nu fie confundat cu geometrie Riemann și geometria Riemann. geometria Riemanniană a unei secțiuni de geometrie diferentiala a face cu orice colector neted cu lin schimbarea metrică din punct în punct. Un caz special este un spațiu Minkowski, care descrie patru-dimensional spațiu-timp în teoria generală a relativității și SRT lui Einstein. O geometrie Riemann este geometria pe sfera. Astfel, această geometrie este folosită în geodezie și cartografie, precum și din motive practice, deoarece în domeniul cea mai scurtă distanță între două puncte este o curbă geodezică pe o valoare convențională hărți plat este distorsionat, iar dacă ne mișcăm în linii drepte, puteți veni un drum lung, mai degrabă decât de-a lungul unei curbe geodezic. De fapt, chiar în domeniul de linii drepte, în sensul euclidiene nu există, iar în cazul în care linia conta cea mai scurtă distanță între două puncte (această definiție poate fi considerată invariantă), acesta va fi o linie dreaptă și curbă în nostru (euclidian, să fie precis) sens.

După cum puteți vedea, în orice geometrie care descrie lumea noastră, linii paralele nu se intersectează. Acest mit a apărut din cauza slabă înțelegere a oamenilor realizări Lobachevskian. Toată lumea știe că el a transformat viziunea noastră asupra geometriei euclidiene clasice, și că are ceva de-a face cu axioma paralelelor. Aici sunt unii oameni fac concluzia în mod logic nesustenabilă că Lobachevsky a susținut că liniile paralele se intersectează. Și, din moment ce descrie geometria spațiului, liniile paralele se intersectează presupune în spațiu. În general, producția tipică, în care o grămadă de erori logice.

Dar, într-adevăr, există un întreg. Aș spune chiar, o geometrie proiectivă, care postulează existența punctului infinit în cazul în care liniile paralele se intersectează. Captura aici este că, în această geometrie nu deține una dintre formele de axioma paralelă a lui Euclid, și, în consecință, echivalentele sale. De exemplu, în Euclid, dacă distanța dintre oricare două puncte pe două linii, prin care pot fi ortogonale să dețină linia a treia, există o constantă, atunci cele două linii sunt paralele. Evident, acest lucru se face pe infinitatea reale de puncte. In alcoolici, au inventat geometria proiectivă, există un punct în care distanța dintre cele două puncte este egală cu zero. Asta e dovada că au construit o geometrie diferită, aruncând axioma paralelelor. Acest lucru este acceptabil, deoarece este independentă de restul geometriei axiome. Dar de ieșire este de obicei (de fapt: fără nici o formă de axioma paralelă nu se poate construi un pătrat sau triunghiuri unghi drept). Dar acest lucru vă permite să funcționeze în mod convenabil niște obiecte geometrice.