Ecuațiile redus la un pătrat - algebră - toate lecțiile de clasa a 8-a - rezumate ale lecțiilor - plan de

Tema. Ecuațiile reductibile la pătratic

Scop: stăpânirea studenților principalele tipuri de întreaga ecuație, soluția care se reduce la rezolvarea ecuațiilor pătratice și diagrame ale deciziei lor; capacitatea de a forma un punct culminant a studiat ecuațiile specii, printre alte ecuații, și de a folosi scheme bine cunoscute pentru rezolvarea acestor tipuri de ecuații.

Tipul lecției: dobândirea de cunoștințe și abilități.

Vizibilitate și echipamente: sinopsisurilor de referință „Ecuațiile sunt reduse la pătrat.“

I. starea organizațională

II. verificarea temelor

Având în vedere că problema muncii casnice au fost de același tip ca și activitatea din clasă exercițiu, în timp ce verificarea acorde atenție doar la complexitatea crescută a sarcinii (de obicei, aceasta este o sarcină pe extinderea gradelor superioare de exprimare asupra factorilor în decizia cărora se primește schimbarea de variabile).

III. Formularea scopurilor și obiectivelor lecției

Profesor amintește încă o dată că elevii capacitatea de a rezolva ecuații pătratice este una dintre cele mai importante pentru continuarea studiilor, nu numai de algebra, dar, de asemenea, multe discipline conexe. Astfel, tema este în întregime dedicată studiului domeniului de aplicare și de aplicare a competențelor dobândite în rezolvarea problemelor în programul de matematică în clasa a 8-a.

Această lecție va examina problema aplicării competențe pentru a rezolva ecuații pătratice în rezolvarea unora dintre celelalte tipuri de ecuații.

IV. Actualizarea de susținere a cunoștințelor și abilităților

@ Cu scopul de a percepției studenților de succes materialului didactic astfel lecție ar trebui să consolideze cunoștințele și aptitudinile necesare pentru a: utiliza conceptele de bază asociate cu conceptul de o ecuație cu o singură variabilă; efectuarea de operații aritmetice cu numere reale; algoritm simplu pentru rezolvarea de ecuații raționale; utilizarea diferitelor metode de rezolvare a ecuațiilor pătratice de diferite tipuri.

Efectuarea de exerciții orale

2. Găsiți rădăcinile x2 ecuația - 64 = 0; 49 + y2 = 0; 2p2 - 7p = 0; m2 = 0; 2x2 + 4 - 1 = 0; x2 + 3 + 4 = 0.

3. Pentru care valorile variabilei x expresia 3 - 1 dobandeste valori: 0; -2; 3; ?

4. Efectuați multiplicare: (x + 1) (x - 1); (X + 1) (x - 3); (X + 1) (x + 2); (X - 1) (x - 4).

V. Asimilarea cunoștințelor

învățare material nou plan

1. Exemple ecuații reduc la pătrat, prin introducerea unei noi variabile (modificarea variabilelor). Cum de a rezolva aceste ecuații?

2. Care ecuație numita ecuație bіkvadratnim? Cum de a rezolva ecuația bіkvadratne?

* 3. Cum să rezolve ecuația de forma (x + a) (x + b) (x + a) (x + d) = A. unde a + d = b + c.

Programul în matematică în „ecuații reductibilă la patratica“ @ includ studiul de moduri de a rezolva ecuații întregi reduce la pătrat, prin introducerea unei noi variabile, precum și de ecuații raționale.

La lecția se desfășoară familiarizarea studenților cu schema generală a ecuațiilor de rezolvare sunt transformate în piață prin introducerea unei noi variabile. În cazul în care elevii anterioare lecție au învățat de tranziție de recepție și la o nouă variabilă în cursul expresiilor de descompunere factorizare, atunci această clasă elevii ar trebui să fie probleme cu înțelegerea ecua scheme soluții prin introducerea unei noi variabile - circuit de rezolvare a ecuațiilor în acest mod este aproape identic cu expresiile de circuit de transformare (adaugă un punct - după substituția inversă pentru a rezolva ecuația minat).

În ceea ce privește ecuațiile bіkvadratnih, ele pot fi considerate ca fiind un caz special de ecuații, care au fost discutate mai sus, prin urmare, trebuie remarcat faptul că compilat schema de mai sus este utilizat în soluția acestor ecuații (trebuie remarcat faptul că, spre deosebire de alte ecuații similare în ecuațiile bіkvadratnih întotdeauna "declanșat" înlocuire x2 = t).

Dacă elevii au un nivel ridicat de realizare academice, acestea pot prezenta la ecuațiile de transformare procesului de forma (x + a) (x + b) (x + a) (x + d) = A, unde a + d = b + c. aP2 ecuațiile de forma (x) + b P (x) + c = 0, unde P (x) - un polinom într-o singură variabilă, în scopul de a rezolva atunci ecuația format prin metoda discutată mai sus.

VI. formarea de abilități

Efectuarea de exerciții orale

1. Ce schimbări trebuie să fie făcut în ecuație pentru a obține o ecuație pătratică:
a) (x2 + 6x + 9) - 2 (x + 3) - 3 = 0;

b) (x2 + 6x + 9) 2 - 2 (x + 3) 2 - 3, = 0;

c) (x2 + 6x) 2 - 2 (x + 2 x 6) - 3 = 0.

2. Ce obținem ecuațiile pătratice în problema 1, în cazul în care înlocuirea corespunzătoare?

exercițiu scris

Pentru realizarea razbunarea lecție didactică ar trebui să rezolve problema după cum urmează:

1. Soluția de diferite tipuri, care sunt reduse la pătrat, prin introducerea unei noi variabile. Rezolva ecuația:

a) (x2 - 1) 2 - 11 alineatul (x2 - 1) + 0 = 24;

b) (x2 + 2x) 2 - 2 (x 2 + 2x) - 3 = 0.

2. Deciziile bіkvadratnih ecuații.

Rezolva ecuațiile: a) 2x4 - 9h2 + 4 = 0; b) 36h4 - 7h2 - 4 = 0.

3. exerciții logice și sarcini de mare complexitate pentru elevii cu un nivel suficient și ridicat de cunoștințe.

1) Rezolvați ecuația:

a) (+ 5X x2) (x2 + 5x - 2) = 24;

b) (2x2 + x + 1) (2x2 + x + 3) = 8;

c) (x2 - 5x + 7) 2 - (x2) (x - 3) = 1;

g) (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) = 120;

d) (x - 1) x (x + 1) (x + 2) = 24;

e) (3 + x) 2 (x + 2) (x + 4) = 12.

2) Rezolvați ecuația a); b).

3) Să se rezolve ecuația: a) x - 6 + 5 = 0; b) x + - 6 = 0; c); g); d); e).

4) Găsiți expresia lipsă

4. Repetiție: sarcini pentru transformarea expresiilor raționale; decizia de ecuații fracționar (o asemenea complexitate, sa decis în subiect „expresie rațional“).

@ În cursul rezolvării exerciții scrise pentru a perfecta capacitatea de a aplica schema pentru introducerea unei noi variabile pentru trecerea de la această ecuație la pătrat, ar trebui să solicite elevilor mai multe puncte importante:

· Dacă introduceți înlocuirea este eficientă numai (pentru a avea ca rezultat o tranziție la o nouă variabilă ecuație non-pătrat sa transformat într-un pătrat);

· Nou format rezolvă ecuația de gradul doi în variabila (elevi de eroare tipic - executarea acestor inregistrari: t 2 t + 4 + 3 = 0, x1 = -1, x2 = 3);

· Pas soluție obligatorie a ecuației prin introducerea unei noi variabile este performanța înlocuirii inverse (desigur, în cazul în care ecuația, extras după înlocuirea, are rădăcini).

Exerciții pentru a repeta sunt pregătitoare pentru percepția lecția următoare.

VII. Rezultatele lecție

În orice caz, executat corect de scriere?

a) x4 - 3x2 + 2 = 0. Schimbare: x 2 = t. x4 = t 2. Apoi t 2 - t + 3 2 = 0; x 1 = 1, x2 = 2.

b) x 4 - x 3 2 + 2 = 0. Schimbare: x2 = t. x4 = t t 2. Apoi, 2 - 3 t + 2 = 0, t 1 = 1, t = 2 2.

Înlocuire de contact: x2 = 1 și x2 = 2, avem: x 1 = 1, x2 =.

c) x4 - x2 3 + 2 = 0. Schimbare: x2 = t (t ≥ 0), atunci t 2 - t 3 + 2 = 0; 1 = t 1, t 2 = 2;

revers înlocuire: x2 = x2 = 1 sau 2, avem: x = ± 1, x =.

VIII. teme pentru acasă

1. Pentru a studia schema pentru rezolvarea ecuațiilor care pot fi reduse la pătrat, prin introducerea unei noi variabile.

2. Rezolva exercițiile privind utilizarea sistemelor investigate.

3. Repetiție: sarcini pentru transformarea expresiilor raționale; decizia de ecuații fracționar (o asemenea complexitate, sa decis în timpul studiului temei „expresie rațional“).