Ecuațiile de bază ale electrostatica
Potențialul de încărcat și cu bile) în interiorul sferei = 0, prin urmare, potențialul de la toate punctele din aceeași minge de metal încărcat (.) Și egal cu potențialul pe suprafața bilei. b) în afara sferei câmp este invers proporțională cu distanța de la centrul bilei, ca în cazul unei taxe de punct.
Redistribuirea a tarifelor practicate în conductori de contact. taxe Mutarea merge în sus, atâta timp cât potențialul organismelor în contact nu vor fi egale.
Ecuațiile de bază ale electrostatica și soluția lor generală în spațiul infinit.
Ecuațiile Electrostatică se obțin în cazul în ecuațiile generale ale derivatelor parțiale Maxwell în raport cu timpul și densitatea de curent este setat egal cu zero:
Prima ecuație ne permite să introducem un potențial
Apoi, a doua ecuație dă ecuația
care se numește ecuația Poisson.
De o importanță fundamentală este ecuația pentru potențialul unui punct de încărcare
unde funcția delta. Verificarea directă arată că are o soluție
Această soluție se numește fundamentală și vă permite să scrie forma generală a ecuației lui Poisson Solver pentru densitatea arbitrară
Prima integrală descrie contribuția densității de sarcină spațială și se numește un potențial newtonian. A doua Integrala descrie contribuția taxei de suprafață de densitate și se numește potențialul de suprafață.
Folosind link-ul de construcție și de câmp, obținem ecuația
Ultimele două formule dau soluția problemei electrostatică directă în spațiul infinit (definiția câmpului a distribuției de încărcare).
13. problemă electrostatică directă într-un spațiu închis.
În cazul în care spațiul este limitat, pentru a determina soluția unică a ecuației Poisson trebuie să specifice condiția la limită. Există două sarcini.
Problema Dirichlet (potențial la limita definită)
în cazul în care un domeniu în care sarcina, astfel cum este frontiera sa.
problema Neumann (la limita definită derivat normal al potențialului)
Ambele probleme au o soluție unică.
14. multipol expansiune.
La distanțe de sistemul de taxe de puncte. multe dimensiuni mari a sistemului, potențialul poate fi scris ca suma (extinderea într-o serie Taylor în mici):
(Taxa -full sau ordinul zero multipole)
(Sau este momentul de dipol al primului multipole comanda)
(Momentul multipolar -kvadrupolny sau ordinul doi).
15. Unele metode de rezolvare a problemelor de electrostatica.
Lăsați problema electrostatic formulată în care un potențial constant este definit pe o suprafață. Apoi se adaugă orice taxe reale debitează imagini, suma care și locația aleasă, astfel încât noile sarcini, a declarat că suprafața are un potențial predeterminat. Exemple de reflecție în reflecție plan în sfera, și așa mai departe.
Cu privire la metoda de imagini in apropiere de metoda de inversiune, care se bazează pe o teoremă matematică pe inversiune. Să presupunem că există un potențial sistem de taxe situate în puncte cu coordonate sferice. atunci
există un potențial sistem de taxe. situat la coordonatele. Există unele număr real.
Să fie un sistem de sarcini punctiforme. Apoi, fiecare potențiale de sarcină sunt egale
Să presupunem în continuare că există un alt sistem de taxe. la aceleași puncte. Apoi, potentialele sunt egale
Inmultiti prima ecuație de. al doilea de. atât suma și scade unul de celălalt, ca rezultat vom obține
Este ușor de a generaliza această teoremă și non-punct de conductoare:
Dacă conductori cu taxe, potențiale sunt egale. iar când potențialul de încărcare sunt egale, atunci relația
16. Ecuația Laplace în cartezian, cilindric, și sistemele de coordonate polare.
ecuația Laplace se numește ecuația
adică această ecuație pentru potențialul la densitatea de încărcare zero.
Prin separarea variabilelor obținute soluția generală a acestei ecuații în diferite sisteme de coordonate.
Într-un sistem de coordonate cartezian a ecuației lui Laplace este
Într-un sistem de coordonate cilindric ecuația Laplace este
În sferică sistemul de coordonate al ecuației Laplace este
17. Ecuațiile teoriei curenților permanenți, condițiile limită pentru curenții.
Curentul static. dar. Din ecuațiile lui Maxwell obținem
De aici, urmați ecuațiile de bază ale curentului static
Pentru aceste ecuații o conductivitate ekvialentny constantă
Condițiile limită pentru curenții sunt de forma
Problema curentului static