ecuație linie omogenă în starea de echilibru - studopediya
În conformitate cu parametrii primari ai liniei vor înțelege rezistență. inductanță. conductivitatea și capacitate. pe unitate de lungime. Pentru ecuațiile de linie omogene se împarte în porțiuni separate de lungime infinitezimală structura prezentată în Fig. 1.
Diferența de tensiune la începutul și sfârșitul secțiunii definită căderea de tensiune pe elementele rezistive și inductive și schimbarea curentă în zonă este suma curenților de scurgere și compensate de conductivitate și capacitate. Astfel, în conformitate cu legile lui Kirchhoff
sau după o reducere a
;
.
circuite teoria cu parametri distribuiți vor fi luate în considerare pentru cazul curent sinusoidal în condiții de stabilitate. Apoi, rapoartele obținute la pot fi extinse la un circuit de curent continuu, folosind o serie de expansiune Fourier - în linia curentului periodic nesinusoidal.
Introducerea valorilor complexe și înlocuirea. pe baza (1) și (2) obținem
;
.
și în care - respectiv, rezistență și conductivitate pe unitatea de lungime a liniei integrate.
Diferențiind (3) în raport cu x, și înlocuind expresia (4), putem scrie
.
,
.
.
în care - constanta de propagare; - coeficientul de amortizare; - coeficientul de fază.
Pentru curent conform ecuației (3) poate fi scrisă
.
în cazul în care - impedanța caracteristică.
Impedanța caracteristică și linia constantă de propagare nazyvayutvtorichnymi parametri ce caracterizează proprietățile sale ca un dispozitiv pentru transmiterea energiei sau a informațiilor.
Definirea și. prin (5) poate fi scrisă
.
O ecuație similară în conformitate cu (6) poate fi scrisă pentru curent.
Termenii de pe partea dreaptă a ecuației (7) poate fi considerată ca călătorie valuri: în primul rând în mișcare și amortizată în direcția de creștere x, iar al doilea - în scădere. Într-adevăr, fixat fiecare dintre termenii este amortizată (din cauza pierderilor de energie) este o funcție armonică coordonate x, și la o locație fixă - o funcție sinusoidală de timp.
Fig. 2 este o sinusoidă amortizată a undei directe și pentru momentele de timp. Deplasarea undelor caracterizate printr-o viteză de fază. Această viteză de deplasare a liniei stării de fază constantă, și anume rata la care trebuie să se deplaseze de-a lungul liniei pentru a viziona aceeași fază a undei:
.
Diferențierea (8) în timp, vom obține
.
Lungimea de undă este distanța dintre cele mai apropiate două puncte ale sale, care diferă în fază de rad. În conformitate cu această definiție,
,
.
În conformitate cu conceptele introduse de valuri înainte și înapoi a distribuției de tensiune de-a lungul liniei la un moment dat poate fi privit ca o suprapunere a două valuri: o înainte și înapoi, - se deplasează de-a lungul unei linii cu aceeași viteză de fază, dar în direcții opuse:
.
în conformitate cu punctul (5).
Introducerea unei tensiuni ca suma undelor înainte și înapoi în conformitate cu (10) înseamnă că direcția de tensiune pozitivă atunci când cele două valuri sunt selectate în mod egal din partea superioară și firul inferior.
În mod similar, pentru curent pe baza (6) poate fi scris
.
Direcțiile pozitive ale înainte și invers curentului de undă în conformitate cu (11) sunt diferite: direcția pozitivă a undei directe coincide cu direcția pozitivă a curentului (de la începutul până la sfârșitul liniei), și înapoi undei direcție pozitivă este opusă acesteia.
Pe baza (10) și (11) pentru directă și inversă de tensiune și curent valuri legea lui Ohm este îndeplinită
.
Luați în considerare caz teoretic important al unei linii uniforme infinit de mult.
line lung uniformă infinit. Operațiunea armonizată
În cazul unei linii infinit lungi în expresiile (5) și (6) pentru tensiune și curent termeni ce conțin. Nu trebuie să existe, pentru că dorința de a priva aceste componente de semnificație fizică. Prin urmare, în cazul de față. Astfel, în rezolvarea liniei ecuațiile de lungime infinită nu înapoi val de curent și tensiune. În conformitate cu cele de mai sus
Pe baza relațiilor (12) poate fi o concluzie importantă pentru linia infinit de mult în orice moment, inclusiv la intrare, raportul dintre tensiune și sistemele actuale este o valoare constantă egală cu impedanța caracteristică:
.
Astfel, dacă o astfel de linie tăiat mental oriunde, în loc de pliat infinit rezistență porțiune lungă conectată este numeric egală cu valul, modul de funcționare a lungimii finite a porțiunii rămase neschimbate. Din aceste două concluzii pot fi trase:
Ecuațiile linie infinit lung distribuite la linia de lungime finită, încărcate pe o rezistență egală cu val. În acest caz, deoarece există doar val directe de tensiune și curent.
În linie încărcată pe impedanța caracteristică, impedanța de intrare este de asemenea egală cu val.
Modul linie lungă de funcționare, încărcate cu rezistență egală cu val se numește coerent, iar linia în sine se numește linie cu o sarcină adaptată.
Rețineți că acest mod este practic important pentru transmiterea informațiilor, caracterizată prin absența undelor reflectate (înapoi), cauzând interferențe.
Potrivite absoarbe complet de sarcină puterea val care a ajuns la capătul liniei. Această putere se numește naturală. Ca și în orice secțiune a unei linii coerente de impedanța de undă este egală, schimbarea unghiului dintre tensiune și curent este neschimbat. Astfel, dacă puterea generată de linia generatorului este egală. puterea de la sfârșitul liniilor lungi în acest caz,
,
în cazul în care eficiența linie
.
După cum sa menționat în considerare quadripoles, unitatea de amortizare este Neper de amortizare a puterii corespunzătoare în timp, iar tensiunea sau curentul - în timp.
- Bessonov LA Fundamentele teoretice de inginerie electrica: circuite electrice. Proc. pentru studenții de electrice, de putere și instrument de specialități universități. -7 ed. Revizuit. și ext. -M. Executive. săpt. 1978. -528s.
- Fundamentele teoretice de inginerie electrică. Proc. pentru licee. În trei tone., Ed. Ed. K.M.Polivanova. V.2. Zhukhovitsky BJ Negnevitsky IB Linear circuit electric (continuare). Circuit neliniara. -M :. Energiya- 1972. 200C.
- Bazele teoriei circuitului: Manualelor. pentru /G.V.Zeveke universităților P.A.Ionkin, A.V.Netushil, S.V.Strahov. -5-ed. Revizuit. -M. Energoatomisdat, 1989. -528s.
întrebări de control și sarcini
- Care este diferența dintre circuitele cu parametri catalogheaza și distribuite?
- Care este lanțul de criteriu aparține clasei de circuite cu distribuite sau lumped?
- Desenați substituție circuitul de linie lungă.
- Explicați conceptul de înainte și înapoi valuri care călătoresc.
- Ceea ce este convenit asupra funcționării circuitului cu parametrii distribuiți, pe care a caracterizat?
- Determinarea parametrilor liniei de primar, în cazul în care parametrii secundari.
- Definirea termenilor liniei anterioare de eficiență sarcina de 200 km lungime, având în vedere că acesta este încărcat pe rezistența egală cu val.
- Definiți. și un cablu având un. . în cazul în care frecvența.
- In conformitate cu termenii problemei anterioare pentru a determina lungimea de undă și viteza sa de fază.