Ecuația unui undă armonică

Proprietățile de undă ale undelor elastice și electromagnetice

Curs 1. Valuri în medii elastice

În prima parte a cursului am fost considerate cele mai simple cazuri de vibrații mecanice. În același timp, nu suntem interesați în procesele care au loc în mediul unui sistem oscilant. Acum ne îndreptăm atenția spre ea.

mediu elastic. unde longitudinale și transversale

Presupunem că avem un mediu elastic solid, de exemplu, solid, lichid, gaze. Pentru un mediu elastic caracterizat prin apariția deformațiilor elastice sub acțiunea externă pe ea. Aceste deformări dispar complet după încetarea influențelor externe.

Dacă, în orice loc al mediului pentru a excita oscilații elastice ale particulelor, particulele datorate unei interacțiuni între aceste oscilații se vor propaga într-un mediu cu o anumită viteză v.

Procesul de propagare a oscilațiilor în mediu se numește unda. În caz contrar, perturbarea propagă în spațiu (mediu), este numit un val.

perturbație mecanică (deformare) de înmulțire într-un mediu elastic, numite unde elastice sau mecanice.

Undele elastice sunt ipoperechnye longitudinale. Valurile longitudinale ale particulelor medii oscilează în direcția de propagare a undei în plan transversal - în planuri perpendiculare pe direcția de propagare a undei.

unde longitudinale poate fi excitat în solid, lichid și gazos mass-media. unde transversale poate avea loc numai în solide.

Rețineți că propagarea undei elastice nu este conectat cu agentul de transfer. unde Călătoare transporta mișcarea de vibrație a energiei în direcția de propagare a undei.

Ecuația unui undă armonică

Valul elastic este numit armonic. în cazul în care particulele sale medii corespunzătoare sunt oscilații armonice, adică descrisă ca o funcție sinus sau cosinus. undă sinusoidală este adesea menționată ca o undă sinusoidală.

Figura 1 prezintă un val de înmulțire transversal armonică la o viteză v-a lungul axei x. și anume arată relația dintre deplasarea S a particulelor medii și aceste particule distanță x de la sursa de oscilații pentru un timp fix timpul de pe t.

Distanța dintre particulele adiacente, oscilând în fază, numită lungime de undă l. Lungimea de undă egală cu distanța până la care răspândirea undei armonice pentru un timp egal cu T. perioada de oscilație adică

Considerând că frecvența de v = 1 / T obține

și anume lungime de undă este invers proporțională cu frecvența.

Ecuația unei astfel de undă are în general forma

număr de undă utilizate pentru caracterizarea undelor

unde w = 2p / T = 2pv - ciclică de frecvență (circulară).

În ceea ce privește (4) obținem ecuația de undă sinusoidală de călătorie

în care A - amplitudinea undei - faza de undă, j0 - faza inițială.

Pe baza formulei lui Euler (), ecuația (5) poate fi scrisă în formă exponențială (complex) de

care are o semnificație fizică doar partea reală a expresiei (6). Această prezentare facilitează acțiunea valurilor matematice.