Ecuația planului prin puncte și ghiduri vector
Toate subiectele acestei secțiuni:
I. Sisteme de coordonate: carteziene, polare.
Obiectiv: Pentru a studia conceptul de o cantitate finită și proprietățile sale, conceptul de determinant și cele mai simple metode de calcul. Know sistem carteziene și coordonate polare. În matematică, de multe ori luate în considerare
Calcularea determinantul
Determinant (determinant) al matricei - acest număr (notat. # 8710;,) este
sisteme de coordonate
1. Sistemul de coordonate carteziene. Figura 1.1 Ia un punct arbitrar în spațiu
Numere complexe și operații asupra acestora
Opredelenie.Kompleksnym număr este o expresie a formei
Acțiunea pe numere complexe, date în formă trigonometric sau exponențială
1.Umnozhenie: Când înmulțirea a două numere complexe date în formă trigonometric sau exponențială a modulelor înmulțit și se adaugă argumente:
Proprietățile multiplicarea vectorului în numărul
1. Pentru orice numere reale și orice vector adevărat egalitate
Proprietățile combinației liniare
1. În cazul în care - în paralel, fiecare combinație liniară dintre ele este paralelă cu acestea. 2. În cazul în care
Teorema.
1. Dacă cel puțin unul dintre vectorii. este zero, atunci vectorii sunt liniar dependente. 2. Orice doi vectori coliniare sunt liniar Cap
Teorema.
1. Fiecare vector paralel cu o linie dreaptă poate fi extins pe baza pe această linie. 2. Fiecare vector paralel cu un plan poate fi descompus în baza pe această n
Proiecția vectorului și a proprietăților sale. Împărțirea segmentului într-un anumit raport. Produsul scalar a doi vectori
Obiectiv: Pentru a studia conceptul de proiecție și proprietățile sale, segmentul metoda divizare în acest sens, produsul scalar, proprietățile sale, aplicația fizică. Definiția.
proiecție proprietăți
1) Proiecția sumei vectorului este egală cu suma componentelor proeminențelor (Fig. 5.2).
Proprietățile produsului scalar
1) (comutativitatea). Urmează direct dintr-un produs de numere este comutativ; 2)
Proprietățile produsului vectorial
1) (anticommutativity) rezultă din schimbări de proprietate vectori de orientare; 2) factorul de scalare pot fi luate în afara
Sensul geometric al produsului vectorial
Deoarece. lungimea valorii transversale produsului coincide cu valoarea zonei paralelogramului format de vectorii
Produsul amestecat
Definiția. Prin vectori este număr produs mixt însemnat notat
Proprietățile produsului mixt
1). această proprietate vă permite să înregistrați produsul amestecat în formă. într-adevăr
geometrie analitică în plan. linia algebrice și planul. o linie dreaptă a ecuației pe planul.
Obiectiv: Pentru a studia conceptele de linii algebrice și suprafețe algebrice, tipuri de ecuații de o linie dreaptă pe planul și principalele lor caracteristici. Definiția. ecuație
ecuație incompletă dreaptă
În cazul în care. atunci ecuația se numește complet, ia în considerare ecuația incompletă
Ecuația normalizată a liniei
Să - unitatea de linia de date normale. și anume Luăm un drept arbitrar
Termeni paralele și linii ortogonale, unghiul dintre liniile drepte grinzi. Ecuațiile plan în spațiu.
Obiectiv: Pentru a studia condițiile amplasarea liniilor în plan, metoda de calcul a unghiului dintre liniile. Examinați planul de ecuație în spațiu și caracteristici de bază. Situat chiar pe Piața
Distanța de la punctul de la linia
Ne exprimăm distanța de la orice punct de pe planul la linia.
plane ecuații incomplete
- a numit-o complet dacă. uita-te la diferite ecuații parțiale de avion
Avionul ecuație normalizat
Să o - unitate normală și distanța de la punctul de la originea
Ecuația Canonical a liniei
Nenul vector paralel cu linia dată va fi numit un ghid
Condiția de apartenență la două singur plan drepte
Direct în spațiu poate fi: 1) Concurrent 2) intersectează 3) se încrucișa
Matrici și operații asupra acestora
Obiectiv: Pentru a studia conceptul de tipuri de matrice de matrici, concepte de bază, operații pe matrice și proprietățile lor. Definiție: Un sistem de numere reale sau complexe (sau funcții)
Proprietățile înmulțirii matricei în numărul
1) în raport cu suma distributivitatii factori numerici; 2)
Calificări: calcul și proprietăți
Obiectiv: Pentru a studia conceptele de bază ale coroanei, metodele de calcul al determinantul, să cunoască și să poată aplica proprietățile sale. Fiecare matrice pătratică poate fi caracterizată prin numărul, care este numit obiectivează
proprietăți ale determinantului
Toate proprietățile determinant urmat de determinarea determinantului și proprietățile sume finite sunt dovezi comune care demonstrează exemplul determinanții de ordinul 2 si 3.
Combinația liniară de rânduri și coloane. rânduri și coloane de bază. independență liniară. matrice Rank. Calcularea gradului.
Obiectiv: Pentru a explora conceptul de combinații liniare și independența liniară a rândurile și coloanele matricei, și metode de calcul a bază de determinare rang minor. Tema „peste ele mor și acțiuni“ noi
gradul de
Definiția. Matricea. Procedura minoră numită bază minoră
invecineaza metoda minori.
Metoda de calcul este consecventă a minorilor de ordine ascendentă. Exemplu: Se calculează rangul matricei
Metoda de transformare elementară matrice.
Teorema. transformări elementare nu se schimba rangul unei matrice. Dovada: 1. Numărul mare de linii
Proprietățile rangul matricei.
produs 1Rang a două matrici nu depășește factorii de rang. 2When multiplicare Produ
spații liniare.
Obiectiv: Să se familiarizeze cu conceptul de spațiu, baze, dimensiuni, coordonate de transformare. Opredelenie.Mnozhestvo e
spațiu euclidian.
Spatiile liniare introduse sunt în mod substanțial diferite de setul de vectori de geometric convențional, care în spațiul liniar sunt concepte care nu sunt definite și lungimea vectorului unghi între ele.
ortonormală bază.
vectori Opredelenie.Sistemu în spațiu euclidian se numește ortonormală dacă
Un sistem de ecuații algebrice liniare (Slough).
Obiectiv: Pentru a studia conceptele de bază ale sistemelor liniare, metode de determinare a numărului de soluții și de a găsi cele mai recente. sistem de ecuații
Matricea inversă, metoda matricei de soluții de sistem. Soluția generală.
Obiectiv: Pentru a explora conceptul matricei inverse și a proprietăților sale și metoda de calcul. Explorați metoda matricei de rezolvare a sistemelor liniare. Definiția. O matrice pătrată
Metoda matricei de rezolvare a sistemelor liniare.
Dacă determinantul matricei principală a sistemului este diferit de zero, atunci soluția este dată de (15.3) În cazul în care
Proprietățile și valorilor proprii. Vectori proprii
1. Fiecare operator de linie are propria sa valoare. 2. Valorile proprii și vectorii nu sunt întotdeauna reale. 3. matrice simetrice valori proprii sunt întotdeauna reale.
Curbele de ordinul al doilea
Obiectiv: Pentru a studia ecuațiile canonice de ordinul al doilea de linii, principalele lor caracteristici. Definiția. Circle - este locul geometric al punctelor echidistant față de un anumit
Curbele de ordinul 2 la forma canonică.
Să considerăm ecuația generală a curbei de ordinul 2 în spațiul Euclidian cu o bază ortonormală.
Quadric
Suprafața Quadric dată de ecuația de gradul al doilea. Luați în considerare rotirea celei de a doua linii de ordine în jurul axei lor de simetrie. suprafață
Curbele de ordinul 2 la forma canonică.
Să considerăm ecuația generală a curbei de ordinul 2 în spațiul Euclidian cu o bază ortonormală.