echilateral pentagon

Echilateral pentagon este adesea găsit în structura unei perechi dual al dodecaedru și icosaedru. În construcția acestui poligon, în special, „de mână“ - cu ajutorul unui conducător și busolă, este adesea o eroare notabilă în dimensiunea laturile sale. De exemplu, atunci când divizat circumferențial în cinci părți egale metoda geometrică sau folosind un coeficient (l = dk), coarda nu este întotdeauna consecvent în dimensiune.

Fiecare metodă de construire a unui pentagon echilateral pe - este unic. Cel mai simplu mod de a construi n-pătrate, dacă utilizați un calculator, de exemplu, o aplicație software Corel Draw. Acesta este deschis doar un obiect de meniu, selectați instrumentul poligon (pentagon), faceți clic și trageți cursorul la locația dorită - în fereastra de desen prin definirea pieselor de dimensiuni dorite. Ținând apăsată tasta Ctrl, o imagine a unui poligon echilateral. Pentru a specifica numărul de laturi sau vârfuri ale poligonului în selecție, apoi administrată valoarea panoului respectiv în numărul de noduri sau părți ale unui poligon.

La crearea ăsteia pentru realizarea de prototipuri tridimensionale, nu exclude diferite moduri de forme-n GONAL, inclusiv modul „manual“. Pentru un pentagon echilateral aplică metoda de dreptunghi dinamic.

Pentagon regulat rupt în mod natural propriile sale diagonalele, din care de construcție dau o pentagramă - o stea pentagonală. Centrul său este un pentagon. varf - puncte de laturile Pentagram. Fiecare punct împarte latura corespunzătoare a unei stele cu cinci colțuri pe două segmentul proporțional. Este cunoscut faptul că raportul dintre segmentul mai puțin la aproximativ 1 618: 1, care se referă direct la „secțiunea de aur“.

Figura 37a prezintă un dreptunghi ABCD. Se compune din două pătrate. Diagonalele sunt egale - ipotenuzei unui triunghi dreptunghic.

Figura 37 B prezintă o schemă pentru construirea celor două diagonale ale dreptunghiurilor bazate pe CF și DF pătrate respective. S-a obținut dreptunghi NPCD proporțional.

Punctul de intersecție al diagonalelor da H - (. Figura 37) top pentagon în construcție, precum și două dintre laturile sale HC, HD și CD diagonală.

Figura 38a prezintă o schemă pentru construirea laturile rămase ale pentagonului prin intersecția arce C suplimentare și punctele D ca centrele cercurilor.

Pe CD diagonală (Fig. 38b), cele două puncte set arc 4 și 5. Ele împărtășesc diagonala unui pentagon, în conformitate cu proporțiile „de aur“. Această diagramă este împărțită în trei cifre, care sunt direct legate de dodecaedrul - dodecaedru. Figura HCLKD - fața lui pentagonal, figurile MRCD si SCD - n -gons limitare mică secțiune diagonală plan a unui dodecaedru. Pe plan SCD triunghi echilateral reflectat Pentru a fi continuat cu dublă icosahedron.

schema propusă pas cu pas de construcție a unui pentagon regulat ne conduce la modelul de coaste ochiuri de o pereche dublă - icosaedrul și dodecaedrul. În Schema (APENDICE, Fig. 80) conține monochertozh. Aceasta este imaginea de forme poligonale care limitează planul diagonală al secțiunii de model de linie de-a ochiurilor de o pereche dublă de poliedre regulate.

Înțelegerea principiului planurilor de extindere ale fețelor și a unei metode de desen (diagrame), pentru a garanta tehnici de mastering de succes morfogenezei, de exemplu, stelat poliedre. Fiecare corect (isohedral) și semiregulate (non-isohedral) sunt, respectiv poliedre egale care formează nervuri. Spre deosebire de platonic, se confruntă cu corpurile de flotabilitate sunt inegale între ele. Fețele lor sunt echilaterale n-pătrate, diferă în dimensiunea lor (Figura 1, Figura 10 -. 23).

Este cunoscut faptul că toate poliedre platoniciană și Arhimede pot fi plasate în interiorul sferei. centrele lor rezultate din intersecția axelor de simetrie coincide cu centrul sferei. Acest fapt este important să se ia în considerare la determinarea mărimii poliedre stelat. De asemenea, este important ca dimensiunea prima și următoarele forme extensii obținute vor varia în direcția de creștere a acestora. Din punct de vedere metodologic, ca material ilustrativ util pentru a avea un „lanț“ layouts forme spațiale secvențial succesive.

In Figura 39 monochertozh icosahedron. Pe ea sunt marcate nodurile a, b, c, d, e, f, care coincide cu cercul mic. Prin intermediul lor în spațiu tridimensional sunt axa de simetrie dublă.

Cifrele plane, hașurate în interiorul circumferinței pentru a forma un spațiu tridimensional unghiuri tetraedrice. Ele sunt unite în formă stelate - compus din cinci octoedre, Fig. 40 (4).

Pe lângă cercul mediu intersectează punctul 1-6. Aceste puncte sunt nodurile stelat poliedre cunoscute: a treia, a șaptea și a noua forme ale icosaedru (4). Figura 41 prezintă o formă stelată numită „zece compus tetraedre“.

(. Figura 39) în centrul desenului este un triunghi echilateral - una din cele douăzeci fețe ale icosaedru. Partea sa este triunghiuri isoscele adiacente, care sunt combinate în unghiuri triquetrous în spațiul tridimensional. Aceste colțuri formează piramida triunghiulară. Baza piramidei coincid cu fețele poliedrului și constituie prima formă stelată unui icosaedru, Fig. 42 (4).

mare cerc exterior (Fig. 39) traversează punctul A, B, C. Acest vertex mai multe formațiuni stelat care se deplasează împreună se confruntă cu forma de stea captive. elemente plane ce formează convex - structura concavă unghiulare decahedral eclozat în jurul perimetrului de triunghi echilateral ABC. Doisprezece astfel de structuri pot fi aranjate, ca „constructor“, pe fețele unui dodecaedru, și fixate cu adeziv. Ca rezultat al acestei clearance format formă stelată icosaedru mare (4). Acest formular este asociat cu numele Kepler-Poinsot (Fig. 43).

Pentru a extrage din monochertezha componentele necesare ale formațiunilor tridimensionale pot fi pre-numerotate pe modelul de marginile poliedru și le marchează în diagrama (grafic) grupuri de avioane simetrice (Fig. 44).

În mod colectiv, aceste modele vizuale permit în ce măsură, pentru a controla ordinea de planuri extinse ale fețelor pe un teren plat și un desen în spațiu. Inclus în acest proces este modelul nervură ochiului poate penetrare semnificativ mai mult în structura tridimensională pentru a continua.

În procesul de despacheteze inutile pentru a efectua calcule ale parametrilor elementele plane (compartimente n-cărbune) pe monochertezha. proiecție bidimensională conține informații naturale metrice de forme geometrice plane. Urme multidirecțională de avioane extinse ale poliedru intersecteze planul desenului. Ravnogrannik uneori numit nucleu.

Luați în considerare grupa icosahedral simetrică de avioane. Pe graficul (fig. 44) fețele marcate numere. În centrul graficului este un triunghi echilateral - Brink condiționată

icosahedron. Diametral opus linia paralelă nu este prezentată în diagramă. Două cercuri în jurul centrului triunghiului prezentat prin linii groase solide. Ele limitează numărul de fețe vizibile pe modelul icosaedru, atunci când este privit din fața laterală superioară. Numărul treia și a patra limita circumferențială a fețelor invizibile. Acestea sunt reprezentate prin linii subțiri. axa de simetrie trec prin vârfurile și punctelor de mijloc pe părțile laterale ale triunghiului. Prin cifrele referitoare la un anumit cerc, determină numărul de fețe (suprafețe), membrii grupului simetric corespunzător.

Primul grup - numerele 1.2.3; Al doilea grup - 4.5.6.7. 8. 9; Al treilea grup - 10.11.12.13.14.15; al patrulea grup - 16.17.18. Săgețile indică trecerea de la un cerc la altul.

Numărul de avioane de grup simetrice se corelează cu numărul de piese de pe câmp monochertezha bidimensional. Urme de avioane din primul grup sunt segmente simetrice 1.4; 2.5; 3.6. Urme plane doua grupe simetrice - segmente 1.3; 3.5; 1.5; 2.6; 2.4; 4.6. Urme plane a treia grupe simetrice - segmente A4; A5; B2; B3; C1; C6. Urme de avioane al patrulea grup simetrice - segmente de curent alternativ; BC; AB (Figura 39).

Procesul a continuat fețele conduce poliedre la o varietate de forme spațiale. Acest subiect a primit o atenție considerabilă de cercetători (4, p.228, 229). Au devenit disponibile rezultatele descoperirilor matematice în domeniul organismelor de clasificare mai multe fațete. Ea ocupă un loc special de poliedre stelat.

Crearea de machete de structuri stelate, elevii se confruntă adesea cu rezultate nesatisfăcătoare în ceea ce privește construcția exactă a monochertezha. Desenul este o cartografiere a planului pe care toate celelalte fețe ale planului extins rămân urme.

Concentrându-se pe intersectând planurile de corpuri poliedrice, este posibil să se sublinieze că modelele propuse de coaste ochiuri reflectă principiul de tăiere spațiu.

Cu graficul (fig. 44) și descrierea ei este trasată distribuția optsprezece piste de avioane extinse (Fig. 45).

Luați în considerare ordinea geometrică a monochertezha de construcție adesea descris în paginile acestui material. Figura 45 monochertozh plan extensie limitată se confruntă cu urme în interiorul triunghiului ABC mare. Să ne amintim că trei dintre laturile sale - urme ale unuia dintre cele patru grupuri simetrice de avioane se confruntă cu icosahedron. Construcția este redusă la operații grafice simple. raza cercului este eliberat, și împărțind-o în șase părți. Cu condiția triunghi echilateral ABC de trei puncte care separă circumferința. Pe partea BC construit două perpendicularele - BD și CE, care trec prin circumferința liberă a punctelor de diviziune. Printr-un triunghi este ținut în linie dreaptă orizontală. laturi închise care formează un dreptunghi BDEC, care este înscris în triunghiul ABC. Dreptunghiul este împărțit grila, format din douăsprezece celule. Procedura pentru construirea rețelei poate fi ușor determinată pe desenul prezentat.

După triunghi mare centru efectuat trei Bisectors care se conectează nodurile A, B, C, cu puncte de divizare pe circumferință liber.

În această etapă, toate punctele de construcție geometrică necesare pentru punerea în aplicare a liniilor orizontale și verticale de rețea, care sunt în desen. Trei părți (urme) ABC triunghi se intersectează cu cincisprezece piese rămase trei grupuri de avioane simetrice. Pentru a face acest lucru pe fiecare parte a triunghiului este stabilită la două puncte, fiecare dintre care segmentează partea în raport cu „secțiunea de aur“. De exemplu, raportul dintre linia AB (fig. 45) pentru segmentul A6 este „aur“ proporții.

De la punctele A, B, C, ca centru, AF sau AG rază mare pe laturile triunghiului se intersectează în punctul dorit 1.6; 2.3; 3.4; 4.5. Set de puncte de pe laturile triunghiului mare sunt legate între ele prin segmente de linie dreaptă. Formarea a două triunghiuri echilaterale obținute prin conexiune între un impar (1. 3. 5), și apoi chiar (2. 4. 6) puncte. Trei linii drepte sunt conectate în perechi de puncte vertex A, B, C la punctele care se află pe părțile opuse ale triunghiului. În desen linii drepte sunt trasate paralel cu laturile AB, AC, BC, prin perechile de puncte de 1.4; 2.5 și 3.6. Ca rezultat, constructe geometrice simple, se obține desen, care se numește „șablon“ (4) sau „monochertezh“ (2).

Cifra 46 prezintă un desen al continuării finale a icosaedru. Urme de continuarea acestuia dincolo de suprafețele exterioare ale cercului, nu traversează, indiferent de cât de mult nu a mai continuat. tăiere avioane în compartimentele sensei monochertezhe umbrite. Acestea sunt considerate a forma un icosaedru formă stelat trailing (4, p.110).

Imaginea nu desemnare din figura 45. Drawing elemente plate anterioare formă „pură“ permite să perceapă o compartimente distincte. Acest lucru este deosebit de important în replicarea monochertezha-gon n. Metoda perekalyvaniya acul lor piesa de prelucrat în timpul aspect permite obținerea de elemente plane pentru reamers.

Pentru a construi desenul final al continuării icosaedru, suficient pentru a extinde toate liniile (urme) din afara triunghiului ABC la intersecția lor (Fig. 45). Rețineți că unele dintre liniile vor diverg, iar unele vor trece unul pe altul. Dincolo de punctele de intersecție ale tuturor optsprezece linii (piste) vor diverg perechi paralele. O astfel de prelungire se în desen (Fig .45) nu garantează eliminarea erorii de figuri plane construite aspect.

Luați în considerare Figura 46. Pentru a construi, ca și mai înainte, folosind circumferința împărțirea în șase părți, precum și tehnici simple de construcție geometrice. Folosind o soluție compas egală cu raza cercului, această metodă de divizare se realizează.

Pentru a împărți cercul în părți egale, se utilizează orice număr de formula simplu: l = dk. unde l - lungimea coardei, d - diametrul circumferinței predeterminate și k - factor. De exemplu, pentru a împărți un cerc în cinci părți egale coeficientul este 0, 58779 și șase - 0.50000 etc.

Figura 46 membri placă de capăt superioară, se termină continuare circumferința exterioară aparțin. Ca și în figura anterioară de 45 de puncte de divizare a construit un triunghi echilateral mare. Prin centrul cercului și triunghi vârfurile bisect. Ele se intersectează cu părțile și cercul. Punctul rezultat pe laturile perechilor de triunghi mai mari sunt conectate prin linii drepte se prelungesc până la intersecția cu circumferința exterioară. Prin partea de sus a micului triunghi echilateral trece cercul interior. Pe laturile mic triunghi sunt dispuse la două puncte bazat pe o grilă dreptunghiulară într-un mod care a fost descris (fig. 45). Aceste puncte pot fi stabilite în mod diferit. Pentru acest punct se conecteaza fiecare vârf al triunghiului mare, cu perechi de puncte opuse pe un cerc mare care permit extensii ale laturilor triunghiului mici. Construit în acest fel liniile se intersectează cu laturile mici ale triunghiului și formează punctul de divizare dorit.

urme de construcție suplimentare ale avioanelor extinse se realizează cu descrierile pentru Figura 45.

Acum vom descrie o altă metodă poate fi selectată ca punctul de diviziune pe un triunghi laturile icosaedrice desen. Imaginea (Fig. 47) conține desenul, punctele de diviziune care sunt obținute printr-un triunghi dreptunghiular. În primul rând, să construiască un triunghi dreptunghic cu relația de 1: 2, și un triunghi echilateral ABC.

În al doilea rând, arcul este realizat din punctul D ca centru al DB raza cercului de la intersecția cu ipotenuza DC. În al treilea rând, să construiască un al doilea arc de la punctul C, raza de CE până la intersecția cu baza triunghi. Punctul F - punctul de secționare laturile unui triunghi echilateral. segmentul BF de fiecare vârf al triunghiului ABC sunt stabilite pe laturile sale perechi de puncte: 1.6; 2.3; și 4.5. Trei părți (AB, AC, CB) sunt urme ale unuia dintre grupurile simetrice ale fețelor extinse ale icosahedron. Cincisprezece urme rămase pe continuări monochertezhe distribuite în conformitate cu descrierea la figurile 45 și 46.