Dovada tautologii, platforma de conținut

Metoda de raționament invers

Evident, formula nu este o tautologie, dacă ia valoarea L pe cel puțin un set de variabile. Puteți folosi acest fapt pentru a recunoaște tautologii reduse prin „raționament invers.“ Această metodă este de a găsi variabilele pentru care formula este falsă.

Folosind legi bine cunoscute ale situațiilor logice pot fi parțial sau integral cu formula formula formula e înlocuită cu echivalent. Aceste formule sunt numite transformare echivalente. transformări echivalente sunt utilizate pentru a dovedi tautologie, pentru a aduce la formulele date de tip, pentru a simplifica formulele. La efectuarea de transformări echivalente ale fiecărei etape se bazează pe utilizarea unei anumite legi.

Dovada tautologii poate fi realizată utilizând regulile de inferență:

1. Regula de substituție: _______________________________________________________________

2. Regula de inferență: _______________________________________________________________

Formula- de ieșire __________________________________________________________

In general vorbind, nu toate formulă identic adevărat poate fi derivat dintr-un tautologie set arbitrar. În același timp, riguros demonstrat că se poate alege o tautologie inițială totală finală (axiome logica propozitiilor), care sunt derivabile din toate formulele identic adevărate.

Acesta oferă multe sisteme diferite de axiome ale logicii propozițiilor. Luați în considerare una dintre acestea:

Exemplu. Deducem tautologie din această schemă axiomă.

Exemplu. Deducem tautologie din această schemă axiomă.

procesul de ieșire Formalizarea este de mare teoretic și permite să construiască scheme de dovezi care pot fi implementate pe computere. Cu toate acestea, complexitatea abordării axiomatic la concluzia forțelor tautologii pentru a căuta și de a aplica reguli speciale care reduc aplicarea regulilor de bază ale inferență repetate.

Derivatele reguli de inferență. precum și a discutat regula de substituție și concluzia, permite obținerea nouă formulă demonstrabile. Acestea sunt obținute prin intermediul substituției și drepturile deținuților, și așa sunt derivate din acestea.

De obicei, dificil de a încheia.

Dacă formula - și tautologie - o tautologie, atunci formula - tautologie.

Dacă - o tautologie, atunci formula - tautologie.

Dacă, atunci formula este demonstrabil - tautologie.

excepții trimiterea de intermediar regula.

Dacă - o tautologie, atunci formula - tautologie.

pachete de regulă permutare.

Dacă există o formulă - o tautologie.

În declarația de conținut matematică „A implică B“ este de obicei dovedită prin următoarea schemă. Se presupune că A este adevărat printr-o linie de raționament este stabilit, în care trebuie să fie adevărat, în același timp, și este ca A să fie B. Mai mult decât atât, în raționamentul poate participa o serie de ipoteze suplimentare. Formalizarea metoda probei este teorema de deducere (pentru logica propozitionala).

Teorema. Să G. - un set de formule. Apoi, dacă formula decurge în mod logic din setul G. A. suplimentat formula atunci formula decurge logic dintr-un set D.

Să - derivarea unui set de formule în G. A. Dacă există unele din multitudinea de ieșire G. care conține deja toate formulele formei, poate fi extinsă cu formula. Luați în considerare posibilele motive pentru includerea formulei în producția sursei.

Cazul 1. _______________________________________________________________________

Cazul 2. _______________________________________________________________________

Cazul 3. _______________________________________________________________________

Cazul 4. _______________________________________________________________________

Exemplu. Demonstrăm că sistemul de axiome A1 la A10.