distanța euclidiană - un

În matematică, termenul spațiu euclidian poate însemna una dintre obiecte similare și strâns legate:

În ambele cazuri, n-dimensional spațiu euclidian este de obicei menționată, deși este adesea folosit denumire nu destul de acceptabil.

1. Un spațiu finit-dimensional vectorial real cu intrat pe ea produsul scalar (definit pozitiv). Rata de generare:

În cazul mai simplu (euclidiană norma):

în cazul în care (în spațiu euclidian pot alege întotdeauna o bază. ceea ce este adevărat la cea mai simplă versiune).

Cu alte cuvinte, spațiu euclidian - un spațiu Hilbert finit-dimensional.

2. Un spațiu metric. care este un spațiu finit-dimensional vectorial peste câmpul numerelor reale cu euclidian metric. introdusele conform formulei:

unde, adică o funcție de distanță generată de norma descrisă mai sus.

determinarea legate

Sub Euclidian metric poate fi înțeleasă metric așa cum este descris mai sus precum și metrice Riemanniană corespunzătoare.

Prin local euclidian, de obicei, înseamnă că fiecare spațiu tangent al galeriei Riemanniană este un spațiu euclidian cu toate caracteristicile inerente, de exemplu, posibilitatea (pe netezimea metric), pentru a introduce un mic cartier de coordonate în care se exprimă distanța (până la o anumită ordine ) așa cum este descris mai sus.

Un spațiu metric se numește local euclidiene, de asemenea, dacă este posibil să intre coordonatele în care metrice este euclidiană (în sensul celei de a doua definiție) pe întreaga durată (sau cel puțin regiunea finală) - Este, de exemplu, colectorul Riemanniană este zero curbură.

Exemple ilustrative spații euclidiene sunt spații:

Dimensiunea 1 (linia reală)
dimensiunea 2 (planul Euclidian)
spațiu euclidian poate fi considerat o interpretare modernă și generalizare (deoarece permite mai mult de trei dimensiuni), clasic (euclidiană) geometrie.

Se poate cita câteva exemple de abstract:

spațiul de polinoame reale de gradul de cel mult n. produs scalar, definit ca produsul integralei peste intervalul finit (sau pe întreaga linie, dar cu scădere rapidă funcție de greutate)
tot spațiul tuturor combinațiilor liniare ale unui set finit de funcții reale
sistem cuantic finit spațiu de stat (sau subspațiu dimensional spațiu de stat complet) în reprezentarea reală.

Nu este de obicei considerat un naturale euclidian 4-dimensional spațiu-timp, după cum metrice primare pe ea, în conformitate cu obișnuitul moderne pseudoeuclidean aspect fizica. Deși, dacă se dorește, metrica euclidiană poate fi pus în mod oficial pe ea într-un fel (gravitate nu neglija - pentru la nivel local), care este uneori utilă, dar nu este Lorentz-invariante. că există o reduce foarte mult valoarea sa din punct de vedere al fizicii moderne.

Vezi ce „distanța euclidiană“ în alte dicționare:

spațiu Euclidian - (de asemenea, spațiu Euclidian) la sensul inițial, spațiu, ale cărui proprietăți sunt descrise de axiomele geometriei euclidiene. În acest caz, se presupune că spațiul are dimensiunea 3. În sensul modern, într-o mai general ... ... Wikipedia

spațiu Euclidian - spațiu, ale cărui proprietăți sunt descrise de axiomele geometriei euclidiene. Simplist poate determina spațiul Euclidian, spațiul în planul sau în volumul tridimensional în care dreptunghiular specificat (carteziene) coordonează și ... ... Start moderne naturale

distanța Cebîșev - Determinarea Cebîșev distanței dintre vectori n-dimensionale numite numerice componentă maximă diferența absolută a acestor vectori. distanța Cebîșev metrice la seturi. Această distanță este adesea notat. deoarece este privat ... ... Wikipedia

spațiu Euclidian - (matematică) spațiu, ale cărui proprietăți sunt descrise de axiomele geometriei euclidiene (vezi geometria euclidiană.). Într-un sens mai general, E. p. Mepnoe numit spațiu vectorial n în care este posibil să se introducă unele speciale ... ... Marea Enciclopedie Sovietica

spațiu euclidian - [în numele altora grecești .. Math Euclid .. (Eukleides; ... 3 BC)] spațiu în t h un multidimensională, în rom este posibil să intre în x1 coordonate. x, astfel încât distanța p (M, N) între punctele M (x1. X n) și M (x 1. xn) poate fi ... ... Big Enciclopedic Polytechnic dicționar

Principala componentă - (. Analiza Engl componentelor principale, APC) este una dintre principalele modalități de a reduce dimensionalitatea datelor, pierde cel puțin cantitatea de informații. Inventat de Karl Pearson (Ing. Karl Pearson) în 1901. Acesta este utilizat în multe domenii, ... ... Wikipedia

descompunere ortogonală Adevărat - metoda principală componente (. engleză Analiza componentelor principale, APC) este una dintre principalele modalități de a reduce dimensionalitatea datelor, a pierdut cel mai mic volum de informații. Inventat de Karl Pearson (Ing. Karl Pearson) în 1901. Este folosit în multe ... ... Wikipedia

Metoda de componente principale - (. Engl Analiza componentelor principale, APC) este una dintre principalele modalități de a reduce dimensionalitatea datelor, pierde cel puțin cantitatea de informații. Inventat de Karl Pearson (Ing. Karl Pearson) în 1901. Acesta este utilizat în multe domenii, cum ar fi ... ... Wikipedia

Karhunen-Loeve - (. Engl Analiza componentelor principale, APC) Metoda de Componenta principală este una dintre principalele modalități de a reduce dimensionalitatea datelor, pierde cel puțin cantitatea de informații. Inventat de Karl Pearson (Ing. Karl Pearson) în 1901. Este folosit în multe ... ... Wikipedia