Difracția undelor electromagnetice platforma de conținut
33. Difracția undelor electromagnetice.
optică geometrică este adevărat numai atunci când lungimea de undă poate fi considerată ca fiind o infinitezimală. În cazul în care acest lucru nu este cazul, va fi abateri observate de la optica geometrice, fenomenul legilor de difracție. Pentru a calcula modelul de difracție a fost propus de principiul Huygens-Fresnel, potrivit căreia fiecare punct al Wavefront este o sursă de valuri secundare și a undei difractate se obține ca rezultat al interferenței lor.
Formularea matematică a principiului Huygens-Fresnel a fost dat de Kirchhoff. Vom lua în considerare difracția scalară a undelor monocromatice. În cazul undelor electromagnetice astfel cantitatea scalară poate fi, de exemplu - electric componenta vectorului câmpului undei. Această teorie scalară este aproximativ, dar, cu toate acestea, se descrie destul de satisfăcător difracția luminii, la o mică abatere de la legile opticii geometrice, ceea ce este foarte important pentru optica instrumentale.
(2). în cazul în care este luată perpendicular pe suprafața interioară. Dacă funcția satisface și ecuația (1), partea din stânga (2) este zero. Funcțiile iau ca un val sferic -, în care: - distanța măsurată de la punctul. Această funcție are o singularitate la punct, astfel încât înconjoară sfera ei și formula lui Green este aplicabil pentru volumul între și. . Integrarea câmp oferă (când raza sferei la zero). Apoi, în final, obținem: (3) Aceasta este formula de Helmholtz-Kirchhoff. Astfel, pentru a vedea câmpul la un moment dat în volum, trebuie să cunoaștem distribuția câmpului și derivatul său normal pe suprafața acestui volum.
Să considerăm o difracție a unui val monocromatice dintr-o sursă punct la deschiderea din ecran. Pentru a găsi câmpul la punctul de care avem nevoie pentru a calcula integrala (3) pe toată suprafața închisă .no integrantă peste sfera poate fi considerată egală cu zero. Așa e, dacă presupunem că radiația nu exista pe termen nelimitat, și nu au avut timp pentru a atinge limitele sferei. Adică, suntem un pic departe de a muta condițiile monocromatică (radiații monocromatice este întotdeauna acolo), dar fizic bine. Apoi, există este integrala peste zona găurii. Să considerăm că, atunci din (3) obținem (4). Acum, în cazul în care suprafața alege o sursă de val față sferice, obținem:
Se observă că formula (4) este simetrică în raport cu sursa și un punct. Aceasta este sursa de aceeași intensitate, plasate în punctul ar produce în aceeași acțiune ca și face punct. Aceasta este Helmholtz teorema de reciprocitate.
Din raționamentul anterior se poate deduce imediat distribuția luminii difractate pe ecranele suplimentare unul de altul, de ex., E. Pe ecrane, în care o gaură coincide exact cu alte porțiuni opace și vice-versa. Să - tulburări integrate, atunci când doar unul dintre ecranele amplasate în calea între sursă și punctul de observație. Apoi, deoarece acestea pot fi reprezentate ca integralele peste găurile și orificiile din ecranele suplimentare sunt aranjate astfel încât un complet „deschis“ întreaga Wavefront,
Acest principiu al Babinet așa-numitele.
Următoarele concluzii pot fi derivate din principiul Babinet lui. Dacă, deci, r. E. Punctele unde intensitatea în prezența unui ecran este egal cu zero, în prezența doar un alt ecran va fi aceeași ca și în absența ecranelor. În locuri unde ecrane lipsa, și sunt egale în amplitudine și diferă în faza.
Fraunhofer și Fresnel de difracție.
Luați în considerare integral (4). Când vom integra peste gaura, se schimbă mult mai rapid decât, și, în plus, în cazul în care distanța dintre puncte și ecranul sunt mari, atunci. În cazul în care - unghiul dintre normala la ecran si drepte. Apoi, (4) poate fi rescrisă după cum urmează: (5) (și distanțele până la punctul). Coordonate carteziene, sistem de început. În acest sistem de coordonate :. Acum vrem să mergem la coordonatele, și (uita-te la axele de coordonate în imagine!), Această modificare în planul de deschidere. Dacă acest lucru se face, obținem:
În continuare, vom găsi și extinderea în puteri ,,,.
Substituind aceste valori în (5), obținem:
Acum, dacă putem neglija termenii de ordin mai mare decât 1, și apoi avem de a face cu difracție Fraunhofer. Dacă termenii pătratice și mai mare nu poate fi neglijat faptul că există Fresnel de difracție. Evident, apropierea Fraunhofer se aplică atunci când sursa și de observare punct situat în apropierea axei și la o distanță de ecran. Aceasta corespunde situației în care abaterea de la optica geometrică să nu fie prea mare.
De obicei, pentru a observa difracție Fraunhofer folosind o lentilă convergentă, iar modelul de difracție întreg este obținută în planul focal. Acest lucru este posibil, deoarece obiectivul nu introduce o diferență cale suplimentară între razele merge într-un punct al imaginii.
difracție Fraunhofer pe un dreptunghi.
Să considerăm difracției luminii pe un dreptunghi. De la (6) au în vedere doar primii doi termeni din.
Iar intensitatea luminii, în cazul în care - intensitatea în centrul imaginii.
În cazul de difracție a luminii de la o sursă incoerentă extinsă, trebuie să suma de intensitate a tuturor punctelor de sursă. În cazul în diferite puncte sursă sunt coerente, este necesar să se integreze kompleksnyeamplitudy.
De exemplu, în cazul difracția luminii dintr-un fir subțire fantă lungă, distribuția intensității este dată. .
Rețineți că formula (7) este o Fourier bidimensională transforma dintr-un câmp de pe suprafața ecranului. Când Wavefront limitată, Fourier apar unde plane de înmulțire la unghiuri diferite - adică unda difractate.
37.Effekt Zeeman și efect Stark.
Să considerăm hamiltonianul unui atom plasat într-un câmp magnetic uniform.
Acolo unde sumarea este peste tot electronii, energia interacțiunii electronilor cu nuclee și unul cu celălalt, spin de electroni atomului totală a operatorului, un câmp potențial vector. În cazul în care este un câmp magnetic uniform este: (2).
Luați în considerare comutatorul atunci potențialul vectorului selectat în formă (2), și astfel, generalizate comută operatorul de impuls cu operatorul. Folosind aceste paranteze în descrierea (1). obținem:
Substituirea de 2 obține.
-operatorul momentului unghiular orbital total al atomului.
În funcție de intensitatea câmpului magnetic poate distinge 3 cazuri de divizare a nivelelor energetice ale atomului:
Un câmp magnetic slab, neglijăm pătratice termen în domeniu; divizare nivel datorită câmpului magnetic este mai mică decât distanța dintre nivelurile de efect Zeeman anomal struktury- fine. câmp slab. Totuși neglijăm termenii pătratice, dar divizarea nivel depășește valoarea structurii fine. efect Paschen-spate. La câmpuri mari termenul pătratice este luată în considerare - efectul Zeeman pătratică.
efect Zeeman anomal.
În acest caz, operatorul perturbației este. Nivelurile de energie neperturbat sunt independente de proiecția momentului totală, de aceea este necesar să se aplice o teorie perturbatie pentru nivelurile degenerate. Să considerăm matricea operatorului perturbație: unde operatorul momentului unghiular total al atomului, iar funcțiile de undă neperturbat.
Evident, (3). În plus, este necesar să se calculeze (4). Presupunem că acest nivel are legătură LS, adică se caracterizează prin anumite valori ale L, S, J.
Pentru a calcula (3) și se folosește relația ecuația evidentă. Deoarece L, S, J sunt valori determinate în condiția ca valoarea poate fi înlocuită cu valori proprii lor. Apoi, vom obține: Și, în cele din urmă: Aceasta este matricea de perturbație este nivelul de energie pe diagonală, astfel încât perturbate este în cazul în care factorul Lande pentru acest nivel. Vedem că pauza de nivel degenerat ori mai mare, iar degenerării este complet retras. Rețineți că scindarea poate fi absent și atunci când, de exemplu, într-o stare.
(Notă: O altă concluzie poate fi găsit în Landau, și chiar mai bine pentru a vedea modul în care afișează Golubovskii - în cazul în care vectorii preceseze și tot ce)
În cazul în care câmpul magnetic este foarte mare și depășește divizarea Zeeman a structurii fine a intervalelor precedente formule de secțiune sunt incorecte. În acest caz, energia în câmpul magnetic este mult mai mare decât interacțiunea spin-orbitale. Prin urmare, ca o primă aproximare neglijăm interacțiunea dintre acestea.
Apoi rupe legătura dintre vectorii L și S și ele încep în mod independent cuantificată în direcția câmpului magnetic, adică are sens nu numai amploarea, ci, de asemenea, și. Apoi :.
Să considerăm un atom într-un câmp electric constant. Deoarece câmpul are o simetrie axială, proiecția stocată a impulsului totală pe direcția câmpului. Cu toate acestea, o diferență semnificativă în comparație cu câmpul magnetic constă în faptul că energia suplimentară depinde numai de valorile absolute. Prin urmare, starea degenerată la fel. Rezultatul este o divizare incompletă a nivelului cu acest lucru în subnivele cu valori: -cu un întreg, adică, sub-strat. Și la jumătate de unitate în subnivele cu valori -on.
Luați în considerare problema dependența despicării Stark a câmpului electric. Sistemul energetic suplimentar având un moment de dipol în câmpul electric este. În cazul în care, atunci există un fenomen liniar Stark.
Cu toate acestea, spre deosebire de momentul magnetic, momentul de dipol nu este cuantizată, iar starea predeterminată a sistemului este caracterizat printr-o valoare medie a acestui moment. Pentru sistemele cu simetrie centrală (atomi, molecule homonucleare) valoarea medie a momentului de dipol este zero. Prin urmare, pentru astfel de sisteme nu va fi observat efectul Stark liniar pe teren.
Cu toate acestea, sistemul este plasat în câmp electric, poate dobândi momentul de dipol induse care, atunci când nu sunt câmpuri foarte puternice este proporțională cu: unde -polyarizuemost (rețineți că moleculele ea - tensorului). Apoi, energia suplimentară va fi egală.
În câmpuri puternice, atunci când energia suplimentară este comparabil cu distanțele dintre nivelurile, poate fi observat un fenomen liniar Stark. O astfel de separare este observată pentru atomul de hidrogen.
Polarizabilitate unui atom depinde. Aproximativ această relație este după cum urmează :. Astfel.
Pictura despicarea Stark a unei linii spectrale determinat prin divizarea combinarea nivelurilor și regulile de selecție. Este de remarcat faptul că valoarea despicării Stark pătratică este întotdeauna mică și se ridică la o fracțiune.
Ca urmare, Stark lărgind in ciocnirile cu particule încărcate (de exemplu, stele sau plasma) se produce schimbare la nivel continuu spre energii mai joase. Continuum începe cu un număr de nivel, atunci când Stark extinderea de magnitudine mai mare decât distanța dintre nivelurile.