DHS în ecuații logaritmice

DHS în ecuații logaritmice.

Atenție!
Acest subiect oferă suplimentar
materiale în secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt puternic „nu foarte.“
Iar pentru cei care sunt „foarte.“)

În lecția precedentă, ne-am însușit soluția cea mai simplă ecuații logaritmice. Cine a citit, el a înțeles că nu era nimic complicat despre asta. Cu toate acestea, chiar și în cele mai primitive de ecuații logaritmice ne putem aștepta la o surpriză plăcută, nu. Cu această surpriză trebuie să înțelegem.

Problema principală în rezolvarea ecuații logaritmice.

Ecuațiile lecția precedentă, am decis rapid și corect. Aici, de exemplu, ecuația:

asa ca noi nu decidem. Deși în aparență, această ecuație nu diferă de la elementar rezolvat cu succes.

Nu, vom decide cursul lui. Noi rezolva cu ușurință, dar. greșit. Aici se află ambuscada principal în rezolvarea oricăror ecuații logaritmice. Orice - și simplu și complex. Este în această ambuscadă și să obțină troechniki și onoruri. Am pus în mod deliberat astfel o ambuscadă în ecuația cea mai primitivă să-l (ambuscadă) să înțeleagă în mod clar. Ei bine, vom înțelege?

Deci, să ne examen dat peste o astfel de sarcină:

Găsiți rădăcina suma rădăcinilor sau (în cazul în care mai multe) ecuației:

Potențare, și anume eliminați logaritmi (acest lucru este posibil!):

Am primit ecuația de gradul doi de obicei. Aici sunt formularul standard:

Rezolvarea, obținem x1 = 3; x2 = -1

Astfel, rădăcina - două, găsiți suma:

Ca totul sincer. Dar pentru a face testul cel mai de încredere. Substituind rezultate în ecuația originală. În primul rând, x1 = 3, obținem

Totul crește împreună perfect. x2 substitut = -1, obținem:

Op-pa! Aparent, totul este frumos. O mică problemă: logaritmilor numerelor negative nu există! Ele nu există în natură. Aceasta înseamnă că rădăcina x = -1 nu este soluția ecuației logistice. substituția lui dă un nonsens.

Răspunsul corect a fost 3. Cei trei, în loc de două.

computerul Soulless nu ne va conta locul de muncă, da.

Deci, care e treaba. Am dezvălui secretele teribile. Lucru la DHS.

DHS în ecuații logaritmice.

Cine a uitat (sau nu știu) ce DHS, o plimbare aici, pe acest ssylochku: DHS. Intervalul de toleranță. Jos de mai jos, nu vă faceți griji.) Descrie o idee generală despre TCC aplicat ecuațiile fracționare. Este necesar să se cunoască toată lumea. Fără conceptul de decizie TCC (chiar absolut corect!) Orice ecuație se transformă într-o loterie. Ori veți câștiga, sau nu.

Și în a face cu ecuații logaritmice DHS taurasi clar! Pentru simplul motiv că, în logaritmul este, restricțiile inițiale. Și în partea de jos, și pe exprimarea podlogarifmennoe. Asigurați-vă că pentru a reîmprospăta memoria (sau a afla cu adevarat cine -. Ca) Aceste restricții aici.

La un moment dat, am fost atacați de un exemplu elementar? Doar în momentul lichidării logaritmi. Logaritmi dispărut complet, și cu ei a dispărut restricțiile corespunzătoare cu privire la răspunsul. Fără urmă. În matematică se numește extinderea DHS.

Și acum, să renunțe la eliminarea logaritmi. Atunci nu facem nimic, nu putem rezolva. Nu, nu vom renunța. Vom merge altă cale! În matematică, această problemă este rezolvată după cum urmează.

Înainte de orice decizie a ecuației logaritmic este DHS. După aceea la ecuația, poți să faci ce vrei. Vreau să spun - că e în sus. ) A primit răspunsul, trebuie doar pentru a afla dacă rădăcinile sunt incluse în DHS. Cei care sunt incluse - este plin, deciziile corecte. Cei care nu sunt incluse - arunca fără milă afară. Aceste rădăcini au fost formate în cursul propriilor lor decizii, acestea sunt de prisos. Lor așa-numită uneori: rădăcini străine.

Foarte simplu. Inspectați cu atenție proba originală. Noi nu decide să nu convertească, doar uita-te în jur. și că este sursa! Acest lucru este important! Da, și nu este greu să facă același lucru. Privind în locuri periculoase Exemplu. Această divizare este o expresie cu x, extract de rădăcină chiar și gradul de exprimare cu x și logaritmi cu iksami.

Noi nu știm ce este x, nu? Noi încă nu a rezolvat exemplul. Dar ferm convins că aceste X lui, care va da o divizie de la zero, rădăcina pătrată a unui număr negativ, precum și o încălcare a restricțiilor privind logaritmilor, evident, ca răspuns la nici un bine. Aceste original eșantion X este convertit în nonsens. Prin urmare, aceste valori ale lui x sunt invalide. Toate celelalte valori ale lui x și vor face DHS. Domeniul de valori acceptabile. Asta e tot.

În practică, aceasta este tot mult mai ușor de făcut. Am citit și infiltrezi. Luați același exemplu:

Vom examina un exemplu, aflăm că diviziunea - nu, rădăcinile - nu, în ecuația, există expresii cu x în interiorul logaritmului. Ne amintim că expresia podlogarifmennoe trebuie să fie întotdeauna mai mare decât zero. Așa e, și scrie:

Acorde o atenție! Noi nu am rezolvat nimic! Tocmai am înregistrat o condiție prealabilă pentru orice expresie podlogarifmennoe. Pentru fiecare dintre logaritmul în exemplu. sistem de semne (bretele) arată că trebuie să fie îndeplinite simultan aceste condiții.

Asta e tot. ENDESA înregistrate. Nu este prea dificil, nu?

Este întotdeauna recomandat înainte de a decide să înregistreze DHS în această formă. Asta apoi, într-o grabă, nu uitați să verificați rădăcinile pe DHS. Și orice încercare va înțelege imediat că sunteți - în linia de subiect! Se inspiră.)

Deci, DHS înregistrat. Jumătate făcut - făcut). Ce urmează cu înregistrarea de a face? Acolo avem opțiuni.

Prima opțiune, universal:

Noi rezolva sistemul de inegalități pe care le-am înregistrat pentru DHS.

Noi decidem doar DHS! Însăși exemplul încă nu atinge! Obținem valori ale lui x, care sunt permise pentru ecuația dată. Oricine știe cum să rezolve inegalitățile sistemului va primi DHS noastră acest răspuns:

Ie ca răspuns, vom aborda doar acele X, care sunt rădăcina trei!

Toate paiele podstelil. Acum puteți lua pe și pentru foarte exemplul. Simțiți-vă liber pentru a elimina logaritmii și tot felul de alte modificări pentru a face - restrictie sursa, am înregistrat și salvat.

Rezolvarea ecuației în sine și a primit răspunsuri x1 = 3; x2 = -1, este ușor de văzut că un răspuns este numai x1 adecvat = 3, x2 = -1 rădăcină este mai mică decât rădăcina pătrată a trei, ea - outsider. Și tocmai am respins. Asta e tot.

Norocoși sunt cei care pot rezolva inegalitățile sistemki, nu?)

Și în cazul în care decizia de sisteme de inegalități, în ordine. nu asa? Cum să fii. Cum să fie, ce să facă. Aflați mai multe! Dar dacă este absolut fixat. Bine, doar pentru tine! Metoda de lumină).

A doua variantă, numai de ecuații simple.

Așa că am înregistrat DHS ca un sistem de inegalități. Acest sistem nu poate fi rezolvată. Lăsați așa cum este, astfel:

Apoi rezolva o ecuație logaritmică în sine, este simplu. Din nou, obținem două rădăcini: x1 = 3; x2 = -1.

Și acum, unul câte unul, vom înlocui aceste valori în inegalități DHS.

Gândește-te, obținem:

Totul este în regulă. Atât inegalitatea - credincioși. Deci, cele trei trece prin DHS și merge direct la răspunsul.

Substitut al doilea x2 root = -1:

Noi credem și obținem:

Iată un mod de a-lumină. Subliniez că această metodă este simplă și vizuală. soluție inegalități se înlocuiește cu un scor simplu. Foarte bine în ecuații simple. Și nici o bună inegalități logaritmice. Ghici de ce?

Da, pentru că răspunsul din inegalitatea nu este de obicei una sau două din rădăcină, și intervalul. Ie un set infinit de numere. Și într-un fel, în lumina DHS necesar să se înlocuiască toate valorile. Infinity. Ceea ce pare a fi oarecum dificil, da.

Aici am discutat doar un exemplu simplu. Dar esența acestei lucrări cu DHS rămâne neschimbată pentru orice ecuații logaritmice.

Ei bine, un DHS - o capcană majoră în ecuații logaritmice - înțelegem. Cel mai atent poate întreba de ce în lecția precedentă, am reușit bine fără DHS? Este pur și simplu, nu DHS a avut nici un efect asupra răspunsului! Te poti verifica. Se întâmplă. Decidem despre DHS - nu-mi amintesc (sau nu a știut niciodată.), Și a primit același răspuns corect. Deci - noroc. Îți spun - o loterie, în cazul în care nu rezolva DHS. )

Delve. Și memorabil o idee simplă. Această idee te va salva de la confuzie în decizie și terci în cap:

Soluția din oricare dintre ecuația logaritmică este format din două părți egale. O parte - decizia ecuației. Al doilea - o decizie condiții DHS. Aceste piese sunt rezolvate în mod independent. Dockingul rezultatelor are loc în etapa finală a soluției.

Cuvântul cheie aici - „independent“. Rezolvarea DHS nu poate aminti despre ecuația. Și vice-versa. Principalul lucru - în cele din urmă, nu uitați să compare rezultatele, arunca inutile, ci pentru a scrie răspunsul corect).

Pentru a rezuma sfaturi practice.

1. Mai întâi de toate - scrie condițiile TCC de costum original.

2. Alegeți unde să înceapă o soluție. Puteți începe cu ecuația, este posibil - cu condiții DHS. Alege ceva care este rezolvat mai ușor.

3. Rezolvarea ecuației și DHS, reducem rezultatele la răspunsul global.

4. În cazul în care exemplul permite DHS nu se poate rezolva. Este suficient pentru a substitui rezultatele ecuației în ceea ce privește ENDESA înregistrate pentru a verifica ce decizii sunt. Și să le ia pentru răspunsuri.

Și, ca de obicei, poreshat. Exemple aici doar un pic, dar ele acoperă cele mai populare piese din DHS. Unele chips-uri (daca le vezi) soluție poate reduce zeci de ori! Nu glumesc.

Găsiți rădăcina suma rădăcinilor sau (în cazul în care mai multe) din ecuațiile:

ln (x 3 7h + 2sinx + 3) = ln (x 3 7h +-2sinx 4)

Răspunsuri (în dezordine) 2; nu există soluții; 1; -5.

Ei bine, cum este? Rețineți că apariția teribilă a unor exemple - este înșelătoare. Ele sunt ușor de rezolvat) Dacă ați putea face acest lucru rapid și corect -. Pentru a face sarcini mai complicate.

Dacă nu, sau rezolvat o lungă perioadă de timp - vizita secțiunea 555. Acolo, aceste exemple sunt analizate în detaliu. Având în vedere tehnici adecvate și soluții rapide. Uneori, în ecuații logaritmice jumătate, sau chiar mai mult, nu este necesar să se decidă. Răspunsul este încă valabil. Da, da! Secțiunea 555 în acest accent deosebit.

Acum puteți rezolva ecuații logaritmice simple, destul de fiabil. Nu este o loterie, da. )

Și cum de a reduce complicat pentru ecuația simplu de utilizat în măsura proprietățile logaritmilor și modificați variabila să nu cadă într-o ambuscadă, intitulat „Restrângerea DHS“ - toate acestea vor fi în următoarele lecții.

Anterioară: ecuații logaritmice simple.

Dacă vă place acest site.

Apropo, încă mai am câteva locuri interesante pentru tine.)

Aici se pot practica în rezolvarea exemple și să învețe nivelul. Testarea cu verificarea instantanee. Learning - cu interes)!

Și aici puteți face cunoștință cu funcțiile și derivații.