Determinarea vitezei absolute a punctului - studopediya
Luați în considerare în mișcare Oxyz sistem de coordonate. care se rotește în jurul axei PO. staționare într-un sistem de coordonate. o viteză unghiulară și accelerația unghiulară (fig. 6.1). Să mișcarea relativă a unui punct specificat în formularul de coordonate:
Apoi, vectorul raza punctului M în raport cu sistemul de coordonate fix pot fi găsite în conformitate cu formula
unde - vectorii axelor mișcarea sistemului care sunt vectorii raza punctelor A coordonate, B, C se află pe axele sistemului la unitatea de distanta de la origine O.
Deoarece bunul mobil sistem de coordonate rotativ cu viteza unghiulară. puncte de viteză A, B, C egal cu derivatele de timp ale vectorilor unitare. Acesta poate fi determinată din ecuația Euler (5.21)
Ne diferentiem în ceea ce privește egalitatea timpului (6.2)
În această formulă - viteza absolută a punctului M. deoarece
Punctul O este fix în raport cu sistemul - viteza de proiecție a unui punct M în raport cu axa de telefonie mobilă sistem de coordonate pe acest sistem, cu toate acestea - viteza relativă a punctului M. Pentru conversia ultimelor trei termeni cu formula (6.4), folosind (6.3)
și de a obține viteza de deplasare a punctului M.
Astfel, din formula (6.4) avem
Dacă sistemul de telefonie mobilă Oxyz se mișcă înainte, viteza de toate punctele sunt aceleași și egal la punctul de viteză O. Prin urmare, viteza de antrenare. vectorii unitate de direcție nu sunt modificate și derivații lor de timp sunt zero. În acest caz, din formula (6.4), obținem
care coincide cu formula (6.5) se înregistrează pentru cazul unei mișcări de rotație portabil.
Astfel, următoarea teoremă are: „Într-o mișcare complexă a unui punct, viteza sa absolută este egală cu suma geometrică portabilă și vitezele relative.“
6.3. Determinarea accelerației absolute a punctului
Să considerăm cazul unei mișcări de rotație portabil și scrie formula (6.5) ca:
Diferențierea (6.6) în raport cu timpul
În cazul în care - accelerația absolută a punctului M;
- vector al accelerației unghiulare a sistemului de coordonate în mișcare; ; ; ; - accelerația relativă a punctului M;
Acum, din formula (6.7), obținem
Primii doi termeni ai acestei ecuații sunt în conformitate cu expresia (5.22) accelerarea sistemului, care coincide cu tochkoyM în mișcare de coordonate punct în mișcare. și anume Ele sunt accelerare portabile. Ultimul termen se numește accelerația Coriolis
accelerația Coriolis este perpendicular pe planul în care sunt vectori. în direcția din care vectorul de rotație a vectorului celui mai mic unghi văzut invers acelor de ceasornic (fig. 6.2).
Modul accelerație Coriolis:
unde a - unghiul dintre vectorii și.
Pentru a determina amploarea și direcția accelerației Coriolis poate fi utilizată, în general, Zhukovsky. „Pentru a construi vectorul accelerației Coriolis este necesară pentru a proiecta un vector într-un plan perpendicular pe vectorul. înmulțirea vectorului rezultant obținut proektsiyunai rândul său, în jurul valorii de partea vektorav rotație portabil „(fig. 6.3). Este ușor de verificat că direcția vectorului rezultat coincide cu direcția vectorului. definit prin formula (6.9), modulul său.
accelerația Coriolis este zero în următoarele cazuri:
1) în acele momente când viteza relativă este zero;
2) în cazul în care vectorii sunt coliniari, adică Unghiul între acestea, sau = 0;
3) în acele momente când viteza unghiulară a mișcării de translație este zero.
Astfel, din ecuația (6.8), obținem
În general, portabil și accelerația relativă poate fi reprezentată ca o sumă a componentelor tangențiale și normale, și apoi ecuația (6.11) devine:
Luați în considerare în cazul unei mișcări de translație portabil. Scriem cu formula (6.5), după cum urmează:
și se diferențiază în timp, având în vedere că, în timpul deplasării către înainte a figurativ:
- accelerare portabil absolută și relativă M.
Astfel, atunci când deplasarea înainte portabil este egală cu suma geometrică absolută punctul accelerație accelerații portabile și relative:
Exemplu. Placă Rotundă cu raza R = 60 cm este rotit în jurul unei axe fixe perpendicular pe planul plăcii și care trece prin punctul O situată pe marginea sa, prin lege rad (fig. 6.4). Prin deplasarea plăcii jantei M. Poziția punctului este determinată de coordonate cm.
Pentru a determina viteza absolută și accelerația absolută a punctului M la momentul t = 1 s.
Poziția punctului M, la un moment dat este definit de un unghi central de
Am găsit viteza unghiulară și accelerația unghiulară a plăcii:
precum și module:
Deoarece ambele. placa se rotește în sus unghiul de accelerare j. OSM triunghi echilateral, deci OM = R = 60 cm. Viteza absolută a unui punct M. Proiecția vitezei în raport cu tangenta M t
modulul de viteză relativă
Modul de viteză portabil
Modulul de viteză absolută a punctului M:
Punct accelerație absolută M
Proiecția accelerația tangențială relativă pe axa M t:
Modul de accelerație relativă normală
Module tangențiale de accelerare și normale portabile:
Vectorul direcția accelerației Coriolis obține regula Zhukovskogo cotitură vectorul viteză relativă pe placa în direcția de rotație. Vectorul viteza unghiulară a mișcării portabile direcționată de-a lungul axei de rotație și, prin urmare, modulul Coriolis accelerare găsi după cum urmează:
Definiți accelerația absolută a proiecția pe axa M t și Mn. ceea ce ne proiecta pe ele egalitatea vector (6.14)
Modul de accelerare absolută a punctului M:
Curs SOLIDE DE mișcare 7. plane
7 .1. Definiții de bază. Ecuațiile mișcării plane
Plat sau plan-paralel se numește o mișcare a corpului, în care fiecare punct se deplasează într-un plan paralel cu un plan P, fixat în cadrul de referință dat (fig. 7.1). Din această definiție rezultă că planul de secțiune transversală a corpului S se deplasează în plan. și linia dreaptă KL. care trece prin punctul A perpendicular pe planul secțiunii P, se mișcă înainte. Prin urmare, o traiectorie de viteză și de accelerare a tuturor punctelor de pe această linie sunt aceleași. Astfel, mișcarea plană a corpului este complet determinat de secțiune transversală mișcarea S. în legătură cu care să ia în considerare în continuare mișcarea în planul formelor plane.
Introducem în planul xOy fix sistem de coordonate. atunci poziția va fi determinată prin coordonate secțiunea transversală S a punctului A. numit pol. și unghiul j, format de segmentul AB, care este deținută de secțiunea S. cu direcția pozitivă Ox axei (fig. 7.2).
Dependența de aceste cantități la timp
Ecuațiile numit corp rigid plat. Primele două din aceste ecuații sunt definite complet mișcarea corpului la un unghi constant j, adică în caz de mișcare înainte. A treia ecuație determină mișcarea corpului atunci când coordonatele punctului A nu sunt modificate, adică, atunci când corpul este rotit în jurul unei axe fixe care trec prin pol A perpendicular planul xOy.
Deoarece, în general, variază în toate cele trei coordonate, mișcare corp plat poate fi reprezentat ca suma a două mișcări: translație determinat pol de trafic, iar axa de rotație care trece prin pol, și perpendicular pe planul de mișcare. Detalii ale unor porțiuni ale mișcării de translație plate (traiectorie, viteza și pol accelerație) depind de alegerea pol, deoarece altfel organismul efectuează mișcare de translație. Detalii privind mișcarea de rotație porțiune plană (viteza unghiulară și accelerația unghiulară) de selectare a poli sunt independente.
Intr-adevar, am ales ca punct de pol C (fig. 7.3) și se determină poziția figurilor unghiului y. Desenați segmente. atunci
Ne diferentiem (7.2) în raport cu timpul și de a obține
ceea ce demonstrează independența mișcării de rotație a apartamentului de alegerea pol.
7 .2. Determinarea vitezei unui plan de puncte figura
Introducem un sistem de coordonate în mișcare. ale căror axe sunt paralele cu axele sistemului staționar Oxyz (fig. 7.4). În acest caz, sistemul de telefonie mobilă se deplasează înainte, iar cifra plan este rotită în raport cu acesta în jurul axei. Punctul B efectuează o mișcare complexă, viteza sa absolută
Notăm viteza absolută a punctului B ca. viteza de translație. deoarece mișcarea de translație portabil, viteza relativă este egală cu viteza punctului B, atunci când se rotește o figură plană în jurul stâlpului A.
și anume viteza unui punct al unui plan cifră este egală cu suma geometrică a vitezei pol și viteza acestui punct în mișcarea de rotație în jurul pieselor polare. Componenta de rotație a vitezei (fig. 7.5), modulul său.
7 .3. Teorema pe proiecția vitezei
Utilizarea directă de dependență (7.4) La determinarea vitezelor punctelor nu este întotdeauna recomandabil. Există și alte raporturi, una dintre care daetsleduyuschaya teoremei. „Proiecțiile celor două viteze, pe axa punctelor corpului solid, care trec prin aceste puncte sunt egale.“
Pentru a demonstra teorema proiectăm egalitatea vector (7.4) pe axa x (vezi. Fig. 7.5) și având în vedere că. obținem
Ecuația (7.5) vă permite să specificați oricare dintre următoarele patru dintre variabilele sale membre, în cazul în care cunoașteți celelalte trei.
7 .4. Centrul de rotație a degajării
Instantanee centru de viteză (m.ts.s.) se numește un punct al unui plan figura, viteza la care un anumit timp este egal cu zero.
Arătăm că, dacă viteza unghiulară a figurii plan nu este zero, atunci m.ts.s. acolo și acesta este singurul punct. Lăsați viteza punctului A este diferit de zero. și anume nu este m.ts.s. (Fig. 7.6). Atragem o rază într-un plan figura direcția de rotație și amâna pe acesta segment. Alegeți un punct A din pol și pentru a găsi viteza punctului P
Deoarece ambele. și de la (7.6) obținem. și anume punctul P este m.ts.s.
Să presupunem că există un alt punct. a cărui viteză. Cu toate acestea, în acest caz întreaga cifră în acest moment este fix și viteza punctului A .. ceea ce contrazice presupunerea inițială. Această contradicție implică unicitatea m.ts.s.
Am ales punctul P ca pol (Figura 7.7.) Și să găsească o viteză de puncte arbitrare A și B din figura:
și anume (A se vedea. Fig. 7.7). viteze module:
Astfel, rata la cifrele de mișcare puncte plane distribuite precum și o mișcare de rotație în jurul unei axe care trece prin m.ts.s. perpendicular pe planul de mișcare. Cu alte cuvinte, viteza perpendicular pe segmentele care unesc punctele cu m.ts.s. și module de viteză proporțională cu distanțele față de punctele de la m.ts.s. Din (7.7) rezultă că viteza unghiulară a figurii într-un timp dat este raportul dintre viteza de orice punct al figurii la distanța de la acest punct la m.ts.s.
Cunoașterea m.ts.s. poziție iar viteza de formă punct, este posibil, folosind (7,7) și (7,8) pentru a determina viteza de orice alt punct.
7 .5. Determinarea poziției centrului instantaneu de viteze
Luați în considerare situația tipică în care este posibil să se determine poziția m.ts.s.
7.5.1. Să presupunem că viteza unor puncte ale figurii și viteza unghiulară. Acest caz a fost deja luate în considerare în dovada existenței m.ts.s.
7.5.2. Să presupunem că direcțiile de viteză ale celor două puncte ale figurii și aceste viteze nu sunt paralele (Fig. 7.8). Din cele de mai sus rezultă că m.ts.s. Este perpendicular pe punctul de intersecție al vitezelor. trase din punctele A și B.
7.5.3. Lăsați viteza de cele două puncte ale figurii paralele între ele, perpendicular pe segmentul care unește punctele, și nu sunt egale cu modulo. Deoarece module de viteze proporționale cu distanțele de la punctele de la m.ts.s. apoi pentru a determina poziția sa va produce construct prezentat în Fig. 7.9.
7.5.4. Să viteze de cele două puncte ale figurii sunt paralele între ele și nu perpendicular pe punctul segmentului de îmbinare (Fig. 7.10). Din teorema de proiecție a vitezei, rezultă că. și anume module egale cu viteze () și, prin urmare. Apoi, de la (7,4), obținem asta. și anume unghiular plan viteză figuryw = 0.Skorost punct arbitrar C .. din moment ce. În consecință, la un moment dat viteza tuturor punctelor de cifrele sunt aceleași, dar viteza sa unghiulară este zero. O astfel de mișcare a corpului se numește translație instantaneu.
7.5.5. În cazul în care un singur corp sub formă de rulouri fără alunecare pe suprafața fixă a celuilalt corp (fig. 7.11), apoi m.ts.s. Este la punctul de corpuri de contact, deoarece în absența ratei de alunecare a acestui punct a corpului mobil este egal cu zero.