Determinarea stabilității sistemelor cu unități transcendente, iraționale și nestaționare
6.11. DETERMINAREA transcendental STABILITATE, irațională și link-ul nestaționară
Procese în unele dintre elementele care nu pot fi descrise prin ecuații diferențiale ordinare liniare cu coeficienți constanți. Cu toate acestea, în unele cazuri, stabilitatea studiului SAR astfel de legături implică utilizarea criteriilor de durabilitate discutate anterior. Să analizăm aceste posibilități.
Sistem cu întârziere pură. Există PAC, în care are loc reacția la un stimul extern numai după o anumită perioadă de timp după începerea expunerii 0. Această proprietate se numește (transport) întârziere pur și înregistrează conexiunea serie de o legătură dinamică cu funcția de transfer transcendental
Investigarea stabilității ATS, cu o întârziere pur posibilă folosind criteriul Nyquist, iar funcția de transfer ATS deschise trebuie să fie reprezentate ca
în cazul în care - funcția de transfer a părții liniare.
punctul de deschidere ATS trebuie să fie selectate în conformitate cu localizarea unității de întârziere pură. În singur sistem în buclă (fig. 6.29, a) poate fi deschis feedback-ul de bază, și apoi
În cazul în care întârzierea este link-ul în lanțul de feedback-ul local (fig. 6.29, b), atunci sistemul trebuie să se rupă la ieșirea acestei comunicări. În acest caz,
Link-ul de întârziere poate fi ramuri paralele ale circuitului sistemului direct (Fig. 6.29 in). În acest caz,
Formularea criteriului Nyquist pentru sistemele cu întârziere pură este menținută neschimbată. Cu toate acestea, construcția are APFC
Fig. 6.29. Selectarea deschiderea SAR pentru a lega întârziere pură: a - într-un lanț drept; b - în circuitul de feedback local; în - într-o ramură paralelă
unele caracteristici. Înlocuind în ecuație obținem funcția de transfer de frecvență
În consecință, unitatea de întârziere pură nu schimbă caracteristica amplitudine-frecvență, dar creează suplimentare de schimbare de fază negativă proporțională cu frecvența. Prin urmare, se poate construi o parte liniară și pentru fiecare vector de frecvență rotită printr-un unghi - .., Ie sensul acelor de ceasornic. Se pare sistemul deschis cu întârziere.
Exemplul 6.24. Construiți APFC PAC deschisă în cazul în care funcția de transfer
Mai întâi construim APFC parte liniară (fig. 6.30) pentru funcția sa de transfer de frecvență
Unghiul de rotație necesar a vectorilor este determinată în acest caz, prin expresia
Prin urmare, la frecvențe de 5; 10; 20; 30; 50; și 60 face un viraj, respectiv, -5.7; -22.5; -22.9; -34,4; 57,3 și 68,8 °. Rezultatele Combinand punct de curbă lină a primi ATS luate în considerare.
Fig. 6.30 Build sistem APFC cu întârziere
Fig. 6.31. Determinarea timpului de întârziere critică a APFC sistem în buclă deschisă
O schimbare de fază suplimentară „se învârte“ izvor de falie sensul acelor de ceasornic și mai puternic, cu atât mai mare frecventa. Ca urmare, condițiile de stabilitate se deterioreze de multe ori. Cu toate acestea, în unele cazuri, sub forma unui decalaj complex îmbunătățește condițiile de stabilitate.
Pentru a evalua efectul retard net asupra stabilității noțiunii de timp critic întârziere pentru sistemul de determinare absolut stabil prezentat în Fig. 6.31. APFC de pe partea liniară a punctului este solicitată, pentru care modulul este unitatea. Să presupunem că acest punct corespunde cu frecvența și faza apoi excesul de timpul de întârziere critică
în cazul în care în radiani.
În cazul în care funcția de transfer nu este zero și imaginare poli, PAC este stabil pentru toate valorile de timp de întârziere 0.
Investigarea stabilității ATS Întârziere convenabil pentru a transporta pe o caracteristici de frecvență logaritmice ale circuitului deschis. Prima parte a construi LCHH liniară. LFCHH adăugat apoi defazajul generată de elementul de întârziere pură. Valoarea critică a timpului de întârziere determinat prin formula (6.54), în care pentru a primi marja de fază (faza în exces la frecvența de întrerupere) a sistemului deschis fără întârziere.
Exemplul 6.25. Determinarea stabilității și pentru a determina valoarea critică a timpului de întârziere în SAR, care are funcția de transfer a circuitului deschis
Fig. 6,32. răspuns în frecvență logaritmic partea liniară a ATS
În primul rând, vom construi o parte liniară a PAC (figura 6.32). Pentru următoarele date :; frecvența de împerechere
Apoi defini schimbare suplimentară produsă de faza de element de întârziere pur și LFCHH buclă deschisă lag.
Pe site-ul de frecvențe sub frecvența de tăiere a ordonatei mai mare LFCHH În consecință, în starea închisă a ATS investigate va fi stabil.
marja de fază a sistemului, fără a GAL-ului sau 1,57 radiani, frecvența de întrerupere a valorii critice a decalajului de timp
Folosind criteriul Nyquist, este posibil pentru a afla rezistență ATS la mai multe unități de întârziere și cu funcționare poluzapazdyvaniya.
Link poluzapazdyvaniya [105] are o funcție de transfer
și caracterizează procesele într-un număr de difuzie și facilități termice. APFC și LCHH Sa determinat prin următoarele ecuații:
părțile iraționale ale sistemului. În cazul în care descrierea matematică a difuziei termice și obiectele lor sunt iraționale funcționare: poluinertsionnymi poluintegriruyuschim și [105]. funcții de transfer și valori ale caracteristicilor de frecvență ale acestor unități sunt date în tabel. 5.5.
Funcția de transfer a deschis PAC cu astfel de unități vor funcționa
Ecuația caracteristică a PAC închis va fi, de asemenea relativ ecuația
Condițiile în acest caz, stabilitatea este formulată după cum urmează [14]: care, pentru stabilitate în aer liber
Fig. 6.33. durabilitatea ATS link-ul irațional
starea este descrisă de funcția de transfer (6.57), este necesar și suficient ca toate rădăcinile ecuației (6.58) se află în afara sectorului de 90 °, amplasat în jumătatea din dreapta este simetrică față de axa reală (fig. 6.33).
Prin urmare, pot fi aplicate criteriile de stabilitate de frecvență. Mai convenabil de a folosi criteriul Nyquist. APFC este necesară pentru a construi o ATS deschisă și numărarea numărului de rotații ale caracteristicilor sau numărul de puncte în jurul axei sale traversează intervalul real de la -1 la (a se vedea. De asemenea, este posibil să se utilizeze caracteristicile de frecvență logaritmică așa cum este prezentată în
Exemplul 6.26. Pentru a determina stabilitatea aprovizionării în fază și amplitudine a SAR „, a mânca în poziția deschis este descrisă de funcția de transfer
ATS Aceasta diferă de cea discutată în exemplul 6.10 doar prin faptul că al doilea link-ul nu este inerțial, ca poluinertsionnoe primul fel. Prin urmare, utilizarea estimărilor anterioare și vom construi LCHH pe același grafic (vezi. Fig. 6.15).
Acum, când imperecherea frecvență generată de-a doua legătură, schimbările de pantă asimptota și nu numai (vezi. Tabelul 5.5.). LACHH asimptotic considerat ATS este rupt
componenta LFCHH constituind a doua legătură, determinată prin formula
LFCHH în Fig. 6.15 corespunde curbei
Putem concluziona că PAC a considerat într-o stare închisă este stabilă și are o stabilitate dB margini. Schimbare pe poluinertsionnoe elementului inerțială a crescut marja de stabilitate.
un sistem de legătură liniar nestaționare. În general, un astfel de sistem este descris de ecuația
unde - acțiunea externă (set sau deranjant).
Fig. 6.34. schema structurală PAC cu link-ul inconstant
Puls și caracteristici tranzitorii nestaționare ATS sunt funcții de două variabile: timp de 0, în care acțiunea externă aplicată (respectiv impuls sau unitate funcție treaptă) și ora curentă
Prin timp caracteristic așa-numita funcție de transfer normală parametrică poate fi determinată
Este recomandabil să se stabilească stabilitatea PAC nestaționară numai în intervalul de timp al acțiunii sale. Sistemul este stabil în cazul în care răspunsul la impuls dezintegrează cu timpul 0 pentru toate punctele care se află în intervalul
Problema sustenabilității este mai convenabil de a decide cu privire la funcția de transfer. În acest caz, condiția de stabilitate este formulată după cum urmează [97]: tranzitorie ATS stabilă în intervalul de timp dacă și numai dacă funcția sa normală de transfer parametric are poli în dreptul semiplanul și axa imaginară a planului complex pentru toate 0 situată în intervalul
Determinarea caracteristicilor temporale ale nestaționară ATS [97, 10] este cea mai dificilă sarcină. Cu toate acestea, trebuie să se țină cont de faptul că, în mai mulți parametri SAR ale elementului inconstantă (fig. 6.34) și coeficienții (6.59) variază destul de lent. În cazul în care, în timpul tranziției parametrilor de proces schimbă valorile lor (pentru timpul dezintegrare a impulsului și caracteristicile tranzitorii) nu este esențială, PAC este cvasi-staționară.
Când inginerie calcule pentru a studia stabilitatea cvasistaționară ATS utiliza metoda coeficienților înghețate. Luați în considerare parametrii constante element de inconstant, egale cu valorile lor, la un moment dat în timp este posibil să se determine funcția de transfer a acestui element și pentru a investiga stabilitatea sistemului folosind oricare dintre criteriile de durabilitate.
Examinarea trebuie să dețină pentru mai multe valori ale intervalului de momente de timp este selectat astfel încât să cuprindă toate valorile posibile ale parametrilor elementului inconstant. O atenție deosebită este acordată punctul în cazul în care există o schimbare semnificativă în orice parametru sau schimba semnul său.
Exemplul 6.27. Element SAR inconstant (Fig. 6.34) este descrisă de ecuația
în cazul în care funcția de transfer a părții sale fixe
Pentru a afla dacă stabilitatea sistemului în timpul funcționării sale. Inconstant Element ecuație coeficient variază în funcție de timp uniform, deci prin aplicarea metodei este suficientă pentru a determina coeficienții congelați ATS stabilitate.
În modul inițial, funcția de transfer a deschis-PAC
și ecuația caracteristică în stare închisă
Coeficienții ecuației caracteristice sunt pozitive, iar inegalitatea (6.10) criteriul Hurwitz este îndeplinită;
În modul de finală
I ecuație caracteristică
Inegalitatea (6.10) este de asemenea îndeplinită:
Astfel, utilizarea criteriului Hurwitz pentru coeficienții congelați ecuației caracteristice indicativă a stabilității SAR. Rămâne să aflăm dacă era posibil să se utilizeze această metodă.
In modul initial, marja de stabilitate ceva mai puțin să fie considerată tranzitorie, dacă valoarea inițială a coeficientului variabilei.
Definim funcția de transfer a caracteristicilor închise ATS și tranziție imagine:
Utilizarea p. 103 Tabelul. 4.1, definim
Se calculează valorile diferitelor
Durata procesului de tranziție. În această perioadă de timp element de coeficient variabil ecuații ineglae schimba. Schimbarea neglijabilă și, prin urmare, utilizarea coeficienților înghețate metodă acceptabilă.
rezultate mai exacte se obțin reacții congelate [10], care necesită rezolvarea elementului inconstant ecuație. Dacă această ecuație de ordinul întâi
Ecuația (6.62) pentru a determina un element inconstant sau impuls răspuns pas. Apoi, folosind formula (6.60) poate determina funcția de transfer parametric. Pentru fiecare valoare fixă de 0 este identică în proprietățile sale cu funcția de transfer a elementului staționar. Apoi, se poate determina funcția de transfer ATS circuit deschis (Figura 6.34.):
și a investigat stabilitatea sistemului.
Studiul ar trebui să acopere toate punctele „periculoase“ ale gamei de lucru de schimbare (între 0). Astfel, este necesar să se ia în considerare nu numai valoarea unui coeficient variabil, dar, de asemenea, natura schimbării, adică. E. Viteza și accelerarea schimbării.
În cazul în care coeficientul variabil conținute în partea dreaptă a elementului inconstant ecuație, este necesar să se definească răspunsul tranzitoriu. În caz contrar, nu se schimbă în acest raport în timp, este luată în considerare.
Soluție ecuații ineglae de ordinul a doua și metode ale soluțiilor aproximative de ecuații de ordin superior dat, de exemplu, în [10].
Exemplul 6.28. Element SAR inconstant (Fig. 6.34) este descrisă de ecuația
în cazul în care funcția de transfer a părții staționare
Aflați stabilitatea SAR dacă durata acesteia. Noi folosim metoda de reacții „înghețate“, pentru a defini răspunsul tranzitoriu al elementului nestaționare, adică. E. O soluție de
Definim funcția de transfer a elementului nestaționară parametric conform formulei (6.60):
Funcția de transfer a deschis-PAC
Formăm ecuația caracteristică a închis-PAC:
Coeficienții ecuației caracteristice sunt pozitive și pentru stabilitatea PAC necesară pentru satisfacerea inegalității (6.11)
Această inegalitate este satisfăcută pentru un mod de pornire (la. Valoarea limită este determinată din ecuația
Soluția acestei ecuații.
Deci, atunci când DAU devine instabil. Este necesar să se introducă un dispozitiv de corecție care conferă rezistență interval de operare Naosul (vezi. Ch. 8).