Determinarea momentului de inerție al pendulului Oberbeck
copie
1 LABORATOR DE OPERARE 132. Oberbeck Determinarea momentului de inerție al pendulului. Scopul lucrării. studiul legii fundamentale a dinamicii mișcării de rotație a corpului atunci când corpul este rotit în raport cu o axă fixă; Determinarea experimentală a momentului de inerție al unui corp rigid (Oberbeck pendul). Scurtă Teoria de operare în această lucrare considerăm mișcarea unui corp rigid. În cazurile în care deformarea corpului sunt neglijabile atunci când se mișcă, corpul poate fi considerată ca fiind absolut rigid. mișcare translatie - este o mișcare în care linia dreaptă care unește două puncte ale corpului rămâne paralelă cu ea însăși. Legea fundamentală a dinamicii mișcării Newton-a doua lege a lui înainte: F = dp / dt, în cazul în care F este rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra corpului, derivatul dp / dt a impulsului în raport cu timpul. Pentru corpurile, viteza v, care este semnificativ mai mică decât viteza luminii, p = mv, F = MDV / dt = ma, (1) unde greutatea m-, a- accelerare. (Lit. [1]. 6) mișcare rotațională este o mișcare în care toate punctele corpului în mișcare în cerc, ale căror centre se află pe aceeași linie dreaptă, numită axa de rotație. Principalele caracteristici ale cinematicii mișcării de rotație: unghiul de rotație φ, uj viteza unghiulară, accelerația unghiulară ԑ. Aceste cantități sunt legate între ele și cu caracteristicile mișcării înainte (Lit. [1]. 1-4). Studiind dinamica rotirii a corpului rigid sunt concepte forță momentul M, un moment unghiular L și momentul de inerție I. Momentul M de forță în jurul punctului G este produsul vectorial al vectorul r raza și forța F. M = [rf]. (Fig.1) Momentul forței în jurul axei M z este proiecția vectorului M pe axa dată (Lit. [1]. 18) Figura 1 prezintă un exemplu de o posibilă aplicare a forței la corp solid. Vectorul forță se află în planul figurii. Axa trece prin centrul corpului perpendicular pe desen. În acest caz, momentul forței este îndreptată către noi, pe axa de rotație, iar magnitudinea M = F d, unde d - cea mai mică distanță de la punctul de aplicare a forței pe axa de rotație (the „umăr“ forță).
Fig1 2 Momentul de inerție I o valoare scalară ce caracterizează măsura de inerție în mișcarea de rotație. Momentul de inerție al unui sistem în raport cu axa de rotație se numește cantitatea fizică, egală cu suma produselor maselor de puncte materiale ale sistemului în pătrate de distanțele de la axa 2 avută în vedere. I = m i r i. Momentul de inerție nu depinde numai de masa, ci și pe distribuția acesteia în raport cu axa de rotație. În cazul unei distribuții continue a greutății, această sumă este redusă la I integral = r 2 dm, unde integrarea se realizează pe întregul volum al corpului. Dacă un moment cunoscut de inerție față de o axă care trece prin centrul de masă, momentul de inerție în raport unul cu altul paralel cu axa definită de teorema lui Steiner (lit.1, 16). L moment unghiular al unui punct de masă m de material în raport cu un punct fix G se numește o valoare fizică determinată de produsul vectorial al razei vectorului r și puls R. L = [rp]. (Lit. [1]. 19). Figura 2 prezintă rotația cilindrului de către forța F în jurul axei OZ ce coincide cu axa de simetrie. Vectorii L și ω, în acest caz, îndreptate la axa de rotație. O L ω Z F Fig.2
3 Momentul impulsului și momentul forțelor externe în raport cu axa fixă Z sunt legate prin ecuația: dl z / dt = M z, (2), în cazul în care dl z / dt derivata momentului cinetic în raport cu timpul, M z momentul rezultanta forțelor externe care acționează asupra corpului în raport cu această axă. Având în vedere că L z = I z ω, poate fi o formula (2) în formă de M z = dl z / dt = i z dω / dt = i z ԑ (3) unde ԑ - accelerația unghiulară (lit.1, 18). Dacă momentul total al forțelor exterioare care acționează asupra corpului, M z = 0, L z moment al impulsului unui organism nu este schimbat. (Lit.1, 19). M z = I z ԑ - ecuația fundamentală a dinamicii mișcării de rotație a corpului rigid în raport cu axa Z. fixă În această lucrare, vom folosi pentru a găsi momentul de inerție al pendulului Oberbeck (Figura 3). Dacă nu schimbați poziția cilindrului transversal la spițele pendulului volantului (figura 3), momentul de inerție al pendulului în timpul experimentului nu se va schimba. În acest caz, raportul de moment de forță, a pendulului rotativ (forțele elastice fire) și accelerația unghiulară trebuie să fie constantă și egală cu momentul de inerție al pendulului. Această afirmație poate fi verificată în acest studiu. Descrierea configurării experimentale. Principala parte a pendulului Oberbeck cruciformă Volantul 4 este fixat pe axa orizontală 6. La cruci spițe plantate identice în dimensiunea și greutatea cilindrului 7 a cărei poziție poate fi schimbată. Pe aceeași axă fulia volant 5 este înfășurat cu firul 2. Firul pe ea este aruncata prin unitatea de fixare 3. La capătul firului pot fi plasate sarcini. Dacă, pe firul înfășurării încărcăturii de ridicare scripete la o înălțime h, și apoi eliberat, sarcina se va deplasa în jos și va acționa asupra momentului de rotație cu pendul M = TR, unde T este tensiunea firului, R-rază scripete. Forma generală a pendulului Oberbeck prezentat în figura 3.
if ($ this-> show_pages_images $ PAGE_NUM doc [ 'images_node_id'])
4 Figura 3 forțe Neglijjeze de frecare și presupunând fir inextensibil va scrie a doua lege a sarcinii Newton: mg - T = ma, (4), în cazul în care masa m-sarcină, T - fir forță de tracțiune. Pentru a scrie ecuatia dinamicii pendulului rotative mișcare de rotație: M = Iԑ, (5) unde I-momentul de inerție al accelerației unghiulare pendulului O-ԑ, forța M moment. M = TR (6) Accelerația cădere de sarcină este egală cu accelerația tangențială a punctelor de pe jantă scripete și asociată cu unghiulară accelerație ԑ a = ԑr (7) In acest studiu, accelerația a este determinată de sarcina de a cădea în timp, cu o înălțime cunoscută ha = 2h / t 2 (8) din formulele (4 și 6), obținem m = m (ga) r. Folosind (8), obținem în final: M = m (g-2h / t 2) R (9). Din formulele (7 și 8), obținem o expresie pentru ԑ: ԑ = 2h / rt 2 (10)
5 Ordinea de performanță. 1. bobinaj fir de pe marfa set scripete la o înălțime de h = 40-45sm să stea. 2. Eliberați sarcina, în același timp, a porni cronometrul. Se măsoară timpul de transport maritim picătură. Greutatea de încărcare, iar înălțimea h se încadrează în tabelul de înregistrare. 3. Potrivit articolului 2, măsurați de trei ori scădere de timp pentru șapte mase diferite, scrierea datelor în tabel. Distanța să stea h, cm Greutatea încărcăturii m, cad mg timp t, cu m 1 = t 1 = m 2 = t 1 = m 3 = t 1 = m 4 = t 1 = m 5 = t 1 = m 6 = t 1 = m 7 = t 1 = accelerația unghiulară ԑ, 1/2 de cuplu m m N m / ԑ, Tabelul 2 kgm
6 prelucrarea rezultatelor măsurătorilor. 1. Pentru fiecare din greutatea mărfurilor găsi timpul mediu de transport maritim picătură. 2. Pentru fiecare din masa mărfurilor prin formula (8), în funcție de timpul mediu de transport maritim picătură, se calculează accelerația medie și Wed. 3. Pentru fiecare dintre masele de mărfuri calculat prin formula (7), unghiular accelerare ԑ Wed. Cunoscând raza R a pendulului scripete. Rezultatele obținute în tabelul de înregistrare. Raza R a scripetelui pendulului este de 42 mm. 4. Pentru fiecare din masa încărcăturii se calculează din expresia (4) forța de tensionare T. încărcătura 5. Pentru fiecare dintre masele de bunuri calculate prin formula (6) cuplul M. Rezultatele din înregistrarea tabel. 6. Găsiți raportul M / ԑ pentru fiecare din masa mărfurilor, înregistrarea de date de plată în tabel. Analizeaza rezultatele. 7. În complot hârtie milimetrică dependența accelerației unghiulare a momentului forței ԑ M. Se analizează dependența rezultată. 8. Din graficul determina momentul de inerție formula dată pendul Oberbeck (5). Notă. Toate calculele sunt efectuate în sistemul SI. Valoarea obținută este rotunjită la două cifre semnificative. întrebări de testare. 1. Definiți viteza unghiulară și accelerația unghiulară. Ia-o fotografie. Se specifică direcția acestor vectori de mișcare rapidă și lentă. (Lit. [1]. 4). 2. Cum sunt caracteristicile liniare și unghiulare? Scrieți formula în scalar și vectorul. (Lit. [1]. 1-4). 3. Scrieți expresia momentului de inerție al unui punct material al unui sistem, un solid. Care este dimensiunea momentului de inerție? (Lit. [1]. 16). 4. Va momentul de inerție al pendulului Oberbeck atunci când schimbă masa încărcăturii? Cum se schimba momentul de inerție al pendulului Oberbeck, dacă schimbați poziția cilindrilor în pendul?