derivați de masă și de primitivele
Eu cred că vizitatorul acestei pagini nu au o dată abordate și, cel mai probabil, încercând să memoreze tabelul de derivați și a primitivelor de funcții elementare de bază. În loc de tabele de primitivilor ai putea învăța integralelor simple, sub formă de tabele care, de fapt, unul și același lucru. În opinia mea, pentru calculul integralelor nedefinite utilizarea eficientă a tabelului combinat, în același timp, va permite aminti mai repede.
Tabelul nr coloană pentru integralele tabulare din motive evidente: indefinit integral - un set de valori de bază, care diferă una de alta printr-o valoare constantă. Această coloană va fi diferită de cea anterioară numai prin adăugarea la un primitiv termenul - o constantă „C +“ arbitrar. În acest caz, funcția ar trebui să fie plasat sub semnul integrală. Toate acestea nu este esențial să memoreze formule.
Stelute de masă, în unele celule nu înseamnă că această funcție nu are nici un derivat sau primitiv. (În timp ce acest lucru se întâmplă, dar nu și cu funcțiile de bază de mai sus.) Aici asteriscuri înlocui derivații și primitivii care sunt exprimate în compoziția funcțiilor, și, prin urmare, nu sunt supuse să memoreze. Dimpotrivă, în examen vi se poate cere să le calculeze, folosind, respectiv, regulile de diferențiere sau metode de integrare a funcțiilor. Exemple de calcule ale unora dintre ele sunt prezentate tabelul de mai jos. Restul sunt utilizate pentru exerciții în secțiunea privind calculul integralelor.
Un exemplu de calcul al derivatului lipsă în rândul 13.
a) Conform fracțiunii de regula diferențiere
b) Folosind puterile de proprietăți
După cum arată practica, majoritatea studenților preferă prima metodă, dar este adesea confundat în calcule. Vă recomandăm să învețe a doua abordare, cu toate acestea, derivatul este un subiect pentru un alt articol.
Un exemplu de calcul al liniei primitive lipsesc 4.
La calcularea integrării directe utilizate, proprietățile funcției de putere și formula primitivă sale (rândul 3 din tabelul).
Deci, unul dintre primitivele de pătrat funcția rădăcină este 2x √x _ ____ 3. poate fi plasată într-un tabel în loc de un asterisc în această linie.
În general vorbind, toate primele cinci rânduri din tabel se referă la funcțiile de putere, astfel încât acestea ar putea fi înlocuite cu o singură regulă:
- prin diferențierea unui exponent funcție de putere a primului factor impus înainte de a fi, apoi decrementat;
- prin integrarea unui exponent funcție de putere este mai întâi incrementat, iar apoi dus la numitor.
Acesta din urmă este valabil pentru toate numere întregi, puteri fracționare și negative, cu excepția n = -1, în caz contrar numitorul ar fi trebuit să pună 0.
Un exemplu de calcul al liniei primitive lipsesc 8.
În metoda de calcul utilizată pentru integrarea de către părți.
Ca tabel logaritm natural primitiv poate fi plasat în funcția x (ln x - 1).
De ce ARccOS x nu este în coloana primitivelor?
Dacă derivatul unei arccosx funcție, prin definiție, este o funcție de funcția arccosx primitivă. care poate avea pe bună dreptate, locul său în tabel.
Dar, cu același succes putem presupune că este o funcție arcsinx derivat. înmulțit cu -1 și atunci ar trebui să fie privită ca o funcție -arcsinx primitiv.
Într-adevăr, din moment ce -arcsinx arcsosx și diferă numai printr-o constantă, ele sunt una și aceeași nedeterminată integrală, și, prin urmare, modul în care primitivele sunt interschimbabile. Nu are nici un sens pentru a preda două formule atunci când unul este suficient să vă amintiți, dacă ați înțeles semnificația a ceea ce se întâmplă.
arcsinx + arcsosx = π _ 2
pentru că, de fapt, este de două unghiuri acute ale aceluiași triunghi din partea dreaptă.
Același lucru se aplică arcctgx funcției.
