Derivata unei funcții constante

Constantă derivat (constant). Impunerea unui semn permanent al derivatului. Exemple de calcul a derivaților. Un exemplu de calcul al derivatului funcției compus din rădăcini.

Aici, considerăm următoarele reguli referitoare la diferențierea funcțiilor, conținând permanent:
(1);
(2).
unde C - constanta, u - funcția diferențiabilă variabilei independente.
.

În primul rând vom dovedi regula. În continuare, vom da exemple de calcul al derivaților.

Derivata unei funcții constante

Să vedem ce este derivata dintr-o funcție constantă. Pentru a face acest lucru, se aplică definiția derivatului:
(3).
Să presupunem că funcția este o constantă, pe care le reprezintă.
.
Asta este, nu depinde de x. Valorile y sunt aceleași pentru toate valorile lui x și egale. atunci
;
;
.
Aceasta este, derivata unei funcții constante este zero:
.

Impunerea unui semn permanent al derivatului

Demonstrăm acum regula (2). Aceasta este, în cazul în care o funcție diferențiabilă variabilele x (pe un anumit set de valori sale), apoi diferențierea, factorul constant poate fi luat ca un semn al derivatului:
(2).

evidență

Deoarece este o funcție diferențiabilă, atunci derivata acestei funcții:
.

Luați în considerare funcția variabilei x independente la următoarele:
.
Prin definiție derivatului

care este
.
QED.

Ilustreaz normele de aplicare luate în considerare (1) și (2) Exemple.

Găsiți derivatul
.

Funcția nu conține variabila x. Prin urmare, este o constantă. Deoarece derivata unei funcții constantă egală cu zero, derivata unei funcții date este zero:
.

Găsiți derivata unei funcții a variabilei x.
.