Derivata în fizică, rețeaua socială de educatori

Legende pentru slide-uri:

Derivata în fizica „... nu există nici o zonă în matematică, care vreodată ar fi aplicabile fenomenelor lumii reale ...“ NI Lobachevsky lucru a fost efectuat 10 ucenici din clasa "A", Liceul Numărul 901 Moryashova Victoria Murashkina Elena, șef Pysin Maxim: Onuchina Irina Alekseevna

Scopuri și obiective În activitatea noastră ne-am stabilit un obiectiv pentru a determina de ce derivatul. Mai mult ne vom concentra asupra întrebării: de ce este necesar în fizică?

Introducere Recent, lecția algebra am învățat conceptul de derivat. Dar cei mai mulți dintre noi nu înțelegem modul în care acest concept este folosit în diferite domenii ale științei. Prin urmare, vom încerca să-l explic. În special, vom răspunde la întrebarea: cum să folosească derivați în fizică.

Istoria Conceptul unui derivat al derivatului a fost descoperit de Leibniz și Newton în secolul al 17-lea, pe baza a două obiective: 1) de a găsi o tangentă la o linie arbitrară; 2) găsirea viteza unei legi mișcare arbitrară. Chiar înainte de conceptul de derivat găsit în lucrările lui matematician italian Tartaglia (aproximativ 1500 -. 1557 ani) - aici a existat o tangentă în studiul problema unghiului de înclinare de instrumente, care oferă cea mai mare gama de proiectile. Newton GW Leibniz

Derivatul derivatului - o funcție definită pentru fiecare x ca limita relației (dacă există). Funcția având o limită numită diferențiabilă. Derivata caracterizează rata de schimbare a funcției. Derivata funcției f (x), x = x 0 este o limită a creșterii raportul a funcției în acest moment pentru incrementarea argumentului dacă există.

Un algoritm pentru a găsi valoarea derivată a X. găsi f Secure (x). Argumentați x incrementeaza delta X, du-te la noul punct x + Δ x. f găsit (x + Ax). Găsiți funcția increment: Δ y = f (x + Ax) - f (x). Creați limită lim raportul Compute și această limită este f „(x). și anume derivat al funcției. Δ x Δ y Δ x → 0 Δ y Δ x

Sensul fizic al derivatului - este rata de schimbare de magnitudine sau proces. Dacă punctul se deplasează de-a lungul axei x si coordonata se modifică în conformitate cu legea x (t). punctul vitezei instantanee: v (t) = x „(t)

Sensul fizic al derivatului de viteză - aceasta este distanța împărțită la timp, și anume Viteza - este distanța parcursă pe unitatea de timp, atunci viteza - prima derivată a distanței. Accelerare - viteza este împărțit de timp, și anume accelerare - este rata pe unitatea de timp, atunci accelerația - prima derivată a vitezei. Acesta este sensul fizic al derivatului.

Concluzie: Primul derivat al funcției - această funcție de schimbare a raportului pentru a schimba argumentul său. În mod corespunzător numit această schimbare treptat, dar, de fapt, este același lucru. Sensul fizic al derivatului

Semnificația fizică a derivatului conceptului derivat este utilizat pe scară largă în fizica modernă. Iată câteva exemple. Viteză. V (t) = S / (t) - primul derivat de deplasare în raport cu timpul; Accelerarea. a (t) = V / (t) - primul derivat al vitezei în raport cu timpul (al doilea - de la deplasarea în raport cu timpul); Puterea actuală. I (t) = q / (t) - primul derivat al timpului de încărcare; Putere. N (t) = A / (t) - primul derivat al timpului de funcționare;

Tabelul derivaților elementare

Probleme fizice de a găsi Derivatul

Legea punctelor de mișcare într-o linie dreaptă este dată de S1 (t) = 3,5t 2 - 5t + 10. unde t (în secunde), S (t) - abaterea de la punctul de timp de timp t (în metri) din poziția inițială. Găsiți viteza instantanee a unui punct în timp. SARCINĂ №1

3,5 (t + At) la 2 - 5 (t + At) + 10 - 3.5t 2 + 5t + 10 3.5t 2 + 7tΔ t + 3.5Δt 2 - 5t - 5Δt + 10 - 3.5t 2 + 5t - 10 Lim Lim = = Lim 7t At At + At 3.5Δt 2 - 5Δt = = Lim At At At (7t + 3.5 At - 5) = Lim 7t + 3.5 At - 5 = 7t - 5 Solvingthe №1 Răspuns: 7t - 5

Legea punctelor de mișcare într-o linie dreaptă dată de formula S (t) = 1,5T 2 + 3t -6. unde t (în secunde), S (t) - abaterea punctului în timpul t (în metri) din poziția inițială. Găsiți viteza instantanee a unui punct în timp. SARCINĂ №2

1 .5 (t + At) 2 - 3, (t + At) - 6 - 1.5t 2 + 3t + 1.5t 2 6 + 3tΔ t + 1.5Δt 2 - 3 t - 3Δt - 6 - 1.5t 2 + 3t + 6 Lim Lim = = At 3 t Lim At + 1,5 At 2 At - 3Δ t = Lim At At At (3t + 1 .5 At - 3) = Lim 3t + 1 .5 At - 3 = 3t - 3 SOLUȚIA PROBLEMEI №2 Answer: 3t - 3

Ecuația de mișcare a unui punct de-a lungul axei x are forma x = A + Bt + CT3. unde A m = 2, B = 1 m / s, C = 0,5 m / s3. Găsiți coordonatele x. problemă №3

Sugestie la sarcina №3

2 + t + Δ t + (0.5T + 1.5t 3 3 + 1.5t At 3 + 0,5 At 3 At) - 2 - t - Δ t - 0.5T 3 2 + 1 (t + Δ t) + 0,5 (t + Δ t) 3 - 2 - t - At - 0.5T 3 Lim Lim = = Lim At At = Lim Lim At 0.5T + 1.5t 3 2 At - 0.5Δt 2 0.5T 3 + 1.5t 3 + 1.5tΔt 3 At = At At (0.5T + 1.5t 3 2 At - 0.5Δt 2) = 0.5T 3 Solvingthe №3 A: 0, 5 t 3

Concluzie După cum putem vedea, derivatul este găsit nu numai în algebra și geometria, dar într-o astfel de știință ca fizica. Este necesar să se găsească limita procesul care are loc atunci când un fenomen fizic particular.