Derivata funcției inverse, fără termen lucrări, eseuri și dizertații

1. Derivat de numărul de la zero
c „= 0
exemplu:
5' = 0

Explicație.
Derivatul arată modificarea vitezei la schimbarea valorilor argumentul funcției. Pe măsură ce numărul nu se modifică în nici un caz - rata de schimbare este întotdeauna zero.

2. Derivatul variabilei este egală cu o
x '= 1

Explicație.
Cu fiecare creștere a argumentului (x) pe valoarea unitară a unei funcții (rezultat calcul) este crescută cu aceeași valoare. Astfel, rata de schimbare a valorilor funcției y = x este exact egală cu rata de schimbare a valorilor argument.

3. Un factor variabil este factorul
sx“= c
exemplu:
(3x)“...
= 3
(2x) „= 2
Explicație.
În acest caz, la fiecare schimbare a argumentului funcției (x) este valoarea sa (y) crește cu timpul. Astfel, rata de schimbare a valorilor argumentului în ceea ce privește rata de schimbare de magnitudine exact egală cu.

Ceea ce implică faptul că
(Cx + b) „= c
adică diferențiala funcției liniare y = kx + b este egal cu panta panta liniei (k).

4. O modulo variabilă egală cu coeficientul acestei variabile la modulul său
| X | „= x / | x | cu condiția că x ≠ 0
Explicație.
(. A se vedea formula 2) Deoarece derivata variabilei este egală cu una, atunci modulul derivat diferă doar prin faptul că valoarea ratei de schimbare a funcției este inversată la punctul de intersecție de origine (încercați să atragă graficul y = | x | și vezi pentru tine este. valoare și se întoarce x / expresie | x |. Atunci când x <0 оно равно (-1), а когда x> 0 - unitate. Adică pentru valori negative ale lui x la fiecare mărire a modifica valoarea argumentul funcției este redusă cu exact același înțeles, și dacă pozitiv - dimpotrivă, creșterea, dar exact același înțeles.

5. Derivat variabilă în măsură egală cu produsul acestei variabile în măsura și gradul de unitate redus
(X c) „= cx c-1. cu condiția că x c și c-CX 1 sunt definite ca cu ≠ 0
exemplu:
(X2) „= 2x
(X 3) „= 3x 2
Pentru a memora formula.
Carry un grad variabil de „jos“, ca un factor, iar apoi coborâți nivelul foarte unității. De exemplu, pentru x 2 - doiarul fost înaintea xXx, apoi un grad mai mic (2-1 = 1), doar ne-a dat 2. Același lucru sa întâmplat cu x 3 - trei „Du-te înapoi în jos,“ l-am reduce cu unul, și în loc de cub au pătrat, adică 3x 2. Micul „nu științifică“, dar este foarte usor de retinut.

6.Proizvodnaya fracțiunea 1 / x
(1 / x) = - 1 / x 2
exemplu:
Deoarece fracțiunea poate fi reprezentată ca construirea unei puteri negativă
(1 / x) '= (x-1)'. atunci putem aplica formula regulii 5 din tabelul derivatelor
(X-1) „= -1x -2 = - 1 / x 2

7. Fracțiunile derivate cu o variabilă de grad arbitrar la numitor
(1 / x c) „= - c / x c + 1
exemplu:
(1 / x 2) = - 2 / x 3

8. Rădăcina derivat (variabila derivat sub rădăcină pătrată)
(√x) „= 1 / (2√x) sau 1/2 x 1/2
exemplu:
(√x) „= (x 1/2)“ înseamnă că este posibil să se aplice formula regulii 5
(X 1/2) = 1/2 x 1/2 = 1 / (2√h)

9. variabile derivate pentru rădăcina de orice grad
(N √x) „= 1 / (n n √x n-1)
.

reguli de diferențiere
Diferențierea funcțiilor - este operațiunea de a găsi derivata unei funcții.

Adunare, scădere, înmulțire și împărțire a derivatelor!

Derivatele funcțiilor complexe

Derivatele funcțiilor elementare

Putere-exponențială funcția (sau indicator al puterii. Sau o funcție a funcției grade) este o funcție de forma