Derivata funcției compozit

Ultima dată când și voi învăța cum să găsească derivatul. Astăzi vom face cu derivați de funcții complexe.

Exemple de constatare derivata unei funcții compozit sunt foarte, foarte des. Expresia înseamnă că există o anumită funcție și, împreună cu ea, există o altă funcție care depinde de aceasta, adică, . Pur și simplu pune, funcția complexă - o funcție care depinde de alte funcții. Informal numit funcție - funcția interior. și - o funcție exterioară.
Să ne uităm la un exemplu.

P.S. Vom avea nevoie de încă un tabel de derivați. dacă nu ați descărcat-o deja, face chiar acum.

Exemplul 1. Găsiți derivata funcției

soluţie:
Derivata - un derivat al mesei și este, dar avem, și anume sub o masă, această funcție nu mai este adecvată. Aceasta este o funcție complexă, să încercăm să dau seama în cazul în care este funcțiile interne și externe.
Pentru a înțelege ce este o funcție internă, este necesar să ne imaginăm că noi știm, de exemplu. In primul rand va construi un 1 în al doilea grad, deci - este o funcție internă. Și numai atunci va construi e pentru a obține un grad, deci - funcția externă. Acum, când a devenit clar că avem această formulă poate fi utilizată pentru diferențierea unei funcții compozit.

Adică, răspunsul este după cum urmează:

Sfat: Pentru a găsi derivat de funcții complicate necesare pentru a porni, a determina care este funcția externă și ceea ce este intern. Pentru a face acest lucru, aveți nevoie pentru a determina ce acțiune este realizată în primul rând, și care dura. Asigurați-vă că cel mai simplu mod, înlocuind funcția de o anumită valoare. Această acțiune, care are loc în primul rând - o funcție internă, ultima - extern.
Uneori, există exemple în care funcția de interior nu este una, ci două sau trei. Puțin mai târziu, luați în considerare exemplul următor. Între timp, câteva exemple mai ușor:

Exemplul 2. Găsiți derivata funcției

soluţie:
Pentru a începe, scrie lucrări derivate

In al doilea termen avem derivata unei funcții compozit, unde - funcția interioară, și rădăcina - extern. Se aplică formula:

Rezultatul este

Exemplul 3. Găsiți derivata funcției

soluţie:
Aceasta este, de asemenea, o funcție complexă ca un număr derivat din sinusul mesei nu este suficient, mai avem 3-ka înainte. Funcția internă aici este externă. Noi folosim toate aceeași formulă

Răspunsul va arăta.
Și acum exemplul de mai multe funcții interne promise.

Exemplul 4. Găsiți derivatul

soluţie:
Am găsit funcții interne și externe. Pentru a face acest lucru, presupunem că și încearcă să găsească ecuația. În primul rând ia în considerare gradul de y, și anume, - o primă funcție interior, apoi erect - o a doua funcție internă, iar apoi ia în considerare arctangenta - este funcția exterioară. Mai mult, conform formulei

Exemplul 5. Găsiți derivatul

soluţie:
Să înțelegem „cine este cine?“.
Pentru a face acest lucru, imaginați-vă că știm valoarea, de exemplu, și avem nevoie pentru a calcula această ecuație numeric. În primul rând, este logic să se ia în considerare argumentul sinusului. Și apoi - aceasta este prima (The) funcția internă. Argumentul simțit poate conta acum, care este egală, adică, - o a doua funcție internă. Odată ce știm ce este păcatul, care este, de asemenea, în această ecuație este logaritmul argumentul, putem presupune logaritmul care va exista o a treia funcție interioară. Ei bine, în cele din urmă, vom construi 2 pentru a obține un grad, acesta va fi ultima acțiune a așa - funcția externă.
Și acum din nou, acționăm în conformitate cu formula, dar în cazul nostru ar fi corect să se scrie:

Încă nevoie de toate într-o singură formulă, iar unele transforma rezultat.

Pentru cei care nu sunt foarte clare de înregistrare în acțiuni individuale, vom scrie întreaga soluție într-o singură linie:

Sper că ați înțeles acest subiect.

Și dacă pentru orice motiv, nu sunt în măsură să rezolve problema pe cont propriu, puteți comanda o soluție pentru noi. Costul de rezolvare a unei probleme de a găsi un derivat complex - 10 ruble.

Dacă sunteți interesat de tranzacționare pe piața Forex, atunci va fi util pentru a citi articolul Cum de a deveni un comerciant de succes?