Definiția clasică a probabilității
Testele și evenimente de concept tipuri de evenimente aleatoare
Testul se numește realizarea unui anumit set de condiții care pot fi jucat un număr nelimitat de ori. În acest set de condiții include factori aleatorii, a căror punere în aplicare conduce, în fiecare studiu pentru a testa rezultatul de ambiguitate.
De exemplu: testul - tragere la sorți.
Rezultatul testului este evenimentul. Evenimentul se întâmplă:
Semnificativ (mereu apare ca rezultat al testului);
Imposibil (niciodată nu se întâmplă);
Random (poate sau nu poate să apară ca rezultat al testului).
De exemplu: Când arunci un eveniment imposibil de zaruri - cubul va fi pe margine, un eveniment aleator - o pierdere sau margine.
Un rezultat concret al testului se numește un eveniment elementar.
Ca urmare a testelor au loc evenimente doar elementare.
Setul tuturor rezultatelor posibile, diferite, specifice de test se numește spațiul de evenimente elementare.
De exemplu: Testul - clatina o matriță cu șase laturi. Elementar eveniment - pierderea feței cu un „1“ sau „2“.
Setul de evenimente elementare ale acestui spațiu de probă.
eveniment Complicat este un subset arbitrară a spațiului de evenimente elementare.
eveniment complex, ca urmare a testului are loc dacă și numai în cazul în care, ca rezultat al testului a fost de eveniment elementar aparținând complexului.
Astfel, în cazul în care rezultatul testului poate avea loc doar un singur eveniment elementar, rezultatul testelor au loc toate evenimentele complexe, care includ elementare.
De exemplu: testul - aruncarea zaruri. Elementar eveniment - pierderea marginii cu numărul „1“. Complexul eveniment - pierderea unei fețe ciudat.
Vom introduce următoarea notație:
Elemente prostranstvaW g-;
spațiu W- de evenimente elementare;
U - spațiu de evenimente elementare ca un eveniment semnificativ;
V - un eveniment imposibil.
Uneori, pentru comoditatea de evenimente elementare vor fi notate cu E-i. Qi.
Conceptul de probabilitate, definiția clasică a probabilității
SobytiyaA probabilitatea este raportul dintre numărul de rezultate favorabile ale evenimentului la numărul total de evenimente elementare de la fel de incompatibile, formând un grup complet. Astfel, probabilitatea unui eveniment A este definit de
în cazul în care m - numărul de evenimente elementare care favorizează A; n - numărul posibil proces rezultate elementare.
Să Wsostoit unui număr finit de evenimente elementare și toate evenimentele elementare sunt la fel de probabil, și anume nici unul dintre ei dintre ele nu poate da preferință la încercare, prin urmare, ele pot fi considerate la fel de probabile.
Apoi, un anumit eveniment m - numărul de evenimente la fel de probabil
,,
Să un timp eveniment arbitrar, și anume evenimentul A este format din evenimente elementare k.
Dacă evenimentele elementare sunt egale, și, prin urmare, la fel de probabil, probabilitatea ca un eveniment aleator este o fracție a cărei numărător este numărul de evenimente elementare care aparțin acestei, iar numitorul - numărul total de evenimente elementare.
Metoda geometrică pentru calcularea probabilității
Există experimente, al căror rezultat nu poate fi descrisă printr-un spații finite de evenimente elementare. În aceste cazuri, este uneori concept util de probabilitate geometrică.
Să spațiu elementare evenimente ale unora experiment este parte a liniei reale sau a unei părți plane sau porțiune de spațiu având m () măsură finală. Prin pluralitate se înțelege o măsură a lungimii, suprafața și volumul respectiv. Un eveniment aleator este un subset al . care are finit masura m (). Apoi, probabilitatea P (A) a evenimentului A este definit de (probabilitate geometrică).
Această metodă de calcul a probabilității de utilizare atunci când setul de cel puțin proporțional cu A și a stabilit A nu depinde de localizarea în spațiul condiții experimentale probabilitatea evenimentelor elementare (spațiu punct). În acest caz, se spune că punctul aleator este distribuit uniform în spațiu .
Adăugarea teoremă de probabilitate, în mod colectiv evenimente exhaustive, evenimentul opus.
Suma evenimentelor A și B este evenimentul A + B, care are loc dacă și numai dacă, atunci când este cel puțin unul dintre evenimentele A sau B.
Teorema privind adăugarea de probabilități. Probabilitatea de apariție a unuia dintre cele două evenimente care se exclud reciproc este suma probabilităților acestor evenimente.
Rețineți că această teoremă este valabil pentru orice număr de evenimente care se exclud reciproc:
.
Dacă evenimentele aleatoare formează un grup complet de evenimente care se exclud reciproc, atunci egalitatea
.
Produsul a evenimentelor A și B este un eveniment AB. care are loc dacă și numai dacă au loc ambele evenimente: A și B simultan. evenimente aleatoare A și B nazyvayutsyasovmestnymi. în cazul în care acest test se poate întâmpla ambele evenimente.
Teorema privind adăugarea probabilităților 2. Probabilitatea sumei evenimente comune calculată cu formula
.
Evenimente evenimente A și B sunt numite independente. în cazul în care apariția unuia dintre ele nu se schimba probabilitatea de apariție a celuilalt. Evenimentul A este dependent de eveniment B. Și dacă probabilitatea evenimentului variază în funcție de faptul dacă evenimentul a avut loc sau nu.
Probabilitate formulă plus.
U - un anumit eveniment
Arătăm că evenimentele incompatibile.
* În cazul în care evenimentele se exclud reciproc, atunci ;;
și anume evenimente inconsistente.
Apoi, de-a treia axiomă a teoriei probabilității
Pe buna dreptate bazat pe următoarea identitate (1) și distributivitate
Arătați-vă că toate cele trei seturi de incompatibile între ele.
Bazat pe primul și al treilea axiomele teoriei probabilității obținem:
Identitatea, să se arate, chtonesovmestny
Conform celui de al treilea axioma:
Pentru examen pentru a dovedi valoarea formulei unui număr arbitrar de evenimente