Curs 2 imparțiale, și coerente estimări ale parametrilor de distribuție eficiente

Pentru a obține estimări statistice o bună aproximare a parametrilor estimați, acestea ar trebui să fie imparțiale și eficiente bogat.

numita evaluare statistică impartiale

parametru, speranța matematică este egal cu parametrul estimat pentru fiecare volum al eșantionului.

Se numește evaluare statistică deplasat

parametru, speranța care nu este egal cu parametrul estimat.

Efectiv numit evaluare statistică

parametru, care, pentru un volum de probă datăEa are cea mai mică variație.

numita evaluare statistică înstărit

parametru, că, atunci cândtinde în probabilitate la parametrul estimat.

Pentru probele de dimensiuni diferite se obțin diferite valori ale mediei aritmetice și dispersiei statistice. Prin urmare, media statistică și varianța sunt valori aleatoare, pentru care există așteptări și varianța.

Calculăm așteptarea și varianța mediei aritmetice. Vom nota cu

speranța matematică a unei variabile aleatoare

Aici, ca variabile aleatoare sunt luate în considerare:

- SV ale căror valori sunt egale cu primele valori obținute pentru diferite cantitatea de probedin populația generală,-S.V. ale căror valori sunt valori secunde obținute pentru diferite cantitatea de probedin populație, ...- SV ale căror valori sunt egale-m Valorile obținute pentru diferite cantitatea de probedin populația generală. Toate aceste variabile aleatoare distribuite de aceeași lege și au aceeași așteptare.

.

De la formula (1) că media aritmetică este o estimare imparțială a așteptărilor, deoarece speranța matematică este egală cu media aritmetică a speranța matematică a unei variabile aleatoare. Această estimare este, de asemenea, consecvent. Eficacitatea acestei estimări depinde de tipul de distribuție variabilă aleatoare

. În cazul în care, de exemplu,distribuite în mod normal, evaluarea speranța de a folosi media aritmetică va fi eficientă.

Acum vom găsi evaluarea statistică a dispersiei.

Expresia pentru dispersia statistică poate fi transformată după cum urmează:

Acum ne găsim speranța de dispersie statistică

De la Formula (6) arată că dispersia statistică anticipată diferă cu un factor de dispersie, adică Este o estimare părtinitoare a varianței populației. Acest lucru se datorează faptului că în loc de valoarea reală

, care este necunoscut, media statistică este utilizată în varianța de estimare.

Prin urmare, vom introduce o variație statistică revizuită

Apoi așteptarea unei variații statistice revizuite egal

și anume este corectată variație statistică estimare imparțială a varianței populației. Estimarea rezultată este de asemenea consecventă.