Curs 2 (chislo_e)

Teorema 2. Secvența

- convergent.

Dovada. 1. Luați în considerare secvența auxiliară

Demonstrăm că converge. Astfel folosim limita unei secvențe monotonă. Rețineți că YN> - limitată, deoarece prin Lema Bernoulli

,

în plus, delimitate sub numărul 2.

2. Să demonstrăm că (2) nu crește, pentru acest aspect, la un anumit:

.

Am primit

(2) - nonincreasing.

Bazat 1-2 la concluzia că (2) converge.

reţineţi că

- converge ca secvențe convergente particulare (numărătorul <уn> numitor -convergence - converge, cu) .

Nota 1. Euler (matematician elvețian 1707-1783), un număr care este limita unei secvențe de

reprezenta

e = 2,718281828459045. - irațional număr t arr ..

Notă 2. În cazul în care numărul de e vzyats bază logaritm, astfel logaritmului se numește logaritmul natural și abaznachayut ln. Prin urmare, prin definiție Inh = LOGEX.