Curbe - traiectoriile mișcării de puncte

Una dintre cele mai vechi metode de curbe care formează este metoda cinematică-cal în care curba este obținută ca punct de mișcare traiectoriei. Curba, care se obține ca traiectoria punctului fix pe un cerc de rulare fără să alunece pe o linie dreaptă, de-a lungul unui cerc sau o altă curbă, numită cicloidale, care a tradus din greacă înseamnă „circularitate, care amintește de cerc.“

Luați în considerare mai întâi cazul în care cercul role de-a lungul unei linii drepte. Cri-wai, care descrie un punct fix pe un cerc de rulare fără să alunece de-a lungul unei linii drepte numit cicloidă. Lăsați un cerc de rază R și de rulare drepte. C - punct fix pe un cerc, în momentul inițial de timp, care este în poziția A (figura 1.).

Marcați o linie segment AB este egală cu lungimea cercului, adică AB = 2πR. Vom împărți acest segment în 8 părți egale de către punctele A1, A2. A8 = B. Yas, dar că, atunci când un cerc de rulare de-a lungul unei linii drepte și va face o rotație, adică, se întoarce la 360 °, se va lua o poziție (8), iar punctul C este deplasat din put TION A în poziția B.

Dacă cercul pentru a face jumătate din cifra de afaceri totală, care este rotit cu 180 °, se va lua o poziție (4) și punctul C se vor deplasa la poziția cea mai înaltă C4. Dacă un cerc este rotit cu un unghi de 45 °, cercul este deplasat în poziția (1) și punctul C este mutat în poziția C1. Figura 1 arată, de asemenea celelalte puncte ale cicloida corespunzătoare rotației rămase unghiurilor cerc multiplu de 45 °. Prin conectarea punctelor reprezentate grafic plot curbă lină obține tsikloi găuri corespunzătoare unei rotații complete a unui cerc. Când aceste viteze se obțin aceleași părți, adică cicloida va consta dintr-o porțiune periodic recurentă numită arc cicloidă. Per-vym, care a început să studieze cicloida a fost Galileo Galilei (1564-1642). El e sub-gândit și numele său. Cicloidale are un număr de proprietăți remarcabile. Pentru a menționa unele dintre ele.

Ice Mountain (brachistochrone)

În 1696 Johann Bernoulli a pus problema de a găsi un unghi Reis curba de coborâre, sau cu alte cuvinte, problema a ceea ce ar trebui să fie forma unui diapozitiv gheață la, alunecarea pe el, pentru a face o cale din punct de plecare A până la sfârșit punctul B în cel mai scurt posibil timp (Fig. 2a). Curba necesara numit brachistochrone, care este „cel mai scurt timp Curba“. Este clar că cel mai scurt drum de la punctul A la punctul B este segmentul AB. Cu toate acestea, cu această mișcare rectilinie recrutat viteză mică, dar, de asemenea, timpul de coborâre scurs este mare (Fig. 2b).

Viteza format mai rapid, mai abruptă coborâre. Cu toate acestea, la coborârea abruptă a curbei calea lungit și, astfel, crește timpul său pro-mersul pe jos. Printre matematicieni pentru a rezolva această problemă au fost Leibniz, I. ton nou, G. l'Hôpital și Bernoulli. Ei au demonstrat că curba cicloidă dorită este inversată (vezi. Fig. 2a). Metodele dezvoltate de acești oameni de știință de la Re-shenii problema brachistochrone, o nouă linie de matematică-ticuri - calculul variatiilor.

Ceasuri cu pendule (tautohrona)

Curba necesară a fost inversat cicloidă. Dacă, de exemplu, izgo tovit în formă de jgheab și bilă cicloida răsturnată pune pe acesta, mișcarea mingea pe-IRS sub influența gravitației va depinde de-ial din poziția și amplitudinea (Fig. 3b). Pentru acest tautohrona cicloida proprietate, de asemenea, numit - „curba de timp egal“

Huygens a produs două scânduri de lemn cu margini sub forma unei mișcări cicloida fire constrângătoare stânga și dreapta (Fig. 3c). Astfel se mingea se va deplasa de-a lungul unui cicloida inversat, și, astfel, perioada de oscilație este independentă de amplitudinea.

Din această proprietate cicloida, în special, faptul că, indiferent de cea de a doua, cu unele locuri slide-uri de gheață sub forma unui cicloida inversata vom începe coborârea, tot drumul până la punctul final, vom petrece același timp.