Cuprins Introducere
copie
2 Este posibilă setarea teoretico definire a unei matrice Să avem două seturi finite M<2 m> i M și N<2> N unde m număr natural de mx dimensiunile matricei se numește cartografierea forma A: MXN K adică mapping A atribuie o pereche ordonată de numere (i) (indici) ai pluralitatea K în care două operații „adiție“ și „multiplicare“ sunt definite cu proprietăți care amintesc de plus și multiplicarea întregi (comutativitate și asociativitate existenței adăugarea unui element neutru și elementul invers în ceea ce privește adăugarea și distributivitatii) în cazul în care indicele i variază de peste set M și mulțimea elementului N afișare a (i) este elementul de matrice i adică A (i) i Matricea poate consta dintr-un singur rând linie matrice A) (vector rând) sau x (i I2 i pe o coloană matrice coloana A mx 2 (vector coloană) Prin urmare, fiecare linie de m matrice poate fi interpretat ca un vector în spațiu n-dimensional și fiecare coloană a matricei ca un vector în m-dimensional de coordonate spațiu o matrice mx sine este interpretat ca un vector în K spațiu cu dimensiunea obține un alt sinonim cu matrice vector Aceasta permite adăugarea component înțelept a o mărime matrice și multiplicarea matricei Care este numărul de CAS aetsya matrice de multiplicare se bazează foarte mult pe matrici matrice structura dreptunghiulară este numită zero dacă toate elementele sale egale cu zero, adică i 0 i Dacă matricea m astfel de matrice se numește o dimensiune pătrat n tipuri de matrici pătrate: - diagonal - single - superior triunghiular - triunghiular inferior DEA 22 a (elementele 22 formă diagonala principală) numită simetrici Ci matrice pătratică ale cărei elemente sunt simetrice principalele matrici diagonale Acțiuni pe două matrici Să presupunem că o singură dimensiune A 2 Ecuația matrici Două matrici de aceeași mărime se numesc egale dacă elementele respective sunt egale, adică AB iii matrici de adiție După cum sa menționat că matrici de adiție este efectuată element înțelept deoarece matricea este interpretată ca o suma vectorială a A + B a două matrici A și B de aceeași mărime este matricea C de aceeași mărime, care este un element + BC sunt calculate conform formulei i + i CI i Astfel, o + OA EXEMPLUL 2 22 B matrice de multiplicare cu numărul Această operație prea se realizează produsul element înțelept al matricelor unui mx (i) i 2 m 2 de numărul X este numit matrice C adică λ A C ale cărui elemente sunt calculate în conformitate cu regula λ i ci i EXEMPLUL 02 februarie
3 Înmulțire produs matrice AB matrici A și B este matricea C sunt elemente ABC sunt definite de către CI regula i + iii Schema matrice de multiplicare în consecință produsul AB nu este întotdeauna o condiție pentru existența necesar ca numărul de coloane din prima matrice este egal cu numărul de rânduri de-a doua matrice, adică AB mx mx MXK xk (dimensiuni consistență) În general AB produs matrice BA nu este Exemplul comutativ () (2) 3 + () () 3 + (2) 2 + () xx x2 + EXEMPLUL 2x3 2 3 x 2 2x + 3x2 x3 3 2 x 3 3x + x2 2x3 8 Exemplul 5 (8 2 3) (6) matrice: x; 2 (8 2 3) Notă matricea A x (a) și numărul și într-adevăr, pe orice număr de λ poate multiplica orice matrice în timp ce matricea dimensiunii x poate fi multiplicată la dreapta o matrice coloană și lăsată numai exemplu matrice rând (2) 2 2 x (2) x (2) x 2 (2) x2 2x 2x Compozitii (2) x 2, și (2), x2 (2) x nu există 2x Exemplul 6. produsul matricei pe matricea zero, dimensiunea corespunzătoare egală cu matrice nulă matrice AOOAO erecția în întreg nenegativ grad este definit Această operație pentru pătrat matrici de 0 EAAA 2 AA a n a n a n este transpusa matrici pentru matrici ryamougolnyh determinate de funcționare „transpunere“ - înlocuirea rândurilor coloane adică A mx (i) i m 2 matrice xm xk CA (i) 2 i 2 m este rândul matricei transpuse de transpunere intră matrice coloană matrice Invers matrice 2 este o matrice coloană transpusă în linie proprietăților operațiunilor matrice comute în sumă matrice a + BB + o - dovada comutativitate rezultă din definiția matricei sumei și proprietățile operațiilor asupra numerelor 2 matrice de produse navetei AB BA (general) Demonstrațiile pentru bazate pe definiția produsului matrice Notă între paranteze înseamnă că există o matrice pentru care proprietatea comutativă deține 3 proprietăți associativity: + CA + (B + C) (A + C) + B și (AB) CA (BC) Acest lucru rezultă din definiția sumei proprietățile matricei și operații asupra numerelor de proprietate distributivă de multiplicare în ceea ce privește cantitatea sau matricea produsului: λ λ a + λ B λ (AB) BA (λ B) MXK 3
if ($ this-> show_pages_images $ PAGE_NUM doc [ 'images_node_id'])
proprietate 4 5 comutație în ceea ce privește matricea multiplicator la suma matrice din stânga și dreapta: proprietate C AC + BC A (B + C) AB + AC distributivă și 5 demonstrat prin determinarea adăugarea de multiplicare și matrice și multiplicarea matricelor cu numărul 6 Produsul matricei cu matricea identitate aceeași dimensiune ca și din stânga și din dreapta este matricea însăși: AE EA o notă folosind o matrice de identitate poate fi reprezentată prin multiplicarea numărului de multiplicarea matricei printr-o matrice: λ Amx λ Emxm Amx (λ Emxm) Amx λ mxm Amx 7 din AB0 nu ar trebui să fie faptul că A0 și B0 în calculul elementului în produsul AB este prezent suma algebrică care poate fi zero datorită adăugării termenilor pozitivi și negativi, iar fiecare termen este zero, datorită elementelor matricei produsului la zero, de exemplu + 3 3 () () 3 0 sau de la m A 0 nu implică faptul că A0 Corectitudinea aprobare în proprietatea 7 9 m m + AAA kk 0 (a) a 0 și 9 proprietăți derivate de la determinarea gradului de matrice pentru matrici simetrice AA Această ecuație poate fi luată ca definiția simetrică matricei 2 la transpunerea matricei transpuse obținut pornind de ma Rizza (A) A m AA (A) 2 22 A 3 transpus matricea produs de numărul egal cu produsul acestui număr de matricea transpusa X A X X X 2 λ λ X 2 22 λ λ λ λ λ X 2 X 2 X 22 X λ λ λ matrice suma Transpunerea este suma matricelor transpusa (a +) + B) (mx ii i 2 m 2 (AB) (i + i) xm 2 2 m 22 februarie λ 22 februarie λ AA + B + 2 i 2 m ( (i) + (i)) xm ((i) + (i)) mx + B i 2 m 2 5 (AB) BAD mx (i) i 2 m matrice 2 xk AB este MXK și matricea B (i) i 02 februarie k prin urmare dimensiunea (AB) kxm Următoarea (B) kx și (a) dimensiune xm matricei B T o T este kxm consecință matrici de dimensiune în partea stângă și dreaptă aceeași se dovedește p egalitatea elementelor corespunzătoare (AB) s este s s s s s si si s s este B A
5 matrice elementară Scăparea rând zero din matrice; Multiplicarea a două elemente ale numărului matricei la numărul nu este egal cu 0; 3 Reordonarea rânduri (coloane); Adăugarea de fiecare element al unui rând (coloana) a elementelor respective ale unui alt rând (coloana) înmulțit cu orice număr întreg; 5 Transpose Matrix matrici Definiție obținute prin transformare elementară numită denumire echivalentă: A
B Exemplul 7 Compania produce produse de trei tipuri de R R2 R3 folosind hrana două tipuri SS de rata de consum a materiei prime caracterizate printr-o matrice A 3 20 unități Preț fiecare tip de materie primă B 5 0 produs Foaia de parcurs C (50 0 0) Definiți costul materiilor prime necesare pentru eliberarea planificată produse și costul soluție totală de materii prime (CA), BC (AB) (50 0 0) () (unități den) 5