Cunoaște Intuit, curs, unele definiții ale teoriei graficului

grafice conectate. în care există unul și numai o singură cale de conectare la fiecare pereche de noduri se numesc copaci. Un copac poate fi definit ca un grafic conectat. fără cicluri.

Exemplu. tenis de masă Cupa este jucat pe sistemul olimpic. Ședințele sunt ținute fără a „atrage“. Pentru runda următoare a permis doar echipa câștigătoare în runda precedentă. Echipele pierd sunt eliminate din joc. În scopul de a câștiga echipa de Cupa trebuie să câștige în toate rundele. Pentru a participa la echipele de Cupa din cererile depuse.

Schema de jocuri portretizat Count

Partea de sus a inferior „nivel“ al arborelui este interpretat ca echipele participante la Cupa, partea de sus al doilea nivel de jos - ca echipa câștigătoare în finala, în partea de sus a al treilea nivel - ca o echipă câștigătoare în finala, etc.

Ce informații pot fi obținute cu acest copac?

citește direct de la ea:

Numărul participanților la Cupa (cea mai mică numărul de „niveluri“ de noduri).
Numărul de etape de desen (numărul de „niveluri“ ale nodurilor într-un copac, nu de numărare de jos).
Numărul de echipe participante la finala, finala, care se încheie (numărul de noduri, respectiv, în al patrulea nivel din partea de sus, partea de sus, în al treilea nivel, al doilea nivel din partea de sus).
Numărul de meciuri care trebuie să joace echipele pentru a identifica proprietarul Cupei (numărul de noduri într-un grafic fără inferior „nivel“). Cu toate că acest număr poate fi determinat cu ușurință fără un copac. (În fiecare meci, o echipă este eliminat. Pentru a câștiga echipa, iar restul trebuie să se retragă din competiție a fost identificat. Prin urmare, numărul de meciuri este egal cu numărul de echipe fără unul, și anume).

Este convenabil să se presupună că graficul. constând din unul vârfuri izolate, de asemenea, un copac. Pentru fiecare pereche de vârfuri de copac este un mod unic de a le conecta. O pădure este un grafic deconectat. reprezintă uniunea de copaci. Fiecare margine într-un copac în pădure și o punte (caracteristica 3).

Acesta arată o pădure. format din patru componente. fiecare dintre acestea fiind un copac.

Rețineți că, prin definiție, copacii și pădurile sunt grafice simple. În multe privințe copac este cel mai simplu netrivială tip grafic.

Este cunoscut faptul că într-o îndepărtare grafic conectat de o coastă, aparținând unele ciclu selectat nu este penalizat rămas graficul conectat. Vom aplica această procedură la unul dintre ciclurile rămase, și așa mai departe, atâta timp cât nu va fi nici un ciclu. Rezultatul este un copac. conectarea toate nodurile, este numit un arbore de acoperire sau de schelet, sau număr de cadre.

În general, vom nota un grafic arbitrar cu noduri, muchii și componente. Aplicarea procedurii de mai sus pentru fiecare componentă, se obține ca urmare a numărului. numit-o pădure se întinde. Numărul de muchii de la distanță în acest procedeu se numește ciclic sau ciclic număr rang de un grafic și este notat cu. Vedem că este un număr întreg non-negativ. Astfel, rangul ciclic dă o măsură a graficului: un copac rang ciclic este zero și rangul ciclic grafic ciclic este unitatea. De asemenea, este convenabil de a defini gradul Cocycle sau un grafic de rang reduce numărul de muchii din ei pădure se întinde. Locul Cocycle este notat cu u.

Teorema 2.1 Un arbore cu noduri are o margine.

Dovezi la un singur copac, nu un nod izolat. obține doi arbori cu aceleași vârfuri, trebuie să fie eliminate de la o margine. Pentru formarea celor trei copaci pentru a fi scos din oricare două coaste. La cele mai multe, din lemn, cu vârfurile de copaci sunt disponibile, fiecare dintre acestea fiind un nod izolat. Pentru a face acest lucru, scoateți marginea pădurii. Deci, într-adevăr, în arborele topuri cu - o margine.