Cum de a găsi perimetrul triunghiului definit de coordonatele nodurilor sale
Perimetru - o lungime a liniei care delimitează zona ocupată plană figura geometrică. Pentru un triunghi. precum și toate celelalte poligoane, este rupt linie, formată din toate părțile sale. Prin urmare, problema calculării perimetrului triunghiului. având în vedere coordonatele nodurilor sale, se reduce la calcularea lungimii fiecărei părți, urmată de însumarea valorilor obținute.
instrucție
Pentru a calcula lungimea laturii, ia în considerare un triunghi auxiliar format din sine și două proeminențe laterale sale pe abscisa și ordonata. În această figură, cele două proeminențe vor forma un unghi drept - aceasta rezultă din definirea coordonatelor rectangulare. Acest lucru înseamnă că ele vor fi picioarele într-un triunghi dreptunghic în cazul în care ipotenuza este partidul în sine. Lungimea acestuia poate fi calculată folosind teorema lui Pitagora, trebuie doar să găsească lungimea proiecției (picioarele). Fiecare dintre proeminențele este un segment, punctul de pornire este definit la o coordonată, final - o mai mare, iar diferența lor va lungime de proiecție.
Se calculează lungimea fiecărei laturi. Dacă notăm coordonatele punctelor care definesc triunghiul ca A (X ?, Y?), B (X ?, Y?) Și C (X ?, Y?), Apoi la partea AB a proiecției pe axa abscisei și ordonata va fi lungimea X ? -X? și Y? -Y. și cel mai de lungime laterală în conformitate cu teorema lui Pitagora este egală cu AB =? ((X? X?)? + (Y? -Y?)?). Lungimile celelalte două laturi, calculate prin proiecțiile lor pe axele de coordonate pot fi scrise după cum urmează: BC = (?????? (X-X) + (Y -Y)), CA = ((X-X ??? ) + (Y? -Y?)?).
Atunci când se utilizează un sistem de coordonate tridimensional în exprimarea sub radicalul obținut în etapa anterioară, se adaugă un alt termen, care ar trebui să exprime patratul lungimii laturii de proiecție în axa z. În acest caz, coordonatele punctelor pot fi scrise ca: A (X, Y, Z ???), B (X, Y, Z ???) și C (X, Y, Z ???). O formulă de calcul lungimile laturilor vor lua forma AB = :? (????????? (X-X) + (Y -Y) + (Z - Z)), VS = ((X-X ?? ?)? + (Y? -Y?) + (Z? Z?)?) și CA =? ((X? X?)? + (Y? -Y?) + (Z? -Z ?)?).
Calculați perimetrul (P) a triunghiului. pliere obținut în precedent pași lungimea laturilor. Pentru un plan de sistem cartezian cu formula generală sub formă de coordonate ar trebui să arate astfel: R = AB + BC + CA = ((X-X) + (Y -Y) ??????) + ((X-X ???? ) + (Y? -Y?)?) +? ((X? X?)? + (Y? -Y?)?). Pentru coordonatele tridimensionale ale aceleiași formule trebuie să fie de forma R = :? (????????? (X-X) + (Y -Y) + (Z - Z)) + ((X-X ?)? + (Y? -Y?) + (Z? Z?)?) +? ((X? X?)? + (Y? -Y?) + (Z? Z?) ?).