Cum de a găsi mediana unui triunghi isoscel
Un triunghi se numește isoscel dacă are două părți egale. Ele se numesc laterale. A treia parte se numește baza unui triunghi isoscel. Acest triunghi are o serie de proprietăți specifice. Valoarea mediană a efectuat la partile laterale sunt egale. Astfel, într-un triunghi echilateral, două mediană diferite, unul a avut loc la baza triunghiului, al doilea - în lateral.
instrucție
Având în vedere un triunghi ABC este isoscel. Lungimea cunoscută a laterale și fundul ei. Este necesar de a găsi mediana, redus la baza triunghiului. Într-un triunghi echilateral, această mediană este, de asemenea, mediana, bisectoarea si altitudinea. Datorită acestei proprietăți, găsiți mediana la baza triunghiului este foarte simplu. Vă rugăm să folosiți teorema lui Pitagora pentru triunghiul din dreapta ABD: ABsup2- = BDsup2- + ADsup2-, în cazul în care BD - mediana dorit, AB - flanc (pentru comoditate, deși este o), și AD - jumătate de bază (pentru comoditate ia de bază egală cu b). Apoi BDsup2- = asup2- - bsup2- / 4. Găsiți rădăcina acestei expresii și pentru a obține lungimea medie.
Un pic lucruri mai complicate cu mediana trase lateral. Pentru a începe Desenați ambele medianei în figură. Aceste medii sunt egale. Desemnați partea a litera a, iar baza - b. Desemnați unghiuri egale la baza alfa-. Fiecare dintre medianele împarte latura în două părți egale cu un / 2. Se etichetează dorit lungime x mediana.
Prin teorema cosinusului poate fi exprimată de fiecare parte a triunghiului de celelalte două, și cosinusul unghiului dintre ele. Scriem teorema cosinus la triunghiul AEC: AEsup2- = ACsup2- + CEsup2- - 2ACmiddot-CEmiddot-cosang-ACE. Sau, echivalent, (3x) sup2- = (a / 2) sup2- + bsup2- - 2middot-ab / 2middot-cosalpha- = asup2- / 4 + bsup2- - abmiddot-cosalpha-. Sub aspectele problemei sunt cunoscute, dar unghiul de la baza nu este, asa executie continua.
Acum aplică teorema cosinus a triunghiului ABC, pentru a găsi unghiul de la baza: ABsup2- = ACsup2- + BCsup2- - 2ACmiddot-BCmiddot-cosang-ACB. Cu alte cuvinte, asup2- = asup2- + bsup2- - 2abmiddot-cosalpha-. Apoi cosalpha- = b / (2a). Substitut această expresie în precedentul: xsup2- = asup2- / 4 + bsup2- - abmiddot-cosalpha- = asup2- / 4 + bsup2- - abmiddot-b / (2a) = asup2- / 4 + bsup2- - bsup2- / 2 = (asup2- + 2bsup2 -) / 4. Calcularea rădăcina partea dreaptă a expresiei, veți găsi mediana, efectuate în lateral.