Cum de a găsi aria unui patrulater

În cazul în care avionul a trage în mod constant mai multe segmente, astfel încât ar trebui să înceapă de la punctul în care cel anterior sa încheiat, obținem o linie întreruptă. Aceste segmente sunt numite link-uri, și locuri unde se intersecteaza - topuri. În cazul în care sfârșitul ultimului segment intersectează primul punct de plecare, vom obține o linie întreruptă închisă, care împarte avionul în două părți. Una dintre ele este finit, iar al doilea infinit.

curba închisă simplă cu partea închisă a unui plan (ceea ce este finit) se numește un poligon. Segmentele sunt părți, iar unghiurile formate de acestea - topuri. Numărul de laturi ale oricărui poligon egal cu numărul de noduri. O cifră care are trei laturi, numit un triunghi, dar patru - un patrulater. Polygon caracterizate numeric prin magnitudine, cum ar fi zona care arată dimensiunea figurii. Cum de a găsi zona patrulaterului? Predate de o ramură a matematicii - geometrie.

Pentru a găsi aria unui patrulater, este necesar să se știe ce tip aparține - convexe sau nonconvex? Un poligon convex este tot în raport cu linia (și trebuie să conțină oricare dintre părți) pe aceeași parte. În plus, există tipuri de patrulatere ca paralelogram cu laturile opuse reciproc egale și paralele (varietate el dreptunghi cu colțuri drepte, romburi cu laturile egale, pătrat cu toate unghiurile drepte și patru laturi egale), trapezoidală cu două laturi opuse paralele și deltoid cu două perechi de laturi adiacente sunt egale.

Pătrate orice poligon utilizează o metodă comună, care să-l rupe în triunghiuri, fiecare triunghi calcula aria arbitrară și ori aceste rezultate. Orice patrulater convex este împărțit în două triunghiuri, nonconvex - două sau trei triunghiuri, zona sa poate, în acest caz constă din suma și diferența a rezultatelor. Suprafața oricărui triunghi este calculat ca jumătate din produsul de bază al (a) înălțimea (h), efectuate la baza. Formula care este utilizată în acest caz, pentru calculul este scris ca: S = ½ • o • H.

Cum de a găsi zona unui patrulater, de exemplu, un paralelogram? Este necesar să se cunoască lungimea (a), o lungime laterală (ƀ) baza și găsi sinusul unghiului a, format de bază și partea (sinα), pentru calcularea formulei este: S = a • ƀ • sinα. Deoarece sinusul unghiului a este produsul unei baze a unui paralelogram pe înălțimea sa (h = ƀ) - o linie perpendiculară pe bază, aria se calculează prin înmulțirea înălțimii bazei sale: S = a • H. Pentru a calcula aria unui romb și un dreptunghi se potrivește, de asemenea, această formulă. Deoarece partea laterală a dreptunghiului coincide cu înălțimea ƀ h, aria sa este calculată cu formula S = a • ƀ. Zona de pătrat, pentru că a = ƀ, va fi egală cu pătratul laturii sale: S = a • A = a². Aria trapezului este calculată ca jumătate din suma dintre laturile sale, înmulțită cu înălțimea (acesta se desfășoară la baza trapezului perpendicular): S = ½ • (a + ƀ) • H.

Cum de a găsi zona patrulaterului, în cazul în care lungimea necunoscută a laturile sale, dar este cunoscut pentru diagonală (e) și (f), și sinusul unghiului a? În acest caz, suprafața se calculează ca jumătate din produsul din diagonalele sale (liniile care unesc vârfurile poligonului), înmulțită cu sinusul unghiului a. Formula poate fi scrisă sub forma: S = ½ • (e • f) • sinα. În special zona romburi, în acest caz, va fi egală cu jumătate din produsul diagonalelor (liniile de conectare colțuri opuse ale unui romburi): S = ½ • (e • f).

Cum de a găsi zona unui patrulater, care nu este un paralelogram sau un trapez, acesta este denumit în mod obișnuit ca un dreptunghi arbitrar. Suprafața figurii exprimată în termenii timpului său de înjumătățire perimetrale (ρ - suma a două laturi cu un vârf comun), elas, ƀ, c, d, și suma a două unghiuri opuse (a + β): S = √ [(ρ - a) • (ρ - ƀ) • (ρ - c) • (ρ - d) - un • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Dacă patrulater înscrisă într-un cerc, iar φ = 180 °, pentru a calcula suprafața utilizată formula Brahmagupta (astronom indian si matematician, care a trăit în 6-7 secole AD): S = √ [(ρ - a) • (ρ - ƀ) • (ρ - c) • (ρ - d)]. Dacă patrulater descrisă circumferința, apoi (a + c = ƀ + d), iar aria sa este calculat: S = √ [a • ƀ • c • d] • păcat ½ (α + β). Dacă patrulaterul este descris simultan un cerc și cercul inscris la alta, suprafața utilizată pentru a calcula următoarea formulă: S = √ [a • ƀ • c • d].